Finite Group Databasebeta

← #15789288

Subgroups — #15789288

Order 3328.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88192C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113079C214yesmaximal, complemented
6#13113075C214yesmaximal, complemented
7#13113066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D13C2212yes—
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2214yes—
15C22×C42×C13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2214yes—
18C2×#88192—24no—
19C2×#88192—24no—
20C2×#88192C418yescomplemented
21C22×#6103C2212yes—
22C22×#6103C2212yes—
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C22×#6101C2212yes—
26C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88126—24no—
28C2×#88126—24no—
29C2×#88126—24no—
30C13×#390—24no—
31#11718882—24no—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2214yes—
34C2×#88071C2214yes—
35#11718648—24no—
36C25×C13C2312yes—
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13C2×C414yes—
45C23×C4×C13C2312yes—
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—24no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C22×C22⋊D13—44no—
51C22×C22⋊D13—44no—
52C22×C22⋊D13C2×C418yes—
53C23×Dic13C2312yes—
54C23×Dic13C2312yes—
55C23×Dic13C2312yes—
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13D414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—28no—
68C2×C13×C22⋊C4—44no—
69C2×C13×C22⋊C4—44no—
70C2×C42×C13—22no—
71C2×C42×C13—22no—
72C2×C42×C13D414yescomplemented
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—28no—
76C2×C22⋊Dic13—44no—
77C2×C22⋊Dic13—44no—
78C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
79#88192—232no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—44no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
91C2×#6101—24no—
92C2×#6101—24no—
93C2×#6101—24no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13D414yescomplemented
97#88126—232no—
98#88071—24no—
99#88071—44no—
100#88071—44no—
101#14257—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—24no—
109C24×C13—24no—
110C24×C13—24no—
111C24×C13—24no—
112C24×C13C22×C414yes—
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13C22×C412yes—
123C23×D13C2×D412yes—
124C23×D13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—28no—
126C2×D4×C13—28no—
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—416no—
153C2×C22⋊D13—416no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—48no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—24no—
175C22×Dic13C22×C414yes—
176C22×Dic13C22×C412yes—
177C22×Dic13C2×D414yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C2×C4×D13—28no—
181C2×C4×D13—28no—
182C2×C4×D13—28no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—28no—
185C2×C4×D13—28no—
186C2×C4×D13C22⋊C4116yescomplemented
187C13×C4⋊C4—44no—
188C13×C22⋊C4—416no—
189C42×C13—28no—
190C22⋊Dic13—216no—
191C22⋊Dic13—416no—
192#6103—216no—
193#6103—48no—
194C4⋊Dic13—28no—
195C4⋊Dic13—44no—
196#6101—216no—
197C4×Dic13—28no—
198C22×#121—131no—
199C22×#117—131no—
200C2×#390—131no—
201C2×#390D1311yescharacteristic, complemented
202C2×#380—131no—
203#1439—134no—
204#1438—134no—
205C4⋊#95—131no—
206C4⋊#95—131no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—28no—
211C23×C13—28no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—44no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13—44no—
226C23×C13—44no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—44no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13C23×C411yescharacteristic
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C23×C13C2×#4111yescharacteristic
236C23×C13C2×#4111yescharacteristic
237C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
238C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C23×C132−1+412yes—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13C2×C22⋊C414yes—
264D4×C13—416no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
278C2×C4×C13C4×D414yes—
279C2×C4×C13C4×D414yes—
280C2×C4×C13#12014yes—
281C2×C4×C13#12114yes—
282C2×C4×C13#12114yes—
283C2×C4×C13#12314yes—
284C22⋊D13—432no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—28no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
309C4×D13—232no—
310C23×D4—132no—
311C23×D4C2×D1311yescharacteristic
312C24×C4—131no—
313C2×#121—138no—
314C2×#121—264no—
315C2×#121—264no—
316C2×#117—264no—
317C2×#117—264no—
318C2×#117—264no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C4⋊C4—132no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C22⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—134no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4C2×D1314yes—
328C22×C42—131no—
329C22×C42C2×D1311yescharacteristic
330#390—24no—
331#390—264no—
332#380—264no—
333C2×#95—132no—
334C2×#95—134no—
335C2×#95—134no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—48no—
339C22×C13—48no—
340C22×C13—44no—
341C22×C13—84no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
350C22×C13#51812yes—
351C22×C13#52012yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13C2×#12311yescharacteristic
356C22×C13#53512yes—
357C22×C13#53512yes—
358C22×C13#53512yes—
359C22×C13#53511yescharacteristic
360C22×C13#53511yescharacteristic
361C22×C13#53511yescharacteristic
362C22×C13#53611yescharacteristic
363C22×C13#53712yes—
364C22×C13#53712yes—
365C22×C13#53712yes—
366C22×C13#54012yes—
367C22×C13#54012yes—
368C22×C13#54212yes—
369C22×C13#54212yes—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—24no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—44no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13—82no—
383C4×C13#38618yes—
384Dic13—24no—
385Dic13—44no—
386Dic13—44no—
387Dic13—82no—
388C25—131no—
389C25C22×D1312yes—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—138no—
397C22×D4—264no—
398C22×D4—264no—
399C22×D4—524no—
400C22×D4—524no—
401C22×D4C4×D1314yes—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—134no—
404C23×C4—134no—
405C23×C4—134no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—132no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—262no—
410C23×C4—262no—
411C23×C4—262no—
412C23×C4—262no—
413C23×C4C22×D1312yes—
414C23×C4C22×D1312yes—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416#121—2632no—
417#117—2632no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—134no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—28no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—44no—
433C2×C22⋊C4—138no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—268no—
441C2×C22⋊C4—524no—
442C2×C22⋊C4—524no—
443C2×C22⋊C4—524no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—134no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42C22⋊D1314yescomplemented
450#95—264no—
451#95—524no—
452#95—524no—
453C2×C13—84no—
454C2×C13C2×#38611yescharacteristic
455C2×C13#230911yescharacteristic
456C2×C13#231111yescharacteristic
457C2×C13#232412yes—
458C2×C13#232412yes—
459C2×C13#261512yes—
460C2×C13#261911yescharacteristic
461C2×C13#261911yescharacteristic
462C2×C13#262011yescharacteristic
463C2×C13#262011yescharacteristic
464C2×C13#262412yes—
465D13—44no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—24no—
472C24—24no—
473C24—24no—
474C24—24no—
475C24—22no—
476C24—132no—
477C24—132no—
478C24—132no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487C24C2×C4×D1314yes—
488C24C23×D1311yescharacteristic
489C2×D4—28no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—2616no—
497C2×D4—5216no—
498C2×D4—5216no—
499C2×D4—528no—
500C2×D4—528no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—1316no—
516C22×C4—134no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—268no—
523C22×C4—268no—
524C22×C4—268no—
525C22×C4—268no—
526C22×C4—268no—
527C22×C4—268no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4C2×C4×D1312yes—
544C22×C4#612712yes—
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4#612912yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—2616no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4—524no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—2616no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—5216no—
560C42—28no—
561C42—268no—
562C13#1425711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—28no—
567C23—28no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—134no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—264no—
594C23—264no—
595C23—264no—
596C23—264no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23C22×C4×D1311yescharacteristic
610C23C2×#612711yescharacteristic
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613C23C2×D4×D1311yescharacteristic
614C23C2×#612911yescharacteristic
615C23#8825112yes—
616C23#8825112yes—
617C23#8825612yes—
618C23#8825712yes—
619C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620D4—416no—
621D4—5232no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—134no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—2632no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—268no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
660C2×C4#8813514yes—
661C2×C4#8813714yes—
662C2×C4#8813814yes—
663C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
664C2×C4#8819114yes—
665C2×C4#8819214yes—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—264no—
678C22—264no—
679C22—264no—
680C22—524no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—524no—
685C22—522no—
686C22—524no—
687C22—524no—
688C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
689C22C2×#8813511yescharacteristic
690C22C2×#8813711yescharacteristic
691C22C2×#8813811yescharacteristic
692C22#1171925012yes—
693C22#1171925112yes—
694C22#1171926612yes—
695C22#1171926712yes—
696C22#1171931212yes—
697C22#1171931212yes—
698C22#1171931312yes—
699C22#1171931312yes—
700C22#1171937911yescharacteristic
701C22#1171938011yescharacteristic
702C22#1171938712yes—
703C22#1171942011yescharacteristic
704C22#1171942011yescharacteristic
705C22#1171942412yes—
706C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
707C22C2×#8819111yescharacteristic
708C22C2×#8819211yescharacteristic
709C22#1171951012yes—
710C22#1171953812yes—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—264no—
714C4—524no—
715C4—524no—
716C4—1042no—
717C4#1171861718yes—
718C2—84no—
719C2—524no—
720C2C2×#1171861711yescharacteristic
721C2#1311741511yescharacteristic
722C2#1311742611yescharacteristic
723C2#1311752312yes—
724C2#1311753212yes—
725C2#1312056112yes—
726C2#1312058711yescharacteristic
727C2#1312059111yescharacteristic
728C2#1312059411yescharacteristic
729C2#1312059911yescharacteristic
730C2#1312062812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#390C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC22×#88192C2
hypercenterC2×#390D13
hypocenterC13#14257
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88126C2semidirect
3. C2×#11718882C2semidirect
4. C2×#11718648C2semidirect
5. #13113079C2semidirect
6. #13113075C2semidirect
7. #13113066C2semidirect
8. #13113065C2semidirect
9. C2×C13×#390C2semidirect
20. C2×#88192C4semidirect
72. C2×C42×C13D4semidirect
96. C2×C4×Dic13D4semidirect
186. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
201. C2×#390D13semidirect
449. C2×C42C22⋊D13semidirect
562. C13#14257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881922
C22×#881262
C2×#117188822
C2×#117186482
#131130792
#131130752
#131130662
#131130652
C2×C13×#3902
#1425713