Finite Group Databasebeta

← #15785678

Subgroups — #15785678

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic
4#13113095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113061C212yesmaximal, complemented
8#13113060C212yesmaximal, complemented
9#13113057C212yesmaximal
10#13113057C212yesmaximal
11C13×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2212yes—
20C2×C13×#95C2211yescharacteristic
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C13×#95C2212yes—
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24C2×#88071C2212yes—
25C2×#88071C2211yescharacteristic
26C2×#88071C2212yes—
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718648—24no—
36#11718327C418yescomplemented
37D13×#95—24no—
38C24×D13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2312yes—
45C23×Dic13C2312yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—24no—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13Q814yes—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—42no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103C2×C418yes—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—42no—
74C2×C4×Dic13—42no—
75C2×C4×Dic13—42no—
76C2×C4×Dic13C2×C418yescomplemented
77C13×#95—22no—
78C13×#95—24no—
79C13×#95—42no—
80C13×#95C2×C414yescomplemented
81#88071—22no—
82#88071—24no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071—24no—
86#88071—24no—
87#88071—24no—
88#88071—42no—
89#88071—42no—
90#88071—42no—
91#88071C2×C414yescomplemented
92#13966—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2411yescharacteristic
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13C22×C412yes—
101C23×D13C2×D412yes—
102C23×D13C2×Q812yes—
103C23×D13#4114yes—
104C23×D13#4114yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C22×C414yes—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×Q812yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C22×C414yes—
158C22×Dic13C22×C412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×Q812yes—
161C22×Dic13#4112yes—
162C22×Dic13#4112yes—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—48no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—48no—
169C2×C4×D13—48no—
170C2×C4×D13—48no—
171C2×C4×D13—48no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13C4⋊C4116yes—
178C13×C4⋊C4—44no—
179#6103—216no—
180#6103—48no—
181C4⋊Dic13—44no—
182C4×Dic13—48no—
183C2×#380—131no—
184C2×C4×C22⋊C4—131no—
185C22×#95—131no—
186#1442—131no—
187#1442—131no—
188#1442—131no—
189#1442D1311yescharacteristic, complemented
190#1434—132no—
191#1434—132no—
192C22⋊#95—132no—
193C22⋊#95—132no—
194C23×C13C23×C411yescharacteristic
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C23×C13C22×Q811yescharacteristic
197C23×C13C2×#4112yes—
198C23×C13C2×#4112yes—
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C13C2×#4111yescharacteristic
202C23×C13C2×#4111yescharacteristic
203C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
204C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13C2×C4⋊C414yes—
224C22×D13#11718yes—
225C22×D13#12414yes—
226C22×D13#12414yes—
227C22×D13#12518yes—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
286C4×D13—416no—
287C4×D13—416no—
288C4×D13—416no—
289C24×C4—131no—
290C24×C4—131no—
291C24×C4—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—132no—
296C22×C42—132no—
297#380—264no—
298C4×C22⋊C4—138no—
299C2×#95—131no—
300C2×#95—132no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—131no—
304C2×#95—131no—
305C2×#95—132no—
306C2×#95—131no—
307C2×#95—132no—
308C2×#95—132no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—264no—
311C2×#95C2×D1312yes—
312C2×#95C2×D1311yescharacteristic
313C2×#95C2×D1312yes—
314C2×#95C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
316C22×C13C2×#11712yes—
317C22×C13C4×#4111yescharacteristic
318C22×C13C4×#4111yescharacteristic
319C22×C13#51812yes—
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13#52511yescharacteristic
322C22×C13C2×#12411yescharacteristic
323C22×C13C2×#12411yescharacteristic
324C22×C13C2×#12512yes—
325C22×C13#53311yescharacteristic
326C22×C13#53311yescharacteristic
327C22×C13#53411yescharacteristic
328C22×C13#53411yescharacteristic
329C22×C13#54312yes—
330C22×C13#55112yes—
331C22×C13#55112yes—
332C22×C13#55112yes—
333C22×C13#55112yes—
334C22×C13#55312yes—
335C22×C13#55312yes—
336C22×C13#55312yes—
337C22×C13#55312yes—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—28no—
341C2×D13—28no—
342C2×D13—24no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—28no—
346C2×D13—28no—
347C2×D13—24no—
348C2×D13#38218yes—
349C4×C13—24no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—44no—
353C4×C13—82no—
354Dic13—24no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—44no—
358Dic13—82no—
359C25—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—134no—
362C23×C4—134no—
363C23×C4—134no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—262no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4—262no—
371C23×C4—262no—
372C23×C4—264no—
373C23×C4—264no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—522no—
377C23×C4—522no—
378C23×C4—522no—
379C23×C4—522no—
380C23×C4C22×D1312yes—
381C23×C4C22×D1312yes—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—522no—
389C2×C22⋊C4—138no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C42—138no—
396C2×C42—522no—
397C2×C42—522no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—42no—
401#95—134no—
402#95—264no—
403#95—264no—
404#95—262no—
405#95—262no—
406#95—264no—
407#95—262no—
408#95—264no—
409#95—522no—
410#95—522no—
411#95—522no—
412#95C4×D1314yescomplemented
413C2×C13C2×#38211yescharacteristic
414C2×C13#229611yescharacteristic
415C2×C13#231511yescharacteristic
416C2×C13#235312yes—
417C2×C13#235312yes—
418C2×C13#256111yescharacteristic
419C2×C13#256111yescharacteristic
420C2×C13#256912yes—
421C2×C13#256912yes—
422C2×C13#259111yescharacteristic
423C2×C13#259111yescharacteristic
424D13—28no—
425C24—132no—
426C24—132no—
427C24—132no—
428C24—134no—
429C24—134no—
430C24—261no—
431C24—262no—
432C24—261no—
433C24—261no—
434C24—261no—
435C24—262no—
436C24C23×D1311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—1316no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—268no—
468C22×C4—268no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—528no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—528no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—528no—
497C22×C4—528no—
498C22×C4—528no—
499C22×C4—528no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4C2×C4×D1314yes—
505C22×C4C2×C4×D1312yes—
506C22×C4D4×D1312yes—
507C22×C4#612912yes—
508C22×C4Q8×D1312yes—
509C22×C4#613112yes—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—524no—
512C22⋊C4—2616no—
513C22⋊C4—528no—
514C42—528no—
515C13#1396611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—134no—
517C23—138no—
518C23—134no—
519C23—134no—
520C23—138no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—264no—
528C23—262no—
529C23—264no—
530C23—264no—
531C23—262no—
532C23—264no—
533C23—264no—
534C23—264no—
535C23—262no—
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23C22×C4×D1311yescharacteristic
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541C23C2×#612911yescharacteristic
542C23#8825112yes—
543C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
544C23C2×#613111yescharacteristic
545C23#41×D1312yes—
546C23#41×D1312yes—
547C23#41×D1311yescharacteristic
548C23#41×D1311yescharacteristic
549C23#8825612yes—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—134no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—5216no—
591C2×C4—5216no—
592C2×C4—5216no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
611C22—138no—
612C22—264no—
613C22—268no—
614C22—264no—
615C22—268no—
616C22—264no—
617C22—268no—
618C22—268no—
619C22—264no—
620C22—264no—
621C22—264no—
622C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
623C22D13×#11712yes—
624C22C4×#612911yescharacteristic
625C22#1171925012yes—
626C22C4×#613111yescharacteristic
627C22#1171929411yescharacteristic
628C22#1171931111yescharacteristic
629C22#1171931912yes—
630C22#1171933211yescharacteristic
631C22#1171933912yes—
632C22#1171934212yes—
633C22#1171935811yescharacteristic
634C22#1171936312yes—
635C22#1171936612yes—
636C22D13×#12411yescharacteristic
637C22D13×#12411yescharacteristic
638C22#1171938412yes—
639C22D13×#12512yes—
640C22#1171939311yescharacteristic
641C22#1171940012yes—
642C22#1171941012yes—
643C22#1171941412yes—
644C22#1171943311yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—264no—
651C4—524no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1042no—
655C2—268no—
656C2D13×#38211yescharacteristic
657C2#1311731711yescharacteristic
658C2#1311744711yescharacteristic
659C2#1311777112yes—
660C2#1311777512yes—
661C2#1311998811yescharacteristic
662C2#1311999011yescharacteristic
663C2#1312005412yes—
664C2#1312005612yes—
665C2#1312031011yescharacteristic
666C2#1312031211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1442C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1442D13
hypocenterC13#13966
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113095C2semidirect
5. #13113093C2semidirect
6. #13113092C2semidirect
7. #13113061C2semidirect
8. #13113060C2semidirect
11. C13×#1442C2semidirect
36. #11718327C4semidirect
76. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
80. C13×#95C2×C4semidirect
91. #88071C2×C4semidirect
189. #1442D13semidirect
412. #95C4×D13semidirect
515. C13#13966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186482
C2×#117183272
C2×D13×#952
#131130952
#131130932
#131130922
#131130612
#131130602
#131130572
C13×#14422
#1396613