Finite Group Databasebeta

← #15788222

Subgroups — #15788222

Order 3328.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718334C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718329C212yesmaximal
4C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic
5#13113106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113082C211yesmaximal, characteristic
8#13113072C212yesmaximal
9#13113071C212yesmaximal, complemented
10#13113070C212yesmaximal, complemented
11C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2212yes—
21C22×#6101C2212yes—
22C22×C4×Dic13C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—24no—
25C2×C4×Dic26—28no—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C4×#6103—24no—
38#11718334C418yescomplemented
39#11718329—28no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2312yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—42no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—24no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26C2×C414yescomplemented
61C2×C42×C13—24no—
62C2×C42×C13D414yes—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103C2×C414yes—
73C2×#6103C2×C418yes—
74C2×#6103Q814yescomplemented
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—24no—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13—42no—
80C2×#6101—24no—
81C2×#6101—24no—
82C2×#6101D418yes—
83C2×C4×Dic13—24no—
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—42no—
88C4×Dic26—232no—
89C13×#95—24no—
90C13×#95—22no—
91C13×#95—24no—
92C13×#95C2×C414yescomplemented
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—42no—
98#88071—42no—
99#88071C2×C418yescomplemented
100#14172—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C2411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13C22×C412yes—
111C23×D13C2×Q812yes—
112C23×D13#4112yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C22×C414yes—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13C2×Q812yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C414yes—
166C22×Dic13C2×D414yes—
167C22×Dic13C2×D414yes—
168C22×Dic13C2×Q812yes—
169C22×Dic13#4112yes—
170C22×Dic13#4114yes—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×Dic26—28no—
177C2×Dic26—216no—
178C2×Dic26—28no—
179C2×Dic26—28no—
180C2×Dic26—216no—
181C42×C13—28no—
182#6103—28no—
183#6103—28no—
184#6103—216no—
185#6103—48no—
186C4⋊Dic13—28no—
187C4⋊Dic13—48no—
188#6101—216no—
189C4×Dic13—216no—
190C4×Dic13—44no—
191C22×C4×Q8—131no—
192C2×#393—131no—
193C2×#385—132no—
194C2×C4×C22⋊C4—131no—
195#1446—131no—
196#1444—131no—
197#1439—131no—
198#1437—132no—
199#1436—132no—
200#1436—132no—
201#1434D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13C23×C411yescharacteristic
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C23×C13C22×D412yes—
205C23×C13C22×Q811yescharacteristic
206C23×C13C2×#4111yescharacteristic
207C23×C13C2×#4112yes—
208C23×C13C2×#4111yescharacteristic
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C23×C13C2×#4111yescharacteristic
211C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C132−1+412yes—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13C4×Q814yescomplemented
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C4×D414yes—
263C2×C4×C13#12014yes—
264C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13C4×D418yes—
294C4×D13—416no—
295Dic26—232no—
296C23×Q8—131no—
297C24×C4—131no—
298C2×C4×Q8—268no—
299C2×C4×Q8—264no—
300C22×C4⋊C4—132no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—132no—
303C22×C22⋊C4—132no—
304C22×C22⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C42—132no—
308C22×C42—131no—
309C22×C42C2×D1311yescharacteristic
310#393—138no—
311#385—268no—
312C4×C22⋊C4—264no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—131no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—131no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—132no—
320C2×#95C2×D1312yes—
321C2×#95C2×D1312yes—
322C2×#95C2×D1311yescharacteristic
323C2×#95C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
325C22×C13C2×C4×D412yes—
326C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
327C22×C13C4×#4111yescharacteristic
328C22×C13#52012yes—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#52511yescharacteristic
333C22×C13#52512yes—
334C22×C13#52911yescharacteristic
335C22×C13#53311yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#54212yes—
339C22×C13#54612yes—
340C22×C13#54612yes—
341C22×C13#54812yes—
342C22×C13D4×Q812yes—
343C22×C13#55212yes—
344C22×C13#55412yes—
345C22×C13#55612yes—
346C22×C13#55912yes—
347C2×D13—28no—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C4×C13—24no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—24no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—82no—
363Dic13—28no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—44no—
368C25—131no—
369C22×Q8—134no—
370C22×Q8—264no—
371C22×Q8—264no—
372C22×Q8—262no—
373C22×Q8—262no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—264no—
383C23×C4—522no—
384C23×C4C22×D1312yes—
385C23×C4C22×D1312yes—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C4×Q8—2632no—
390C2×C4⋊C4—138no—
391C2×C4⋊C4—264no—
392C2×C4⋊C4—264no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C4⋊C4—264no—
396C2×C4⋊C4—264no—
397C2×C4⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—138no—
399C2×C22⋊C4—134no—
400C2×C22⋊C4—134no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—522no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—264no—
412C2×C42—264no—
413C2×C42—264no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42—522no—
416C2×C42D5214yes—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—138no—
421#95—264no—
422#95—264no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425#95—522no—
426#95—522no—
427#95C4×D1314yescomplemented
428C2×C13C4×#12011yescharacteristic
429C2×C13C4×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C13#232611yescharacteristic
431C2×C13#236012yes—
432C2×C13#236712yes—
433C2×C13#240411yescharacteristic
434C2×C13#240911yescharacteristic
435C2×C13#245812yes—
436C2×C13#246512yes—
437C2×C13#258011yescharacteristic
438C2×C13#259911yescharacteristic
439D13—44no—
440C24—132no—
441C24—132no—
442C24—132no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—262no—
446C24—261no—
447C24—262no—
448C24—261no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24C23×D1311yescharacteristic
452C2×Q8—2616no—
453C2×Q8—268no—
454C2×Q8—268no—
455C2×Q8—2616no—
456C2×Q8—268no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—268no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—528no—
508C22×C4—528no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4C2×C4×D1314yes—
512C22×C4C2×C4×D1312yes—
513C22×C4C2×D5212yes—
514C22×C4C2×D5212yes—
515C22×C4C2×D5212yes—
516C22×C4#612712yes—
517C22×C4D4×D1314yes—
518C22×C4#612912yes—
519C22×C4Q8×D1312yes—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—2616no—
522C4⋊C4—528no—
523C22⋊C4—2616no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—268no—
526C22⋊C4—528no—
527C42—28no—
528C42—2616no—
529C42—524no—
530C13#1417211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—134no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—264no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—264no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—264no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23C22×C4×D1311yescharacteristic
555C23C22×D5211yescharacteristic
556C23C2×#612711yescharacteristic
557C23C2×D4×D1312yes—
558C23C2×#612911yescharacteristic
559C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
560C23#41×D1311yescharacteristic
561C23#41×D1312yes—
562C23#41×D1311yescharacteristic
563C23#8825612yes—
564C23#8825712yes—
565Q8—2632no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—138no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—5216no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4C4×D5214yes—
623C2×C4#8813614yes—
624C2×C4#8815114yes—
625C22—268no—
626C22—264no—
627C22—524no—
628C22—522no—
629C22—524no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—524no—
635C22—522no—
636C22C2×C4×D5211yescharacteristic
637C22C2×#8813611yescharacteristic
638C22C2×#8815111yescharacteristic
639C22#1171922812yes—
640C22#1171922911yescharacteristic
641C22#1171922911yescharacteristic
642C22#1171923011yescharacteristic
643C22#1171923111yescharacteristic
644C22#1171923912yes—
645C22C4×#612911yescharacteristic
646C22C4×D4×D1312yes—
647C22#1171925212yes—
648C22#1171926211yescharacteristic
649C22C4×Q8×D1311yescharacteristic
650C22#1171928311yescharacteristic
651C22#1171930312yes—
652C22#1171933712yes—
653C22#1171935912yes—
654C22#1171935912yes—
655C22#1171938612yes—
656C22#1171939512yes—
657C22#1171940712yes—
658C22#1171941312yes—
659C4—24no—
660C4—24no—
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—268no—
665C4—522no—
666C4—522no—
667C4—524no—
668C4—522no—
669C2—524no—
670C2C4×#8813611yescharacteristic
671C2C4×#8815111yescharacteristic
672C2#1311754711yescharacteristic
673C2#1311784412yes—
674C2#1311791012yes—
675C2#1311815711yescharacteristic
676C2#1311820211yescharacteristic
677C2#1311876012yes—
678C2#1311885912yes—
679C2#1312019511yescharacteristic
680C2#1312041511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#14172
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×Dic26C2semidirect
5. #13113106C2semidirect
6. #13113101C2semidirect
9. #13113071C2semidirect
10. #13113070C2semidirect
11. C13×#1434C2semidirect
38. #11718334C4semidirect
60. C22×Dic26C2×C4semidirect
74. C2×#6103Q8semidirect
92. C13×#95C2×C4semidirect
99. #88071C2×C4semidirect
201. #1434D13semidirect
235. C22×D13C4×Q8semidirect
427. #95C4×D13semidirect
530. C13#14172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×Dic262
C2×#117183342
C2×#117183292
C2×C4×#61032
#131131062
#131131012
#131130822
#131130722
#131130712
#131130702
C13×#14342
#1417213