Subgroups — #15785670

Order 3328.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113070	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13113066	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13113063	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718598	—	2	4	no	—
25	#11718593	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88071	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	8	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#88071	—	4	4	no	—
57	#13964	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×#383	—	13	1	no	—
104	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#376	—	13	1	no	—
106	#1441	—	13	4	no	—
107	#1436	—	13	4	no	—
108	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
109	#1434	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#383	—	26	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
164	#376	—	26	4	no	—
165	C₂×#95	—	13	2	no	—
166	C₂×#95	—	13	2	no	—
167	C₂×#95	—	13	4	no	—
168	C₂×#95	—	13	4	no	—
169	C₂×#95	—	13	2	no	—
170	C₂×#95	—	13	2	no	—
171	C₂×#95	—	13	2	no	—
172	C₂×#95	—	13	4	no	—
173	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#556	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	—	4	8	no	—
196	Dic₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
219	#95	—	26	8	no	—
220	#95	—	26	4	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	#95	—	26	4	no	—
223	#95	—	26	4	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	#95	—	26	8	no	—
226	#95	—	52	4	no	—
227	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2353	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2356	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2601	1	4	yes	—
234	C₂×C₁₃	#2605	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2606	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	26	16	no	—
280	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
281	C₁₃	#13964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
286	C₂³	#88251	1	2	yes	—
287	C₂³	#88254	1	2	yes	—
288	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#88180	1	8	yes	—
328	C₂²	#11719175	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11719175	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
331	C₂²	#11719205	1	2	yes	—
332	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
333	C₂²	#11719222	1	2	yes	—
334	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719245	1	4	yes	—
336	C₂²	#11719261	1	4	yes	—
337	C₂²	#11719273	1	4	yes	—
338	C₂²	#11719286	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
341	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	52	8	no	—
350	C₄	—	104	4	no	—
351	C₂	#13117243	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13117320	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13117776	1	2	yes	—
355	C₂	#13117801	1	2	yes	—
356	C₂	#13120427	1	4	yes	—
357	C₂	#13120479	1	2	yes	—
358	C₂	#13120488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13964
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
100. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
280. C₄²	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
281. C₁₃	#13964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718598	2
C₂×#11718593	2
#13113089	2
#13113070	2
#13113066	2
#13113063	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#13964	13