Subgroups — #15789448

Order 3328.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718882	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718891	—	2	8	no	—
19	#11718882	—	2	8	no	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718596	—	2	4	no	—
23	#11718593	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×#124	—	2	32	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	16	no	—
59	#14273	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#391	—	13	2	no	—
110	C₂×#390	—	13	2	no	—
111	C₂×#384	—	13	1	no	—
112	C₂×#376	—	13	1	no	—
113	#1439	—	13	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	—	2	4	no	—
162	C₂×#124	—	2	4	no	—
163	C₂×#124	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#391	—	26	8	no	—
171	#390	—	26	8	no	—
172	#384	—	26	4	no	—
173	#376	—	26	4	no	—
174	C₂×#95	—	13	4	no	—
175	C₂×#95	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	—
198	Dic₁₃	—	4	8	no	—
199	Dic₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#124	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
227	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
233	#95	—	26	16	no	—
234	#95	—	26	8	no	—
235	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2311	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2326	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₃	#2620	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₃	#2640	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#2657	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2658	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
289	C₄²	—	26	16	no	—
290	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
291	C₁₃	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
306	C₂³	#88256	1	4	yes	—
307	C₂³	#88257	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	16	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	—	52	8	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	8	no	—
329	C₂×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	8	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#11719379	1	4	yes	—
345	C₂²	#11719380	1	4	yes	—
346	C₂²	#11719387	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
352	C₂²	#11719532	1	4	yes	—
353	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
354	C₂²	#11719538	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	52	8	no	—
359	C₄	—	104	4	no	—
360	C₄	#11718882	1	8	yes	—
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13117428	1	2	yes	—
364	C₂	#13117549	1	4	yes	—
365	C₂	#13120594	1	4	yes	—
366	C₂	#13120776	1	2	yes	—
367	C₂	#13120944	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13120947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718891	C₂	semidirect
3. C₂×#11718596	C₂	semidirect
4. C₂×#11718593	C₂	semidirect
5. #13113081	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
103. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
290. C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
291. C₁₃	#14273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718891	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718593	2
#13113081	2
C₂²×C₁₃×#124	2
#14273	13