Subgroups — #15788190

Order 3328.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113077	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#123	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₃×#123	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
48	#88071	—	2	8	no	—
49	#88071	—	2	16	no	—
50	#88071	—	4	4	no	—
51	#14167	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
93	#1440	—	13	2	no	—
94	#1438	—	13	2	no	—
95	#1437	—	13	4	no	—
96	#1436	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#123	—	2	8	no	—
142	C₂×#123	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
150	C₂×#95	—	13	8	no	—
151	C₂×#95	—	13	4	no	—
152	C₂×#95	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#553	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#559	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	#123	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
201	#95	—	26	16	no	—
202	#95	—	26	8	no	—
203	#95	—	52	4	no	—
204	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₁₃	#2297	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2374	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2602	1	8	yes	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
248	C₄²	—	52	16	no	—
249	C₁₃	#14167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₂³	#88251	1	4	yes	—
269	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	16	no	—
285	C₂×C₄	—	26	16	no	—
286	C₂×C₄	—	26	16	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	#11719364	1	4	yes	—
301	C₂²	#11719366	1	8	yes	—
302	C₂²	#11719369	1	4	yes	—
303	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
304	C₂²	#11719509	1	4	yes	—
305	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²	#11719533	1	4	yes	—
307	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	52	16	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	#13117327	1	2	yes	—
316	C₂	#13117414	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13117972	1	4	yes	—
318	C₂	#13120450	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#123	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14167
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
2. #13113085	C₂	semidirect
4. #13113073	C₂	semidirect
5. #13113068	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#123	C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×#123	Dic₁₃	semidirect
237. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
249. C₁₃	#14167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13113085	2
#13113077	2
#13113073	2
#13113068	2
C₂²×C₁₃×#123	2
#14167	13