Finite Group Databasebeta

← #15788187

Subgroups — #15788187

Order 3328.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88140C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C4×Dic13C212yesmaximal, complemented
3#13113085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113075C212yesmaximal
5#13113072C214yesmaximal, complemented
6#13113070C214yesmaximal, complemented
7C13×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C24×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13C2212yes—
13C22×#6103C2214yes—
14C22×#6103C2212yes—
15C22×C4⋊Dic13C2212yes—
16C22×C4×Dic13C2214yes—
17C2×#88140—28no—
18C2×#88140C418yescomplemented
19C2×C13×#95C2214yes—
20C2×#88071C2214yes—
21C2×#88071C2214yes—
22C2×#88071C2214yes—
23C22⋊C4×Dic13—28no—
24C25×C13C2311yescharacteristic
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×C4×C13C2312yes—
27C23×C4×C13C2314yes—
28C22×C22⋊D13—24no—
29C22×C22⋊D13—44no—
30C22×C22⋊D13C2×C414yes—
31C23×Dic13—44no—
32C23×Dic13C2×C414yes—
33C23×Dic13D418yes—
34C23×Dic13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13C2314yes—
36C23×Dic13C2312yes—
37C2×C13×C22⋊C4—24no—
38C2×C13×C22⋊C4—24no—
39C2×C13×C22⋊C4—28no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
41C2×C22⋊Dic13—24no—
42C2×C22⋊Dic13—28no—
43C2×#6103—24no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—28no—
46C2×#6103—28no—
47C2×#6103—44no—
48C2×#6103C2×C418yes—
49C2×C4⋊Dic13—24no—
50C2×C4⋊Dic13—24no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C418yes—
52C2×C4×Dic13—28no—
53C2×C4×Dic13—44no—
54C2×C4×Dic13—44no—
55#88140—232no—
56C13×#95—28no—
57#88071—28no—
58#88071—28no—
59#88071—44no—
60#14167—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—24no—
62C24×C13—24no—
63C24×C13—24no—
64C24×C13C22×C412yes—
65C24×C13C2×D414yes—
66C24×C13C2411yescharacteristic
67C23×D13—22no—
68C23×D13—24no—
69C23×D13—24no—
70C23×D13—24no—
71C23×D13C22×C412yes—
72C22×C4×C13—24no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—24no—
76C22×C4×C13—24no—
77C22×C4×C13—24no—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13—24no—
80C22×C4×C13—24no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13C22×C414yes—
83C22×C4×C13#4118yes—
84C2×C22⋊D13—28no—
85C2×C22⋊D13—48no—
86C2×C22⋊D13—416no—
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—24no—
89C22×Dic13—24no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—24no—
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—48no—
98C22×Dic13—416no—
99C22×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
100C22×Dic13C22×C412yes—
101C22×Dic13C22×C414yes—
102C22×Dic13C2×D414yes—
103C22×Dic13C2×D414yes—
104C22×Dic13#4118yes—
105C13×C22⋊C4—216no—
106C13×C22⋊C4—28no—
107C22⋊Dic13—216no—
108#6103—216no—
109#6103—416no—
110C4⋊Dic13—216no—
111C4×Dic13—416no—
112C22×#123—131no—
113C2×C4×C22⋊C4—132no—
114#1440—131no—
115#1440D1311yescharacteristic, complemented
116#1438—132no—
117#1437—134no—
118#1436—134no—
119C23×C13—28no—
120C23×C13—24no—
121C23×C13—24no—
122C23×C13—24no—
123C23×C13—28no—
124C23×C13—28no—
125C23×C13—44no—
126C23×C13—44no—
127C23×C13—44no—
128C23×C13—44no—
129C23×C13C2×C22⋊C414yes—
130C23×C13C23×C411yescharacteristic
131C23×C13C22×D412yes—
132C23×C13C2×#4114yes—
133C23×C13C2×#4114yes—
134C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—28no—
137C22×D13—24no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—44no—
141C22×D13—44no—
142C22×D13—44no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—44no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—28no—
148C2×C4×C13—28no—
149C2×C4×C13—28no—
150C2×C4×C13—28no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13—44no—
158C22⋊D13—416no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—28no—
162C2×Dic13—28no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—28no—
166C2×Dic13—28no—
167C2×Dic13—28no—
168C2×Dic13—416no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—44no—
172C2×Dic13—44no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
175C23×D4—131no—
176C24×C4—131no—
177C2×#123—138no—
178C2×#123—268no—
179C22×C4⋊C4—132no—
180C22×C22⋊C4—132no—
181C22×C22⋊C4—132no—
182C22×C22⋊C4—134no—
183C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
184C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
185C22×C42—134no—
186C4×C22⋊C4—268no—
187C2×#95—134no—
188C2×#95—134no—
189C2×#95—134no—
190C2×#95C2×D1314yes—
191C22×C13—24no—
192C22×C13—28no—
193C22×C13—48no—
194C22×C13—48no—
195C22×C13—48no—
196C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C13C4×#4114yes—
198C22×C13#51812yes—
199C22×C13#52512yes—
200C22×C13#52512yes—
201C22×C13#53214yes—
202C22×C13#53414yes—
203C22×C13#55114yes—
204C22×C13#55314yes—
205C22×C13#55314yes—
206C22×C13#55914yes—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—48no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—84no—
211C2×D13—84no—
212C4×C13—48no—
213C4×C13—44no—
214Dic13—28no—
215Dic13—42no—
216Dic13—48no—
217C25—131no—
218C25C22×D1311yescharacteristic
219C22×D4—134no—
220C22×D4—264no—
221C22×D4—524no—
222C23×C4—132no—
223C23×C4—134no—
224C23×C4—138no—
225C23×C4—134no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—524no—
228C23×C4C22×D1312yes—
229C23×C4C22×D1314yes—
230#123—2632no—
231C2×C4⋊C4—138no—
232C2×C4⋊C4—264no—
233C2×C4⋊C4—264no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—138no—
238C2×C22⋊C4—264no—
239C2×C22⋊C4—264no—
240C2×C22⋊C4—268no—
241C2×C22⋊C4—264no—
242C2×C22⋊C4—268no—
243C2×C22⋊C4—268no—
244C2×C22⋊C4—524no—
245C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
246C2×C42—268no—
247C2×C42—524no—
248C2×C42—524no—
249#95—28no—
250#95—268no—
251#95—268no—
252#95—524no—
253C2×C13—44no—
254C2×C13#229712yes—
255C2×C13#230811yescharacteristic
256C2×C13#237414yes—
257C2×C13#260214yes—
258C2×C13#260214yes—
259D13—82no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—132no—
264C24—262no—
265C24—264no—
266C24—264no—
267C24—264no—
268C24C2×C4×D1312yes—
269C24D4×D1314yes—
270C24C23×D1311yescharacteristic
271C2×D4—268no—
272C2×D4—528no—
273C2×D4—5216no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—134no—
285C22×C4—134no—
286C22×C4—134no—
287C22×C4—1316no—
288C22×C4—132no—
289C22×C4—138no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—264no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—264no—
295C22×C4—264no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—528no—
301C22×C4—5216no—
302C22×C4C2×C4×D1314yes—
303C22×C4#612918yes—
304C4⋊C4—2616no—
305C22⋊C4—216no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—2616no—
308C22⋊C4—2616no—
309C22⋊C4—5216no—
310C42—5216no—
311C13#1416711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—24no—
313C23—28no—
314C23—24no—
315C23—28no—
316C23—28no—
317C23—24no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—262no—
323C23—264no—
324C23—268no—
325C23—522no—
326C23—524no—
327C23—524no—
328C23—524no—
329C23—522no—
330C23—524no—
331C23—524no—
332C23—524no—
333C23C22⋊C4×D1314yes—
334C23C22×C4×D1311yescharacteristic
335C23C2×D4×D1312yes—
336C23C2×#612914yes—
337C23#41×D1314yes—
338C23#8825614yes—
339D4—5216no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—138no—
353C2×C4—264no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—268no—
356C2×C4—268no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—268no—
360C2×C4—268no—
361C2×C4—268no—
362C2×C4—5216no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—524no—
368C22—28no—
369C22—24no—
370C22—48no—
371C22—48no—
372C22—48no—
373C22—528no—
374C22—524no—
375C22—522no—
376C22—1044no—
377C22—1044no—
378C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379C22#1171922612yes—
380C22C4×#612914yes—
381C22#1171929112yes—
382C22#1171930114yes—
383C22#1171932314yes—
384C22#1171935814yes—
385C22#1171936112yes—
386C22#1171936314yes—
387C22#1171938614yes—
388C22#1171941414yes—
389C4—44no—
390C4—48no—
391C4—268no—
392C4—528no—
393C4—522no—
394C2—44no—
395C2—1042no—
396C2#1311732112yes—
397C2#1311741311yescharacteristic
398C2#1311796614yes—
399C2#1312044314yes—
400C2#1312044914yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1440C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1440D13
hypocenterC13#14167
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×Dic13C2semidirect
3. #13113085C2semidirect
5. #13113072C2semidirect
6. #13113070C2semidirect
7. C13×#1440C2semidirect
18. C2×#88140C4semidirect
99. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
115. #1440D13semidirect
311. C13#14167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881402
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130852
#131130752
#131130722
#131130702
C13×#14402
#1416713