Finite Group Databasebeta

← #15785672

Subgroups — #15785672

Order 3328.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718329C212yesmaximal
2C2×#11718650C212yesmaximal
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
5C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic
6#13113101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113065C212yesmaximal, complemented
10#13113064C212yesmaximal, complemented
11C13×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2212yes—
22C22×#6101C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2212yes—
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718650—28no—
36#11718648—24no—
37#11718329—28no—
38#11718327C418yescomplemented
39D13×#95—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2312yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—24no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13—42no—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13Q814yes—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—24no—
68C2×C13×C4⋊C4—24no—
69C2×C13×C4⋊C4—42no—
70C2×C13×C4⋊C4—42no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103C2×C418yes—
75C2×#6103D418yes—
76C2×#6103Q818yes—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—24no—
80C2×C4⋊Dic13—42no—
81C2×C4⋊Dic13—42no—
82C2×#6101—24no—
83C2×#6101—24no—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101—42no—
87C2×#6101—42no—
88C2×C4×Dic13—42no—
89C2×C4×Dic13—42no—
90C2×C4×Dic13C2×C418yescomplemented
91C13×#95—22no—
92C13×#95—24no—
93C13×#95C2×C414yescomplemented
94#88071—22no—
95#88071—24no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071C2×C414yescomplemented
102#13965—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13C22×C412yes—
111C23×D13C2×D414yes—
112C23×D13C2×D412yes—
113C23×D13C2×Q814yes—
114C23×D13C2×Q812yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C22×C414yes—
138C22×C4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×Q814yes—
141C22×C4×C13C2×Q812yes—
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C22×C414yes—
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D414yes—
169C22×Dic13C2×Q814yes—
170C22×Dic13C2×Q812yes—
171C22×Dic13#4112yes—
172C22×Dic13#4112yes—
173C2×C4×D13—28no—
174C2×C4×D13—28no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—48no—
179C2×C4×D13—48no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—48no—
182C2×C4×D13—48no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13C4⋊C4116yescomplemented
188C13×C4⋊C4—48no—
189C13×C4⋊C4—44no—
190#6103—48no—
191#6103C4⋊C4132yescomplemented
192C4⋊Dic13—48no—
193C4⋊Dic13—44no—
194#6101—48no—
195#6101—48no—
196C4×Dic13—48no—
197C2×#385—132no—
198C2×#385—132no—
199C2×#380—131no—
200C2×C4×C22⋊C4—131no—
201C22×#95—131no—
202#1444—131no—
203#1444—131no—
204#1444—131no—
205#1444D1311yescharacteristic, complemented
206C4⋊#95—132no—
207C4⋊#95—132no—
208C23×C13C23×C411yescharacteristic
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C23×C13C22×D412yes—
211C23×C13C22×Q811yescharacteristic
212C23×C13C22×Q812yes—
213C23×C13C2×#4111yescharacteristic
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C23×C13C2×#4111yescharacteristic
216C23×C13C2×#4111yescharacteristic
217C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13C2×C4⋊C418yes—
238C22×D13C2×C4⋊C414yes—
239C22×D13#12714yes—
240C22×D13C4⋊Q814yes—
241C22×D13C4⋊Q818yes—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C2×C4⋊C418yes—
270C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13C2×C4⋊C418yes—
299C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
300C4×D13—416no—
301C4×D13—416no—
302C4×D13—416no—
303C24×C4—131no—
304C24×C4—131no—
305C24×C4—131no—
306C22×C4⋊C4—132no—
307C22×C4⋊C4—132no—
308C22×C4⋊C4—132no—
309C22×C4⋊C4—131no—
310C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
311C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C22×C22⋊C4—132no—
313C22×C22⋊C4—132no—
314C22×C42—132no—
315#385—268no—
316#385—268no—
317#380—264no—
318C4×C22⋊C4—138no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—131no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95—132no—
326C2×#95—131no—
327C2×#95—264no—
328C2×#95C2×D1312yes—
329C2×#95C2×D1311yescharacteristic
330C2×#95C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
332C22×C13C22×C4⋊C412yes—
333C22×C13C4×#4111yescharacteristic
334C22×C13C4×#4111yescharacteristic
335C22×C13#51812yes—
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13C2×#12711yescharacteristic
339C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
340C22×C13C2×C4⋊Q812yes—
341C22×C13#53311yescharacteristic
342C22×C13#53311yescharacteristic
343C22×C13#53411yescharacteristic
344C22×C13#53411yescharacteristic
345C22×C13#54312yes—
346C22×C13#54612yes—
347C22×C13#54612yes—
348C22×C13#54612yes—
349C22×C13#54612yes—
350C22×C13#55412yes—
351C22×C13#55412yes—
352C22×C13#55412yes—
353C22×C13#55412yes—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—24no—
356C2×D13—24no—
357C2×D13—28no—
358C2×D13—28no—
359C2×D13—24no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—28no—
362C2×D13—28no—
363C2×D13—24no—
364C2×D13#38418yes—
365C4×C13—24no—
366C4×C13—28no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—82no—
370Dic13—24no—
371Dic13—28no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—82no—
375C25—131no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—134no—
379C23×C4—134no—
380C23×C4—134no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—262no—
386C23×C4—262no—
387C23×C4—262no—
388C23×C4—264no—
389C23×C4—264no—
390C23×C4—262no—
391C23×C4—262no—
392C23×C4—522no—
393C23×C4—522no—
394C23×C4—522no—
395C23×C4—522no—
396C23×C4C22×D1312yes—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4C22×D1312yes—
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—264no—
407C2×C4⋊C4—264no—
408C2×C4⋊C4—264no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C4⋊C4—264no—
413C2×C4⋊C4—522no—
414C2×C4⋊C4—522no—
415C2×C4⋊C4—522no—
416C2×C4⋊C4—522no—
417C2×C22⋊C4—138no—
418C2×C22⋊C4—138no—
419C2×C22⋊C4—138no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C22⋊C4—264no—
423C2×C42—138no—
424C2×C42—522no—
425C2×C42—522no—
426#95—22no—
427#95—24no—
428#95—134no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431#95—264no—
432#95—264no—
433#95—264no—
434#95—262no—
435#95—264no—
436#95C4×D1314yescomplemented
437C2×C13C2×#38411yescharacteristic
438C2×C13#229611yescharacteristic
439C2×C13#231511yescharacteristic
440C2×C13#234912yes—
441C2×C13#234912yes—
442C2×C13#253911yescharacteristic
443C2×C13#253911yescharacteristic
444C2×C13#254912yes—
445C2×C13#254912yes—
446C2×C13#258311yescharacteristic
447C2×C13#258311yescharacteristic
448D13—28no—
449C24—132no—
450C24—134no—
451C24—132no—
452C24—134no—
453C24—132no—
454C24—261no—
455C24—262no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C24—261no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—134no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—1316no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—268no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—528no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4—528no—
517C22×C4—524no—
518C22×C4—528no—
519C22×C4—528no—
520C22×C4—528no—
521C22×C4—528no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4C2×C4×D1312yes—
527C22×C4C2×C4×D1314yes—
528C22×C4D4×D1314yes—
529C22×C4D4×D1312yes—
530C22×C4#612912yes—
531C22×C4Q8×D1314yes—
532C22×C4Q8×D1312yes—
533C22×C4#613112yes—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—528no—
537C4⋊C4—528no—
538C4⋊C4—524no—
539C4⋊C4—528no—
540C22⋊C4—1332no—
541C22⋊C4—528no—
542C42—528no—
543C13#1396511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—138no—
545C23—134no—
546C23—138no—
547C23—134no—
548C23—134no—
549C23—262no—
550C23—264no—
551C23—262no—
552C23—264no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—264no—
556C23—262no—
557C23—264no—
558C23—262no—
559C23—264no—
560C23—264no—
561C23—264no—
562C23—264no—
563C23—262no—
564C23—264no—
565C23—262no—
566C23—264no—
567C23C22×C4×D1311yescharacteristic
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569C23C2×D4×D1312yes—
570C23C2×#612911yescharacteristic
571C23#8825112yes—
572C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
573C23C2×Q8×D1312yes—
574C23C2×#613111yescharacteristic
575C23#41×D1311yescharacteristic
576C23#41×D1311yescharacteristic
577C23#8825612yes—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—138no—
606C2×C4—134no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—5216no—
622C2×C4—5216no—
623C2×C4—5216no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4C4⋊C4×D1318yes—
638C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
639C22—138no—
640C22—264no—
641C22—264no—
642C22—264no—
643C22—268no—
644C22—268no—
645C22—268no—
646C22—268no—
647C22—264no—
648C22—264no—
649C22—264no—
650C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
651C22C2×C4⋊C4×D1312yes—
652C22C4×#612911yescharacteristic
653C22#1171925012yes—
654C22C4×#613111yescharacteristic
655C22#1171929411yescharacteristic
656C22#1171929612yes—
657C22#1171931111yescharacteristic
658C22#1171931712yes—
659C22#1171933211yescharacteristic
660C22#1171933512yes—
661C22#1171933912yes—
662C22#1171934012yes—
663C22#1171934112yes—
664C22#1171935811yescharacteristic
665C22#1171935912yes—
666C22#1171939311yescharacteristic
667C22#1171939512yes—
668C22D13×#12711yescharacteristic
669C22D13×C4⋊Q812yes—
670C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
671C22#1171943311yescharacteristic
672C22#1171943512yes—
673C4—24no—
674C4—28no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—264no—
679C4—268no—
680C4—522no—
681C4—522no—
682C4—1042no—
683C2—268no—
684C2D13×#38411yescharacteristic
685C2#1311731711yescharacteristic
686C2#1311744711yescharacteristic
687C2#1311774212yes—
688C2#1311774512yes—
689C2#1311976111yescharacteristic
690C2#1311976311yescharacteristic
691C2#1311984112yes—
692C2#1311984312yes—
693C2#1312021011yescharacteristic
694C2#1312021211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1444C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1444D13
hypocenterC13#13965
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13113101C2semidirect
7. #13113100C2semidirect
8. #13113099C2semidirect
9. #13113065C2semidirect
10. #13113064C2semidirect
11. C13×#1444C2semidirect
38. #11718327C4semidirect
90. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
93. C13×#95C2×C4semidirect
101. #88071C2×C4semidirect
187. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
191. #6103C4⋊C4semidirect
205. #1444D13semidirect
436. #95C4×D13semidirect
543. C13#13965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183292
C2×#117186502
C2×#117186482
C2×#117183272
C2×D13×#952
#131131012
#131131002
#131130992
#131130652
#131130642
C13×#14442
#1396513