Subgroups — #15788194

Order 3328.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113070	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718593	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
30	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#88071	—	2	8	no	—
32	#88071	—	2	8	no	—
33	#88071	—	2	16	no	—
34	#88071	—	4	4	no	—
35	#14168	—	13	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#376	—	13	2	no	—
64	#1441	—	13	4	no	—
65	#1436	—	13	8	no	—
66	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
70	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#382	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
98	#376	—	26	8	no	—
99	C₂×#95	—	13	8	no	—
100	C₂×#95	—	13	4	no	—
101	C₂×#95	—	13	4	no	—
102	C₂×#95	—	13	4	no	—
103	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₃	#551	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₃	#552	1	8	yes	—
114	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	Dic₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
130	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
133	#95	—	26	16	no	—
134	#95	—	26	8	no	—
135	#95	—	26	8	no	—
136	#95	—	52	4	no	—
137	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
138	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃	#2371	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₃	#2372	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₃	#2609	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₃	#2612	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
168	C₄²	—	26	32	no	—
169	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
170	C₁₃	#14168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#88251	1	2	yes	—
174	C₂³	#88254	1	2	yes	—
175	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	26	16	no	—
190	C₂×C₄	—	26	16	no	—
191	C₂×C₄	—	26	16	no	—
192	C₂×C₄	—	52	8	no	—
193	C₂×C₄	—	52	8	no	—
194	C₂×C₄	—	52	8	no	—
195	C₂×C₄	—	52	8	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂²	#11719205	1	2	yes	—
199	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
200	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
201	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
202	C₂²	#11719375	1	4	yes	—
203	C₂²	#11719384	1	4	yes	—
204	C₂²	#11719398	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	4	8	no	—
212	C₄	—	52	16	no	—
213	C₂	#13117320	1	2	yes	—
214	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#13117942	1	2	yes	—
216	C₂	#13117948	1	2	yes	—
217	C₂	#13120513	1	4	yes	—
218	C₂	#13120544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14168
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₁₃×#382	C₄	semidirect
59. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
97. #382	Dic₁₃	semidirect
169. C₄²	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
170. C₁₃	#14168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718593	2
#13113089	2
#13113070	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14168	13