Finite Group Databasebeta

← #15785697

Subgroups — #15785697

Order 3328.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88183C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718619C211yesmaximal, characteristic
4C22×#88071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113087C212yesmaximal, complemented
6#13113084C212yesmaximal, complemented
7#13113067C212yesmaximal, complemented
8#13113058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C24×Dic13C2211yescharacteristic
15C24×Dic13C2211yescharacteristic
16C23×C4×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88183—24no—
21C2×#88183—24no—
22C2×#88183C418yescomplemented
23C22×#6103C2211yescharacteristic
24C22×#6103C2212yes—
25C22×#6103C2212yes—
26C22×#6101C2211yescharacteristic
27C22×#6101C2212yes—
28C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88135—24no—
30C2×#88135—24no—
31C2×#88135—24no—
32C13×#381—24no—
33C2×C13×#95C2212yes—
34C2×C13×#95C2212yes—
35C2×#88071—24no—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C2×#88071C2212yes—
39C2×#88071C2212yes—
40C2×#88071C2212yes—
41C2×#88071C2212yes—
42C2×#88071C2212yes—
43#11718619—24no—
44C25×C13C2311yescharacteristic
45C24×D13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—22no—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13—22no—
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—22no—
52C23×C4×C13C2×C414yescomplemented
53C23×C4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2312yes—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13C2×C414yes—
62C22×C22⋊D13D414yes—
63C22×C22⋊D13D414yes—
64C23×Dic13—22no—
65C23×Dic13—22no—
66C23×Dic13—22no—
67C23×Dic13—24no—
68C23×Dic13—24no—
69C23×Dic13—22no—
70C23×Dic13—22no—
71C23×Dic13—42no—
72C23×Dic13—42no—
73C23×Dic13D414yes—
74C23×Dic13C2312yes—
75C23×Dic13C2311yescharacteristic
76C23×Dic13C2312yes—
77C23×Dic13C2311yescharacteristic
78C23×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×C4×D13—22no—
80C22×C4×D13—22no—
81C22×C4×D13—22no—
82C22×C4×D13—24no—
83C22×C4×D13—42no—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4—22no—
87C2×C13×C22⋊C4—22no—
88C2×C13×C22⋊C4—22no—
89C2×C13×C22⋊C4D414yes—
90C2×C22⋊Dic13—22no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92C2×C22⋊Dic13C2×C414yescomplemented
93#88183—232no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—24no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—24no—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6103—42no—
102C2×#6103C2×C418yescomplemented
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101—24no—
107C2×#6101—24no—
108C2×#6101C2×C418yescomplemented
109C2×C4×Dic13—22no—
110C2×C4×Dic13—22no—
111C2×C4×Dic13—22no—
112#88135—232no—
113C13×#95—24no—
114C13×#95—24no—
115#88071—24no—
116#88071—24no—
117#88071—24no—
118#88071—24no—
119#88071—24no—
120#88071—42no—
121#88071—42no—
122#13968—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—22no—
124C24×C13—22no—
125C24×C13—22no—
126C24×C13—22no—
127C24×C13C22×C412yes—
128C24×C13C2×D412yes—
129C24×C13C2×D412yes—
130C24×C13C2×D412yes—
131C24×C13C2×D412yes—
132C24×C13#4112yes—
133C24×C13#4112yes—
134C24×C13C2411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13C22×C412yes—
144C23×D13C2×D412yes—
145C23×D13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—28no—
147C22×C4×C13—28no—
148C22×C4×C13—28no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—44no—
171C22×C4×C13—44no—
172C22×C4×C13—44no—
173C22×C4×C13—44no—
174C22×C4×C13C22×C414yes—
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C2×C22⋊D13—28no—
178C2×C22⋊D13—28no—
179C2×C22⋊D13—28no—
180C2×C22⋊D13—28no—
181C2×C22⋊D13—28no—
182C2×C22⋊D13—28no—
183C2×C22⋊D13C22⋊C4116yes—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—28no—
192C22×Dic13—28no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—22no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—22no—
202C22×Dic13—22no—
203C22×Dic13—22no—
204C22×Dic13—22no—
205C22×Dic13—22no—
206C22×Dic13—22no—
207C22×Dic13—22no—
208C22×Dic13—22no—
209C22×Dic13—28no—
210C22×Dic13—44no—
211C22×Dic13—48no—
212C22×Dic13—48no—
213C22×Dic13—48no—
214C22×Dic13—48no—
215C22×Dic13—44no—
216C22×Dic13—44no—
217C22×Dic13C22×C414yes—
218C22×Dic13C22×C412yes—
219C22×Dic13C2×D412yes—
220C22×Dic13C2×D412yes—
221C22×Dic13C2×D412yes—
222C22×Dic13C2×D412yes—
223C22×Dic13#4114yes—
224C22×Dic13#4114yes—
225C2×C4×D13—28no—
226C2×C4×D13—48no—
227C2×C4×D13—48no—
228C2×C4×D13—44no—
229C2×C4×D13—44no—
230C13×C22⋊C4—28no—
231C13×C22⋊C4—44no—
232C22⋊Dic13—28no—
233#6103—28no—
234#6103—216no—
235#6103—48no—
236#6101—28no—
237#6101—216no—
238C4×Dic13—28no—
239C22×#123—131no—
240C22×C4×D4—131no—
241C2×#386—131no—
242C2×#381D1311yescharacteristic, complemented
243C22×#95—131no—
244#1441—132no—
245#1440—132no—
246#1436—132no—
247C22⋊#95—132no—
248C22⋊#95—131no—
249C22⋊#95—131no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—24no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—24no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—24no—
258C23×C13—24no—
259C23×C13—24no—
260C23×C13—24no—
261C23×C13—24no—
262C23×C13—24no—
263C23×C13—24no—
264C23×C13—24no—
265C23×C13—24no—
266C23×C13C2×C22⋊C414yes—
267C23×C13C4×D414yes—
268C23×C13C4×D414yes—
269C23×C13#12014yes—
270C23×C13#12114yes—
271C23×C13#12114yes—
272C23×C13#12314yes—
273C23×C13C23×C411yescharacteristic
274C23×C13C22×D411yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C23×C13C22×D411yescharacteristic
278C23×C13C2×#4111yescharacteristic
279C23×C13C2×#4111yescharacteristic
280C23×C13C2×#4112yes—
281C23×C13C2×#4112yes—
282C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
283C23×C132−1+412yes—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—24no—
287C22×D13—24no—
288C22×D13—22no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13—22no—
292C22×D13—24no—
293C22×D13—24no—
294C22×D13—24no—
295C22×D13—24no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13—42no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—42no—
302C22×D13—42no—
303C22×D13—42no—
304C22×D13—42no—
305C22×D13—42no—
306C22×D13C2×C22⋊C414yes—
307C2×C4×C13—24no—
308C2×C4×C13—24no—
309C2×C4×C13—24no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—24no—
313C2×C4×C13—24no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—42no—
323C2×C4×C13—42no—
324C2×C4×C13—416no—
325C2×C4×C13—42no—
326C2×C4×C13—42no—
327C2×C4×C13—42no—
328C2×C4×C13—42no—
329C2×C4×C13—42no—
330C2×C4×C13—42no—
331C2×C4×C13—42no—
332C22⋊D13—232no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—22no—
340C2×Dic13—22no—
341C2×Dic13—24no—
342C2×Dic13—24no—
343C2×Dic13—24no—
344C2×Dic13—24no—
345C2×Dic13—24no—
346C2×Dic13—22no—
347C2×Dic13—22no—
348C2×Dic13—24no—
349C2×Dic13—22no—
350C2×Dic13—24no—
351C2×Dic13—24no—
352C2×Dic13—416no—
353C2×Dic13—416no—
354C2×Dic13—42no—
355C2×Dic13—42no—
356C2×Dic13—42no—
357C2×Dic13—42no—
358C2×Dic13—42no—
359C2×Dic13—42no—
360C2×Dic13—42no—
361C2×Dic13—42no—
362C2×Dic13—42no—
363C2×Dic13—42no—
364C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
365C2×Dic13#12314yescomplemented
366C4×D13—416no—
367C23×D4—131no—
368C24×C4—131no—
369C24×C4—131no—
370C24×C4—131no—
371C24×C4C2×D1311yescharacteristic
372C2×#123—138no—
373C2×#123—264no—
374C2×#123—264no—
375C2×C4×D4—264no—
376C2×C4×D4—264no—
377C2×C4×D4—264no—
378C22×C4⋊C4—132no—
379C22×C4⋊C4—131no—
380C22×C22⋊C4—131no—
381C22×C22⋊C4—132no—
382C22×C22⋊C4—131no—
383C22×C22⋊C4—132no—
384C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
385C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
386C22×C42—131no—
387#386—264no—
388#381—24no—
389C2×#95—132no—
390C2×#95—132no—
391C2×#95—132no—
392C2×#95—132no—
393C2×#95—132no—
394C2×#95—132no—
395C2×#95—132no—
396C2×#95—264no—
397C2×#95C2×D1312yes—
398C2×#95C2×D1312yes—
399C22×C13—24no—
400C22×C13—28no—
401C22×C13—28no—
402C22×C13—24no—
403C22×C13—24no—
404C22×C13—28no—
405C22×C13—28no—
406C22×C13—24no—
407C22×C13—24no—
408C22×C13—24no—
409C22×C13#38618yes—
410C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
413C22×C13C4×#4112yes—
414C22×C13#52012yes—
415C22×C13C2×#12011yescharacteristic
416C22×C13C2×#12111yescharacteristic
417C22×C13C2×#12111yescharacteristic
418C22×C13C2×#12311yescharacteristic
419C22×C13C2×#12311yescharacteristic
420C22×C13#52511yescharacteristic
421C22×C13#52912yes—
422C22×C13#53411yescharacteristic
423C22×C13#53611yescharacteristic
424C22×C13#53912yes—
425C22×C13#54612yes—
426C22×C13#54612yes—
427C22×C13#54612yes—
428C22×C13#54712yes—
429C22×C13#54712yes—
430C22×C13#54712yes—
431C22×C13#55112yes—
432C22×C13#55212yes—
433C2×D13—28no—
434C2×D13—24no—
435C2×D13—42no—
436C2×D13—44no—
437C2×D13—42no—
438C2×D13—42no—
439C2×D13—44no—
440C2×D13—44no—
441C2×D13—42no—
442C2×D13—42no—
443C2×D13—42no—
444C4×C13—42no—
445C4×C13—42no—
446C4×C13—44no—
447C4×C13—82no—
448Dic13—24no—
449Dic13—24no—
450Dic13—44no—
451Dic13—42no—
452Dic13—44no—
453C25—131no—
454C25C22×D1311yescharacteristic
455C22×D4—134no—
456C22×D4—134no—
457C22×D4—134no—
458C22×D4—262no—
459C22×D4—262no—
460C22×D4—262no—
461C22×D4—262no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—22no—
465C23×C4—22no—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—131no—
469C23×C4—131no—
470C23×C4—132no—
471C23×C4—131no—
472C23×C4—132no—
473C23×C4—134no—
474C23×C4—262no—
475C23×C4—264no—
476C23×C4—262no—
477C23×C4—264no—
478C23×C4—264no—
479C23×C4—262no—
480C23×C4—262no—
481C23×C4—262no—
482C23×C4—262no—
483C23×C4—262no—
484C23×C4—262no—
485C23×C4—522no—
486C23×C4—522no—
487C23×C4—522no—
488C23×C4C4×D1314yescomplemented
489C23×C4C22×D1312yes—
490C23×C4C22×D1312yes—
491C23×C4C22×D1311yescharacteristic
492C23×C4C22×D1311yescharacteristic
493#123—2632no—
494C4×D4—2632no—
495C2×C4⋊C4—138no—
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C4⋊C4—264no—
499C2×C4⋊C4—264no—
500C2×C4⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—134no—
507C2×C22⋊C4—138no—
508C2×C22⋊C4—262no—
509C2×C22⋊C4—262no—
510C2×C22⋊C4—264no—
511C2×C22⋊C4—264no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C22⋊C4—262no—
515C2×C22⋊C4—264no—
516C2×C22⋊C4—264no—
517C2×C22⋊C4—522no—
518C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
519C2×C42—262no—
520C2×C42—262no—
521C2×C42—262no—
522#95—24no—
523#95—24no—
524#95—264no—
525#95—264no—
526#95—264no—
527#95—264no—
528#95—264no—
529#95—522no—
530#95—522no—
531C2×C13—28no—
532C2×C13C2×#38611yescharacteristic
533C2×C13C4×#12311yescharacteristic
534C2×C13#232211yescharacteristic
535C2×C13#233912yes—
536C2×C13#235912yes—
537C2×C13#240511yescharacteristic
538C2×C13#240611yescharacteristic
539C2×C13#241912yes—
540C2×C13#242512yes—
541C2×C13#248611yescharacteristic
542C2×C13#253411yescharacteristic
543D13—44no—
544C24—22no—
545C24—22no—
546C24—22no—
547C24—22no—
548C24—132no—
549C24—132no—
550C24—132no—
551C24—261no—
552C24—261no—
553C24—261no—
554C24—262no—
555C24—262no—
556C24—262no—
557C24—262no—
558C24—261no—
559C24C2×C4×D1312yes—
560C24#612712yes—
561C24D4×D1312yes—
562C24D4×D1312yes—
563C24D4×D1312yes—
564C24#612912yes—
565C24C2×C22⋊D1312yes—
566C24C23×D1311yescharacteristic
567C2×D4—1316no—
568C2×D4—268no—
569C2×D4—268no—
570C2×D4—268no—
571C2×D4—268no—
572C2×D4—268no—
573C2×D4—268no—
574C22×C4—28no—
575C22×C4—28no—
576C22×C4—28no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—132no—
603C22×C4—132no—
604C22×C4—132no—
605C22×C4—132no—
606C22×C4—134no—
607C22×C4—134no—
608C22×C4—132no—
609C22×C4—134no—
610C22×C4—268no—
611C22×C4—268no—
612C22×C4—261no—
613C22×C4—261no—
614C22×C4—261no—
615C22×C4—261no—
616C22×C4—262no—
617C22×C4—261no—
618C22×C4—261no—
619C22×C4—268no—
620C22×C4—268no—
621C22×C4—262no—
622C22×C4—262no—
623C22×C4—262no—
624C22×C4—262no—
625C22×C4—262no—
626C22×C4—261no—
627C22×C4—262no—
628C22×C4—262no—
629C22×C4—262no—
630C22×C4—262no—
631C22×C4—262no—
632C22×C4—262no—
633C22×C4—262no—
634C22×C4—262no—
635C22×C4—262no—
636C22×C4—261no—
637C22×C4—528no—
638C22×C4—524no—
639C22×C4—528no—
640C22×C4—524no—
641C22×C4—524no—
642C22×C4—528no—
643C22×C4—528no—
644C22×C4—528no—
645C22×C4—528no—
646C22×C4—524no—
647C22×C4—524no—
648C22×C4C2×C4×D1314yes—
649C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
650C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
651C4⋊C4—2616no—
652C4⋊C4—268no—
653C22⋊C4—28no—
654C22⋊C4—44no—
655C22⋊C4—2616no—
656C22⋊C4—268no—
657C22⋊C4—268no—
658C22⋊C4—528no—
659C42—268no—
660C13#1396811yescharacteristic, complemented, Sylow
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—24no—
664C23—24no—
665C23—24no—
666C23—24no—
667C23—22no—
668C23—24no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—24no—
672C23—24no—
673C23—24no—
674C23—24no—
675C23—22no—
676C23—24no—
677C23—134no—
678C23—262no—
679C23—262no—
680C23—262no—
681C23—264no—
682C23—264no—
683C23—262no—
684C23—262no—
685C23—262no—
686C23—264no—
687C23—264no—
688C23—264no—
689C23—264no—
690C23—522no—
691C23—522no—
692C23—522no—
693C23—522no—
694C23—521no—
695C23—522no—
696C23—521no—
697C23—521no—
698C23—521no—
699C23—522no—
700C23C22⋊C4×D1314yes—
701C23#8813514yes—
702C23#8813714yes—
703C23#8813814yes—
704C23C4×C22⋊D1314yes—
705C23#8819114yes—
706C23#8819214yes—
707C23C22×C4×D1311yescharacteristic
708C23C2×#612711yescharacteristic
709C23C2×D4×D1311yescharacteristic
710C23C2×D4×D1311yescharacteristic
711C23C2×D4×D1311yescharacteristic
712C23C2×#612911yescharacteristic
713C23#41×D1312yes—
714C23#41×D1312yes—
715C23#8825612yes—
716C23#8825712yes—
717C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
718D4—2632no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—416no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—134no—
745C2×C4—134no—
746C2×C4—262no—
747C2×C4—262no—
748C2×C4—262no—
749C2×C4—262no—
750C2×C4—262no—
751C2×C4—262no—
752C2×C4—262no—
753C2×C4—264no—
754C2×C4—262no—
755C2×C4—264no—
756C2×C4—264no—
757C2×C4—264no—
758C2×C4—264no—
759C2×C4—264no—
760C2×C4—262no—
761C2×C4—262no—
762C2×C4—262no—
763C2×C4—264no—
764C2×C4—264no—
765C2×C4—5216no—
766C2×C4—5216no—
767C2×C4—5216no—
768C2×C4—522no—
769C2×C4—522no—
770C2×C4—522no—
771C2×C4—522no—
772C2×C4—522no—
773C2×C4—522no—
774C2×C4—522no—
775C2×C4—522no—
776C2×C4—522no—
777C2×C4—522no—
778C22—24no—
779C22—28no—
780C22—28no—
781C22—24no—
782C22—24no—
783C22—28no—
784C22—24no—
785C22—24no—
786C22—28no—
787C22—24no—
788C22—264no—
789C22—268no—
790C22—522no—
791C22—524no—
792C22—524no—
793C22—522no—
794C22—522no—
795C22—524no—
796C22—522no—
797C22—522no—
798C22—522no—
799C22#1171861718yes—
800C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
801C22C2×#8813511yescharacteristic
802C22C2×#8813711yescharacteristic
803C22C2×#8813811yescharacteristic
804C22#1171922712yes—
805C22#1171922812yes—
806C22#1171923212yes—
807C22#1171923612yes—
808C22#1171935311yescharacteristic
809C22#1171935412yes—
810C22D13×#12311yescharacteristic
811C22#1171935811yescharacteristic
812C22#1171935912yes—
813C22#1171935912yes—
814C22#1171936012yes—
815C22#1171936012yes—
816C22#1171936111yescharacteristic
817C22#1171937012yes—
818C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
819C22C2×#8819111yescharacteristic
820C22C2×#8819211yescharacteristic
821C22#1171952912yes—
822C22#1171953412yes—
823C4—44no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—82no—
827C4—264no—
828C4—264no—
829C4—522no—
830C4—524no—
831C4—524no—
832C2—28no—
833C2—524no—
834C2C2×#1171861711yescharacteristic
835C2#1311735311yescharacteristic
836C2#1311750211yescharacteristic
837C2#1311766012yes—
838C2#1311782812yes—
839C2#1311816011yescharacteristic
840C2#1311816811yescharacteristic
841C2#1311831712yes—
842C2#1311838312yes—
843C2#1311914311yescharacteristic
844C2#1311973111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#381C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenterC2×#381D13
hypocenterC13#13968
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#88071C2semidirect
5. #13113087C2semidirect
6. #13113084C2semidirect
7. #13113067C2semidirect
8. #13113058C2semidirect
9. #13113058C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C2×C13×#381C2semidirect
22. C2×#88183C4semidirect
52. C23×C4×C13C2×C4semidirect
92. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
102. C2×#6103C2×C4semidirect
108. C2×#6101C2×C4semidirect
242. C2×#381D13semidirect
365. C2×Dic13#123semidirect
488. C23×C4C4×D13semidirect
660. C13#13968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881832
C22×#881352
C2×#117186192
C22×#880712
#131130872
#131130842
#131130672
#131130582
#131130572
C2×C13×#3812
#1396813