Finite Group Databasebeta

← #15785630

Subgroups — #15785630

Order 3328.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113102C212yesmaximal, complemented
5#13113075C212yesmaximal
6#13113074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113058C212yesmaximal, complemented
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C13×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C42×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88135—24no—
26C2×#88135—24no—
27C2×#88135C418yescomplemented
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718593—24no—
39#11718312—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—24no—
47C22×C22⋊D13—24no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13C2×C414yes—
51C23×Dic13—22no—
52C23×Dic13—22no—
53C23×Dic13—42no—
54C23×Dic13—42no—
55C23×Dic13C2×C414yes—
56C23×Dic13C2312yes—
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2312yes—
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—42no—
64C22×C4×D13—42no—
65C22×C4×D13C2×C414yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—24no—
69C2×C13×C22⋊C4—24no—
70C2×C13×C22⋊C4—42no—
71C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
72C2×C42×C13—22no—
73C2×C42×C13—24no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—24no—
76C2×C22⋊Dic13—42no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—42no—
84C2×#6103—42no—
85C2×#6103C2×C414yes—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101C2×C414yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—24no—
91C2×C4×Dic13C2×C414yes—
92C2×C4×Dic13D414yes—
93C2×C4×Dic13D414yes—
94#88135—232no—
95C13×#95—22no—
96C13×#95—42no—
97#88071—22no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—42no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#13959—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C24×C13—21no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13C22×C412yes—
114C24×C13#4114yes—
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13C22×C412yes—
124C23×D13#4114yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13#4114yes—
149C2×C22⋊D13—216no—
150C2×C22⋊D13—216no—
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—28no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—28no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—48no—
177C22×Dic13—48no—
178C22×Dic13—44no—
179C22×Dic13—44no—
180C22×Dic13C22×C412yes—
181C22×Dic13C22×C412yes—
182C22×Dic13C22×C412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187C22×Dic13#4114yes—
188C2×C4×D13—28no—
189C2×C4×D13—48no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13—44no—
193C13×C22⋊C4—28no—
194C13×C22⋊C4—48no—
195C42×C13—28no—
196C22⋊Dic13—48no—
197#6103—28no—
198#6103—48no—
199#6103—48no—
200#6101—28no—
201C4×Dic13—28no—
202C4×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
203C22×C4×D4—131no—
204C2×#383—131no—
205C2×#376—131no—
206#1445—132no—
207#1438—132no—
208#1437—131no—
209#1437—131no—
210#1437—131no—
211#1437D1311yescharacteristic, complemented
212C22⋊#95—132no—
213C22⋊#95—132no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13#11714yes—
235C23×C13C23×C411yescharacteristic
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C23×C13C2×#4112yes—
239C23×C13C2×#4112yes—
240C23×C13C2×#4112yes—
241C23×C13C2×#4112yes—
242C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13#11714yes—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
289C22⋊D13—232no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—416no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
319C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
320C4×D13—416no—
321C23×D4—131no—
322C24×C4—131no—
323C24×C4—131no—
324C2×C4×D4—138no—
325C2×C4×D4—264no—
326C2×C4×D4—264no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—132no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
333C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C22×C42—131no—
335C22×C42—131no—
336C22×C42C2×D1311yescharacteristic
337#383—264no—
338#376—264no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—131no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—132no—
347C2×#95C2×D1311yescharacteristic
348C2×#95C2×D1312yes—
349C22×C13—28no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C13C2×#11711yescharacteristic
360C22×C13C2×#11711yescharacteristic
361C22×C13C4×#4112yes—
362C22×C13#51812yes—
363C22×C13#52512yes—
364C22×C13#52512yes—
365C22×C13#52511yescharacteristic
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#53212yes—
368C22×C13#53512yes—
369C22×C13#53511yescharacteristic
370C22×C13#53511yescharacteristic
371C22×C13#55112yes—
372C22×C13#55112yes—
373C22×C13#55112yes—
374C22×C13#55112yes—
375C22×C13#55312yes—
376C22×C13#55312yes—
377C22×C13#55312yes—
378C22×C13#55312yes—
379C2×D13—28no—
380C2×D13—24no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—42no—
388C4×C13—24no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—44no—
391C4×C13—82no—
392Dic13—24no—
393Dic13—24no—
394Dic13—42no—
395Dic13—44no—
396Dic13—82no—
397C25—131no—
398C25C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—134no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4—264no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—134no—
409C23×C4—134no—
410C23×C4—132no—
411C23×C4—262no—
412C23×C4—262no—
413C23×C4—262no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—522no—
416C23×C4—522no—
417C23×C4—522no—
418C23×C4—522no—
419C23×C4C22×D1312yes—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4C22×D1312yes—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4—2632no—
424C2×C4⋊C4—134no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—134no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C22⋊C4—522no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—24no—
447C2×C42—134no—
448C2×C42—134no—
449C2×C42—134no—
450C2×C42—264no—
451C2×C42—262no—
452#95—22no—
453#95—42no—
454#95—264no—
455#95—264no—
456#95—264no—
457#95—264no—
458#95—262no—
459#95—522no—
460#95—522no—
461#95—522no—
462C2×C13—44no—
463C2×C13#228011yescharacteristic
464C2×C13#229711yescharacteristic
465C2×C13#230911yescharacteristic
466C2×C13#235312yes—
467C2×C13#235312yes—
468C2×C13#259812yes—
469C2×C13#259812yes—
470C2×C13#260312yes—
471C2×C13#260312yes—
472D13—44no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—132no—
481C24—134no—
482C24—262no—
483C24—261no—
484C24—261no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—262no—
489C24C2×C4×D1312yes—
490C24#612714yes—
491C24C23×D1311yescharacteristic
492C2×D4—268no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—2616no—
495C2×D4—2616no—
496C2×D4—268no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—134no—
524C22×C4—268no—
525C22×C4—268no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—528no—
548C22×C4—528no—
549C22×C4—524no—
550C22×C4—524no—
551C22×C4—528no—
552C22×C4—528no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4—524no—
555C22×C4C2×C4×D1312yes—
556C22×C4C2×C4×D1312yes—
557C22×C4D4×D1312yes—
558C22×C4D4×D1312yes—
559C22×C4#612914yes—
560C4⋊C4—268no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—268no—
564C22⋊C4—528no—
565C22⋊C4—528no—
566C22⋊C4—528no—
567C42—28no—
568C42—1316no—
569C42—268no—
570C13#1395911yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—134no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—264no—
595C23—264no—
596C23—264no—
597C23—264no—
598C23—264no—
599C23—264no—
600C23—264no—
601C23—264no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—521no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23#8812614yes—
613C23C22×C4×D1311yescharacteristic
614C23C2×#612712yes—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617C23C2×#612912yes—
618C23#8825112yes—
619C23#41×D1312yes—
620C23#41×D1312yes—
621C23#8825612yes—
622D4—2632no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—134no—
647C2×C4—134no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—5216no—
662C2×C4—5216no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
678C22—24no—
679C22—28no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—264no—
688C22—268no—
689C22—524no—
690C22—522no—
691C22—524no—
692C22—524no—
693C22—524no—
694C22—524no—
695C22—522no—
696C22C2×#8812611yescharacteristic
697C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
698C22#1171920012yes—
699C22D13×#11711yescharacteristic
700C22#1171923212yes—
701C22C4×#612912yes—
702C22#1171924512yes—
703C22#1171925012yes—
704C22#1171925212yes—
705C22#1171925212yes—
706C22#1171927012yes—
707C22#1171929111yescharacteristic
708C22#1171930112yes—
709C22#1171931212yes—
710C22#1171931912yes—
711C22#1171936111yescharacteristic
712C22#1171936312yes—
713C22#1171937911yescharacteristic
714C22#1171938412yes—
715C22#1171941412yes—
716C22#1171942011yescharacteristic
717C4—24no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—264no—
722C4—264no—
723C4—524no—
724C4—522no—
725C4—1042no—
726C2—44no—
727C2—524no—
728C2#1311721711yescharacteristic
729C2#1311732111yescharacteristic
730C2#1311741511yescharacteristic
731C2#1311777012yes—
732C2#1311777112yes—
733C2#1312039812yes—
734C2#1312040012yes—
735C2#1312045912yes—
736C2#1312046112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1437C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1437D13
hypocenterC13#13959
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718312C2semidirect
3. C2×#11718593C2semidirect
4. #13113102C2semidirect
6. #13113074C2semidirect
7. #13113073C2semidirect
8. #13113072C2semidirect
9. #13113058C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C13×#1437C2semidirect
27. C2×#88135C4semidirect
202. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
211. #1437D13semidirect
570. C13#13959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881352
C2×#117183122
C2×#117185932
#131131022
#131130752
#131130742
#131130732
#131130722
#131130582
#131130572
C13×#14372
#1395913