Finite Group Databasebeta

← #15789290

Subgroups — #15789290

Order 3328.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88149C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113080C214yesmaximal, complemented
7#13113076C214yesmaximal, complemented
8#13113065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C23×D52C2212yes—
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C42×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2214yes—
20C22×#6103C2214yes—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88149—24no—
25C2×#88149—24no—
26C2×#88149C418yescomplemented
27C2×#88126—24no—
28C2×#88126—24no—
29C2×#88126—24no—
30C2×C13×#95C2214yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2214yes—
33#11718649—24no—
34#11718648—24no—
35#11718600—24no—
36C24×D13C2312yes—
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2312yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13C2312yes—
43C23×Dic13C2312yes—
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C22×D52—24no—
46C22×D52—24no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—44no—
54C22×D52—44no—
55C22×D52C2×C414yes—
56C22×D52C2×C418yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13D414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
70C2×C42×C13—22no—
71C2×C42×C13—22no—
72C2×C42×C13D414yescomplemented
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103—28no—
80C2×#6103—28no—
81C2×#6103—44no—
82C2×#6103—44no—
83C2×#6103—44no—
84C2×#6103—44no—
85C2×#6103—44no—
86C2×#6103C2×C418yes—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×#6101—24no—
91C2×#6101—24no—
92C2×#6101—24no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13D414yescomplemented
96#88149—232no—
97#88126—232no—
98C13×#95—44no—
99#88071—24no—
100#88071—44no—
101#14257—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13C22×C414yes—
122C23×D13C22×C412yes—
123C23×D13C2×D412yes—
124C23×D13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13C22×C414yes—
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C2×D414yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C2×D52—216no—
169C2×D52—28no—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—28no—
172C2×D52—416no—
173C2×D52—416no—
174C2×D52—48no—
175C2×D52—48no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×C4×D13—28no—
181C2×C4×D13—28no—
182C2×C4×D13—28no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—28no—
185C2×C4×D13—28no—
186C2×C4×D13C22⋊C4116yescomplemented
187C13×C4⋊C4—28no—
188C13×C4⋊C4—44no—
189C42×C13—28no—
190#6103—216no—
191#6103—216no—
192#6103—416no—
193#6103—416no—
194#6103—48no—
195C4⋊Dic13—44no—
196#6101—216no—
197C4×Dic13—28no—
198C22×#121—131no—
199C22×#117—131no—
200C2×#390—131no—
201C2×#390—131no—
202C2×#380—131no—
203#1439—134no—
204#1438—134no—
205C4⋊#95—131no—
206C4⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
207C23×C13C23×C411yescharacteristic
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C23×C13C2×#4111yescharacteristic
213C23×C13C2×#4111yescharacteristic
214C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C23×C132−1+412yes—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—28no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13C2×C22⋊C414yes—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—28no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
282C2×C4×C13C4×D414yes—
283C2×C4×C13C4×D414yes—
284C2×C4×C13#12014yes—
285C2×C4×C13#12114yes—
286C2×C4×C13#12114yes—
287C2×C4×C13#12314yes—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
307D52—432no—
308D52—416no—
309C4×D13—232no—
310C23×D4—131no—
311C23×D4—132no—
312C24×C4—131no—
313C2×#121—138no—
314C2×#121—264no—
315C2×#121—264no—
316C2×#117—264no—
317C2×#117—264no—
318C2×#117—264no—
319C22×C4⋊C4—132no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C22⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—134no—
327C22×C22⋊C4—134no—
328C22×C42—131no—
329C22×C42C2×D1311yescharacteristic
330#390—264no—
331#390—264no—
332#380—264no—
333C2×#95—132no—
334C2×#95—134no—
335C2×#95C2×D1314yes—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
339C22×C13#51812yes—
340C22×C13#52012yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13C2×#12311yescharacteristic
345C22×C13#53512yes—
346C22×C13#53512yes—
347C22×C13#53512yes—
348C22×C13#53511yescharacteristic
349C22×C13#53511yescharacteristic
350C22×C13#53511yescharacteristic
351C22×C13#53611yescharacteristic
352C22×C13#53712yes—
353C22×C13#53712yes—
354C22×C13#53712yes—
355C22×C13#54012yes—
356C22×C13#54012yes—
357C22×C13#54212yes—
358C22×C13#54212yes—
359C2×D13—24no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—24no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—48no—
373C2×D13—48no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—84no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13—44no—
383C4×C13—82no—
384C4×C13#38618yes—
385Dic13—24no—
386Dic13—44no—
387Dic13—82no—
388C25—131no—
389C25—132no—
390C22×D4—134no—
391C22×D4—138no—
392C22×D4—264no—
393C22×D4—264no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—524no—
401C22×D4—524no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—134no—
404C23×C4—134no—
405C23×C4—134no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—132no—
408C23×C4—262no—
409C23×C4—262no—
410C23×C4—262no—
411C23×C4—262no—
412C23×C4C22×D1312yes—
413C23×C4C22×D1312yes—
414C23×C4C22×D1312yes—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416#121—2632no—
417#117—2632no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C4⋊C4—264no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
430C2×C22⋊C4—138no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—268no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—268no—
439C2×C22⋊C4—524no—
440C2×C22⋊C4—524no—
441C2×C22⋊C4—524no—
442C2×C22⋊C4—524no—
443C2×C22⋊C4—524no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—134no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42D5214yescomplemented
450#95—44no—
451#95—264no—
452#95—524no—
453C2×C13C2×#38611yescharacteristic
454C2×C13#230911yescharacteristic
455C2×C13#231111yescharacteristic
456C2×C13#232412yes—
457C2×C13#232412yes—
458C2×C13#261512yes—
459C2×C13#261911yescharacteristic
460C2×C13#261911yescharacteristic
461C2×C13#262011yescharacteristic
462C2×C13#262011yescharacteristic
463C2×C13#262412yes—
464D13—44no—
465D13—84no—
466C24—132no—
467C24—132no—
468C24—132no—
469C24—134no—
470C24—261no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473C24—262no—
474C24—261no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—264no—
484C24—262no—
485C24—264no—
486C24—264no—
487C24—264no—
488C24C23×D1311yescharacteristic
489C2×D4—2616no—
490C2×D4—268no—
491C2×D4—268no—
492C2×D4—268no—
493C2×D4—5216no—
494C2×D4—5216no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—1316no—
520C22×C4—134no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—268no—
526C22×C4—268no—
527C22×C4—268no—
528C22×C4—268no—
529C22×C4—268no—
530C22×C4—268no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4C2×C4×D1314yes—
543C22×C4C2×C4×D1312yes—
544C22×C4C2×D5214yes—
545C22×C4C2×D5212yes—
546C22×C4#612712yes—
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4#613112yes—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—2616no—
554C4⋊C4—524no—
555C22⋊C4—2616no—
556C22⋊C4—2616no—
557C22⋊C4—5216no—
558C22⋊C4—5216no—
559C22⋊C4—528no—
560C42—28no—
561C42—268no—
562C13#1425711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—134no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—262no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—264no—
581C23—268no—
582C23—268no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—524no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—524no—
598C23—524no—
599C23—524no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—524no—
603C23—524no—
604C23—524no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—524no—
608C23—522no—
609C23C22×C4×D1311yescharacteristic
610C23C22×D5211yescharacteristic
611C23C2×#612711yescharacteristic
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613C23C2×D4×D1311yescharacteristic
614C23C2×D4×D1311yescharacteristic
615C23#8825112yes—
616C23C2×#613111yescharacteristic
617C23#8825412yes—
618C23#8825612yes—
619C23#8825612yes—
620D4—5232no—
621D4—5216no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—134no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—2632no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4C4×D5214yes—
660C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
661C2×C4#8813614yes—
662C2×C4#8813814yes—
663C2×C4#8814714yes—
664C2×C4#8814814yes—
665C2×C4#8814914yes—
666C22—264no—
667C22—264no—
668C22—264no—
669C22—524no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—524no—
674C22—522no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—524no—
678C22—528no—
679C22—528no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—1044no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1044no—
688C22C2×C4×D5211yescharacteristic
689C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
690C22C2×#8813611yescharacteristic
691C22C2×#8813811yescharacteristic
692C22C2×#8814711yescharacteristic
693C22C2×#8814811yescharacteristic
694C22C2×#8814911yescharacteristic
695C22#1171921512yes—
696C22#1171923012yes—
697C22#1171925012yes—
698C22#1171926712yes—
699C22#1171927912yes—
700C22#1171928712yes—
701C22#1171931212yes—
702C22#1171931212yes—
703C22#1171933412yes—
704C22#1171933412yes—
705C22#1171937911yescharacteristic
706C22#1171937911yescharacteristic
707C22#1171940312yes—
708C22#1171942011yescharacteristic
709C22#1171942911yescharacteristic
710C22#1171943812yes—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—82no—
714C4—264no—
715C4—524no—
716C4—1042no—
717C4#1171832618yes—
718C2—524no—
719C2—1044no—
720C2C2×#1171832611yescharacteristic
721C2#1311741511yescharacteristic
722C2#1311742711yescharacteristic
723C2#1311752712yes—
724C2#1311753012yes—
725C2#1312056212yes—
726C2#1312058911yescharacteristic
727C2#1312059111yescharacteristic
728C2#1312059611yescharacteristic
729C2#1312060011yescharacteristic
730C2#1312063012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC22×#88149C2
hypercenterC4⋊#95D13
hypocenterC13#14257
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88126C2semidirect
3. C2×#11718600C2semidirect
4. C2×#11718649C2semidirect
5. C2×#11718648C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
7. #13113076C2semidirect
8. #13113065C2semidirect
9. C13×C4⋊#95C2semidirect
26. C2×#88149C4semidirect
72. C2×C42×C13D4semidirect
95. C2×C4×Dic13D4semidirect
186. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
206. C4⋊#95D13semidirect
449. C2×C42D52semidirect
562. C13#14257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881492
C22×#881262
C2×#117186002
C2×#117186492
C2×#117186482
#131130802
#131130762
#131130652
C13×C4⋊#952
#1425713