Subgroups — #15785679

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113059	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718873	—	2	4	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
47	#88071	—	2	4	no	—
48	#88071	—	2	16	no	—
49	#88071	—	4	8	no	—
50	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13966	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×#380	—	13	1	no	—
95	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
96	C₂²×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#1442	—	13	4	no	—
98	#1434	—	13	4	no	—
99	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#125	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
150	#380	—	26	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
152	C₂×#95	—	2	4	no	—
153	C₂×#95	—	13	2	no	—
154	C₂×#95	—	13	8	no	—
155	C₂×#95	—	13	2	no	—
156	C₂×#95	—	13	8	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	#382	1	8	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#551	1	8	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#553	1	8	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	13	8	no	—
210	#95	—	26	16	no	—
211	#95	—	26	4	no	—
212	#95	—	52	8	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2353	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2561	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2569	1	4	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2591	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂⁴	#6129	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	#6101	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
262	C₄²	—	52	8	no	—
263	C₁₃	#13966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	#88144	1	8	yes	—
273	C₂³	#88146	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂×#6101	1	4	yes	—
275	C₂³	#88190	1	4	yes	—
276	C₂³	#88201	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
281	C₂³	#88251	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	52	8	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	16	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	#11718638	1	8	yes	—
315	C₂²	#11719175	1	2	yes	—
316	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
317	C₂²	#11719188	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
319	C₂²	#11719200	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#88144	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
322	C₂²	#11719219	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	52	8	no	—
332	C₄	—	104	4	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13117319	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13117448	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13117772	1	4	yes	—
338	C₂	#13119994	1	2	yes	—
339	C₂	#13120060	1	4	yes	—
340	C₂	#13120316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13966
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113092	C₂	semidirect
4. #13113062	C₂	semidirect
17. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
50. #88071	C₂×C₄	semidirect
263. C₁₃	#13966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718873	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13113092	2
#13113062	2
#13113059	2
C₂²×C₁₃×#95	2
#13966	13