Subgroups — #15789341

Order 3328.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718607	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113058	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#381	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718872	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718607	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂×#6101	—	2	8	no	—
52	C₂×#6101	—	4	8	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#88071	—	4	8	no	—
57	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14263	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
105	#6101	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
107	C₂×#385	—	13	2	no	—
108	C₂×#381	—	13	1	no	—
109	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#1444	—	13	4	no	—
111	#1442	—	13	4	no	—
112	C₂²⋊#95	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#385	—	26	8	no	—
169	#381	—	2	4	no	—
170	#381	—	13	8	no	—
171	C₂×#95	—	13	4	no	—
172	C₂×#95	—	13	4	no	—
173	C₂×#95	—	13	8	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₁₃	#385	1	8	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#539	1	8	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
210	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	13	16	no	—
232	#95	—	26	8	no	—
233	#95	—	52	8	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2317	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#2322	1	4	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2613	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2614	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2623	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#2627	1	4	yes	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂⁴	#6129	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
280	C₂²×C₄	#6101	1	16	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
289	C₁₃	#14263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	#88132	1	8	yes	—
298	C₂³	#88135	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂×#6101	1	4	yes	—
300	C₂³	#88189	1	4	yes	—
301	C₂³	#88191	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
306	C₂³	#88256	1	4	yes	—
307	C₂³	#88257	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	16	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	52	32	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	8	no	—
334	C₂×C₄	—	52	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	16	no	—
342	C₂²	#11718607	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#88135	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719224	1	4	yes	—
346	C₂²	#11719228	1	4	yes	—
347	C₂²	#11719353	1	4	yes	—
348	C₂²	#11719358	1	4	yes	—
349	C₂²	#11719370	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
354	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	52	8	no	—
360	C₄	—	52	8	no	—
361	C₂	—	2	8	no	—
362	C₂	C₂×#11718607	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13117456	1	2	yes	—
364	C₂	#13117502	1	4	yes	—
365	C₂	#13120552	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13120557	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13120618	1	2	yes	—
368	C₂	#13120653	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14263
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13113100	C₂	semidirect
5. #13113092	C₂	semidirect
20. #11718872	C₄	semidirect
57. #88071	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
280. C₂²×C₄	#6101	semidirect
289. C₁₃	#14263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718607	2
C₂×#11718872	2
#13113100	2
#13113092	2
#13113058	2
C₂×C₁₃×#381	2
#14263	13