Subgroups — #15789443

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88128	—	2	4	no	—
13	C₂×#88128	—	2	4	no	—
14	C₂×#88128	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718649	—	2	16	no	—
19	#11718593	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6103	—	2	32	no	—
40	C₂×#6103	—	4	32	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
44	#88128	—	2	32	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
46	#88071	—	2	8	no	—
47	#14272	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	#6103	—	4	64	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×#127	—	13	1	no	—
85	C₂×#390	—	13	4	no	—
86	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#376	—	13	1	no	—
88	#1438	—	13	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	D₅₂	—	4	64	no	—
123	D₅₂	—	4	32	no	—
124	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
126	C₂×#127	—	13	8	no	—
127	C₂×#127	—	26	4	no	—
128	C₂×#127	—	26	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#390	—	26	16	no	—
134	#382	—	2	4	no	—
135	#376	—	26	4	no	—
136	C₂×#95	—	13	4	no	—
137	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#535	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#540	1	8	yes	—
148	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
152	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
153	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	—
157	Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	—	13	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#127	—	26	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	26	8	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2309	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2328	1	4	yes	—
188	C₂×C₁₃	#2619	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₃	#2641	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#2657	1	2	yes	—
191	D₁₃	—	8	8	no	—
192	C₂⁴	—	13	8	no	—
193	C₂⁴	—	26	4	no	—
194	C₂⁴	—	26	8	no	—
195	C₂⁴	—	26	8	no	—
196	C₂⁴	—	26	32	no	—
197	C₂⁴	—	26	4	no	—
198	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	26	32	no	—
200	C₂×D₄	—	26	32	no	—
201	C₂×D₄	—	26	16	no	—
202	C₂×D₄	—	52	32	no	—
203	C₂×D₄	—	52	32	no	—
204	C₂×D₄	—	52	32	no	—
205	C₂×D₄	—	52	16	no	—
206	C₂×D₄	—	52	8	no	—
207	C₂×D₄	—	52	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	52	64	no	—
226	C₄²	—	26	16	no	—
227	C₄²	#6103	1	16	yes	complemented
228	C₁₃	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	26	16	no	—
230	C₂³	—	26	32	no	—
231	C₂³	—	26	8	no	—
232	C₂³	—	52	8	no	—
233	C₂³	—	52	16	no	—
234	C₂³	—	52	4	no	—
235	C₂³	—	52	4	no	—
236	C₂³	—	52	16	no	—
237	C₂³	—	52	16	no	—
238	C₂³	—	52	16	no	—
239	C₂³	—	52	32	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
244	C₂³	#88256	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	52	64	no	—
247	D₄	—	52	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	26	16	no	—
256	C₂×C₄	—	52	8	no	—
257	C₂×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
264	C₂²	—	52	8	no	—
265	C₂²	—	52	32	no	—
266	C₂²	—	52	16	no	—
267	C₂²	—	104	8	no	—
268	C₂²	—	104	16	no	—
269	C₂²	—	104	8	no	—
270	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
272	C₂²	#11719226	1	4	yes	—
273	C₂²	#11719230	1	4	yes	—
274	C₂²	#11719379	1	8	yes	—
275	C₂²	#11719403	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11719535	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	52	8	no	—
283	C₄	#11718649	1	8	yes	—
284	C₂	—	104	8	no	—
285	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13117416	1	2	yes	—
287	C₂	#13117559	1	4	yes	—
288	C₂	#13120589	1	4	yes	—
289	C₂	#13120782	1	2	yes	—
290	C₂	#13120944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88128	C₂
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718649	C₂	semidirect
3. C₂×#11718593	C₂	semidirect
4. #13113076	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#382	C₂	semidirect
14. C₂×#88128	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
81. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
86. C₂×#382	D₁₃	semidirect
227. C₄²	#6103	semidirect
228. C₁₃	#14272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂×#11718649	2
C₂×#11718593	2
#13113076	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14272	13