Subgroups — #15788175

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113081	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113070	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#381	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
35	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#88071	—	2	8	no	—
37	#88071	—	2	16	no	—
38	#88071	—	4	4	no	—
39	#14165	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
73	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
75	#1439	—	13	4	no	—
76	#1436	—	13	8	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
117	#381	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
119	C₂×#95	—	13	8	no	—
120	C₂×#95	—	13	4	no	—
121	C₂×#95	—	13	4	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#543	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	#543	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#553	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	Dic₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
147	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
162	#95	—	26	16	no	—
163	#95	—	26	8	no	—
164	#95	—	52	4	no	—
165	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
166	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#2374	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₃	#2600	1	4	yes	—
171	C₂×C₁₃	#2607	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃	#2608	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
205	C₄²	—	52	16	no	—
206	C₁₃	#14165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#88251	1	2	yes	—
221	C₂³	#88251	1	2	yes	—
222	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	26	16	no	—
235	C₂×C₄	—	26	16	no	—
236	C₂×C₄	—	26	16	no	—
237	C₂×C₄	—	52	8	no	—
238	C₂×C₄	—	52	8	no	—
239	C₂×C₄	—	52	8	no	—
240	C₂×C₄	—	52	8	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	#11719188	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11719188	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
251	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
252	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
253	C₂²	#11719364	1	4	yes	—
254	C₂²	#11719366	1	8	yes	—
255	C₂²	#11719369	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
258	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	52	16	no	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	#13117320	1	2	yes	—
264	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13117972	1	4	yes	—
266	C₂	#13120423	1	4	yes	—
267	C₂	#13120501	1	2	yes	—
268	C₂	#13120506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14165
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113070	C₂	semidirect
10. C₁₃×#381	C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. #381	Dic₁₃	semidirect
197. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
206. C₁₃	#14165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13113081	2
#13113070	2
C₂×C₁₃×#381	2
#14165	13