Finite Group Databasebeta

← #15789296

Subgroups — #15789296

Order 3328.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88146C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718307C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic
5#13113090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113084C212yesmaximal
9#13113084C212yesmaximal
10#13113064C212yesmaximal, complemented
11C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C22×#6103C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2212yes—
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2212yes—
25C2×#88150—24no—
26C2×#88150—24no—
27C2×#88150C418yescomplemented
28C2×#88146—24no—
29C2×#88146—28no—
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31C2×C13×#95C2212yes—
32C2×C13×#95C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C2×#88071C2212yes—
39C2×#88071C2212yes—
40#11718328—24no—
41#11718307—28no—
42C24×D13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13C2×C414yes—
56C22×C4×D13D414yes—
57C22×C4×D13D414yes—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26—24no—
62C22×Dic26C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—24no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103C2×C414yes—
79C2×#6103C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—24no—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101—24no—
89C2×#6101C2×C414yes—
90C2×#6101C2×C414yes—
91C2×C4×Dic13—24no—
92C2×C4×Dic13—24no—
93C2×C4×Dic13D418yes—
94#88150—232no—
95#88146—232no—
96C13×#95—24no—
97C13×#95—22no—
98C13×#95—42no—
99#88071—24no—
100#88071—22no—
101#88071—24no—
102#88071—24no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#88071—42no—
106#14258—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2411yescharacteristic
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13C22×C412yes—
117C23×D13C2×D412yes—
118C23×D13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C22×C412yes—
174C22×Dic13C22×C412yes—
175C22×Dic13C22×C412yes—
176C22×Dic13C2×D414yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D414yes—
180C22×Dic13#4114yes—
181C2×C4×D13—216no—
182C2×C4×D13—28no—
183C2×C4×D13—216no—
184C2×C4×D13—28no—
185C2×C4×D13C22⋊C4116yes—
186C2×Dic26—28no—
187C2×Dic26—216no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—48no—
190C2×Dic26—44no—
191C13×C4⋊C4—28no—
192C13×C4⋊C4—28no—
193#6103—216no—
194#6103—28no—
195#6103—28no—
196#6103—48no—
197C4⋊Dic13—28no—
198#6101—28no—
199#6101—28no—
200#6101—48no—
201C4×Dic13—216no—
202C22×C22⋊Q8—131no—
203C22×#117—131no—
204C2×#391—132no—
205C2×#380—131no—
206#1441—131no—
207#1441—131no—
208#1441—131no—
209#1441D1311yescharacteristic, complemented
210#1440—132no—
211#1440—132no—
212C4⋊#95—132no—
213C23×C13C23×C411yescharacteristic
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C23×C13C22×D412yes—
217C23×C13C2×#4112yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C23×C132−1+412yes—
221C23×C132−1+412yes—
222C23×C132−1+411yescharacteristic
223C23×C132−1+411yescharacteristic
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13C2×C22⋊C414yes—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
305C2×Dic13C4×D418yes—
306C2×Dic13#12014yes—
307C2×Dic13#12118yes—
308C2×Dic13#12314yes—
309C4×D13—232no—
310Dic26—416no—
311C23×Q8—131no—
312C24×C4—131no—
313C2×C22⋊Q8—138no—
314C2×C22⋊Q8—264no—
315C2×C22⋊Q8—264no—
316C2×#117—268no—
317C2×#117—264no—
318C22×C4⋊C4—131no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C4⋊C4—132no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—131no—
325C22×C22⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C42—132no—
329#391—268no—
330#380—264no—
331C2×#95—132no—
332C2×#95—132no—
333C2×#95—132no—
334C2×#95—131no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—132no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95C2×D1312yes—
339C2×#95C2×D1311yescharacteristic
340C2×#95C2×D1312yes—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13C2×C4×D412yes—
343C22×C13#51912yes—
344C22×C13#52011yescharacteristic
345C22×C13#52011yescharacteristic
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12112yes—
348C22×C13C2×#12311yescharacteristic
349C22×C13#53511yescharacteristic
350C22×C13#53611yescharacteristic
351C22×C13#53612yes—
352C22×C13#53612yes—
353C22×C13#53611yescharacteristic
354C22×C13#53612yes—
355C22×C13#53611yescharacteristic
356C22×C13#53712yes—
357C22×C13#53711yescharacteristic
358C22×C13#53711yescharacteristic
359C22×C13#53712yes—
360C22×C13#54112yes—
361C22×C13#54112yes—
362C22×C13#54212yes—
363C22×C13#54212yes—
364C2×D13—24no—
365C2×D13—24no—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C4×C13—24no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—82no—
380Dic13—42no—
381Dic13—44no—
382Dic13—42no—
383Dic13—82no—
384Dic13#38618yes—
385C25—131no—
386C22×Q8—134no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—264no—
390C22×Q8—264no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—134no—
393C23×C4—134no—
394C23×C4—134no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—132no—
398C23×C4—132no—
399C23×C4—264no—
400C23×C4—264no—
401C23×C4C22×D1312yes—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4C22×D1312yes—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C22⋊Q8—2632no—
407#117—2632no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—134no—
413C2×C4⋊C4—134no—
414C2×C4⋊C4—264no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—264no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
424C2×C22⋊C4—134no—
425C2×C22⋊C4—134no—
426C2×C22⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—522no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C42—138no—
437C2×C42—264no—
438C2×C42—264no—
439#95—22no—
440#95—24no—
441#95—42no—
442#95—264no—
443#95—264no—
444#95—262no—
445#95—264no—
446#95—522no—
447#95—522no—
448#95—522no—
449C2×C13C2×#38611yescharacteristic
450C2×C13#231011yescharacteristic
451C2×C13#231111yescharacteristic
452C2×C13#232312yes—
453C2×C13#232312yes—
454C2×C13#261611yescharacteristic
455C2×C13#261611yescharacteristic
456C2×C13#262012yes—
457C2×C13#262112yes—
458C2×C13#262511yescharacteristic
459C2×C13#262511yescharacteristic
460D13—44no—
461C24—132no—
462C24—132no—
463C24—132no—
464C24—262no—
465C24—261no—
466C24—262no—
467C24—261no—
468C24—262no—
469C24—261no—
470C24—261no—
471C24—262no—
472C24C23×D1311yescharacteristic
473C2×Q8—268no—
474C2×Q8—2616no—
475C2×Q8—524no—
476C2×Q8—528no—
477C2×Q8—524no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—134no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—134no—
508C22×C4—1316no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—134no—
512C22×C4—268no—
513C22×C4—2616no—
514C22×C4—2616no—
515C22×C4—268no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4C2×C4×D1312yes—
540C22×C4C2×C4×D1312yes—
541C22×C4C2×C4×D1312yes—
542C22×C4D4×D1314yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4D4×D1312yes—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—268no—
548C4⋊C4—268no—
549C4⋊C4—268no—
550C4⋊C4—528no—
551C22⋊C4—268no—
552C22⋊C4—268no—
553C22⋊C4—2616no—
554C22⋊C4—528no—
555C42—2616no—
556C13#1425811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—134no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—264no—
562C23—264no—
563C23—262no—
564C23—264no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—264no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23C22×C4×D1311yescharacteristic
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582C23C2×D4×D1312yes—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584C23#8825111yescharacteristic
585C23#8825411yescharacteristic
586C23#8825412yes—
587C23#41×D1312yes—
588C23#8825611yescharacteristic
589C23#8825711yescharacteristic
590C23#8825712yes—
591Q8—5216no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—134no—
623C2×C4—138no—
624C2×C4—134no—
625C2×C4—138no—
626C2×C4—134no—
627C2×C4—2632no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
655C22—264no—
656C22—264no—
657C22—264no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—524no—
661C22—524no—
662C22—524no—
663C22—524no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
667C22#1171920911yescharacteristic
668C22#1171922811yescharacteristic
669C22C4×D4×D1312yes—
670C22#1171927712yes—
671C22D13×#12011yescharacteristic
672C22#1171930212yes—
673C22D13×#12112yes—
674C22#1171931211yescharacteristic
675C22#1171931311yescharacteristic
676C22#1171933312yes—
677C22#1171933311yescharacteristic
678C22#1171933412yes—
679C22#1171933411yescharacteristic
680C22#1171934512yes—
681C22#1171935312yes—
682C22D13×#12311yescharacteristic
683C22#1171938011yescharacteristic
684C22#1171940112yes—
685C22#1171940112yes—
686C22#1171941512yes—
687C22#1171942912yes—
688C22#1171942911yescharacteristic
689C4—24no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—138no—
695C4—524no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—1042no—
699C2—524no—
700C2D13×#38611yescharacteristic
701C2#1311741911yescharacteristic
702C2#1311742511yescharacteristic
703C2#1311751312yes—
704C2#1311751712yes—
705C2#1312056411yescharacteristic
706C2#1312056811yescharacteristic
707C2#1312059512yes—
708C2#1312060412yes—
709C2#1312063711yescharacteristic
710C2#1312063911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14258
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718307C2semidirect
5. #13113090C2semidirect
6. #13113089C2semidirect
7. #13113086C2semidirect
10. #13113064C2semidirect
11. C13×#1441C2semidirect
27. C2×#88150C4semidirect
209. #1441D13semidirect
556. C13#14258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881502
C22×#881462
C2×#117183072
C2×#117183282
#131130902
#131130892
#131130862
#131130842
#131130642
C13×#14412
#1425813