Group #15788203 — subgroups

Subgroups — #15788203

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113104	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13113068	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718593	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
19	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
30	#88071	—	2	8	no	—
31	#88071	—	2	8	no	—
32	#88071	—	2	32	no	—
33	#14170	—	13	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
54	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
55	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#376	—	13	2	no	—
57	#1445	—	13	4	no	—
58	#1436	—	13	8	no	—
59	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
62	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
79	C₂×#125	—	2	8	no	—
80	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	#376	—	26	8	no	—
86	C₂×#95	—	13	16	no	—
87	C₂×#95	—	13	4	no	—
88	C₂×#95	—	13	4	no	—
89	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
93	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₃	#552	1	16	yes	—
96	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	Dic₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
104	#125	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
115	#95	—	26	32	no	—
116	#95	—	26	8	no	—
117	#95	—	26	8	no	—
118	C₂×C₁₃	#2297	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃	#2371	1	4	yes	—
121	C₂×C₁₃	#2611	1	8	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄²	—	26	32	no	—
142	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
143	C₁₃	#14170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³	#88254	1	4	yes	—
145	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
146	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	26	16	no	—
158	C₂×C₄	—	26	32	no	—
159	C₂×C₄	—	52	8	no	—
160	C₂×C₄	—	52	8	no	—
161	C₂×C₄	—	52	16	no	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
164	C₂²	#11719398	1	16	yes	—
165	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
166	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
167	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂²	#11719533	1	4	yes	—
169	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
170	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	52	16	no	—
175	C₂	#13117327	1	2	yes	—
176	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#13117942	1	4	yes	—
178	C₂	#13120536	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718593

C₂

yes

maximal

#13113104

C₂

yes

maximal

#13113068

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₃×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#125

—

C₂×C₁₃×#125

C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

#11718593

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₁₃×#125

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

#41

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#125

D₁₃

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×#125

—

C₂×#125

Dic₁₃

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₁₃

#519

yes

—

C₂²×C₁₃

#525

yes

—

C₂²×C₁₃

#532

yes

—

C₂²×C₁₃

#536

yes

—

C₂²×C₁₃

#552

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

102

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

103

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

104

#125

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

115

#95

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂×C₁₃

#2297

yes

—

119

C₂×C₁₃

#2310

yes

characteristic

120

C₂×C₁₃

#2371

yes

—

121

C₂×C₁₃

#2611

yes

—

122

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

143

C₁₃

#14170

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂³

#88254

yes

—

145

C₂³

#41×D₁₃

yes

—

146

C₂³

C₂³×Dic₁₃

yes

characteristic

147

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

164

C₂²

#11719398

yes

—

165

C₂²

#11719517

yes

—

166

C₂²

#11719521

yes

—

167

C₂²

#41×Dic₁₃

yes

—

168

C₂²

#11719533

yes

—

169

C₂²

#11719537

yes

—

170

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₂

#13117327

yes

—

176

C₂

#13117422

yes

characteristic

177

C₂

#13117942

yes

—

178

C₂

#13120536

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14170
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

commutator

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₁₃×#125

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
80. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
143. C₁₃	#14170	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×C₁₃×#125

C₄

semidirect

80. C₂×#125

Dic₁₃

semidirect

143. C₁₃

#14170

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718593	2
#13113104	2
#13113068	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#14170	13

subgroup

index

C₂²×C₁₃×#125

Subgroups — #15788203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups