Subgroups — #15789453

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718891	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113104	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718891	—	2	16	no	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718597	—	2	4	no	—
19	#11718593	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
42	#88071	—	2	8	no	—
43	#88071	—	2	8	no	—
44	#88071	—	2	32	no	—
45	#14274	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#391	—	13	4	no	—
79	C₂×#382	—	13	1	no	—
80	C₂×#376	—	13	1	no	—
81	#1445	—	13	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
88	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#391	—	26	16	no	—
119	#382	—	26	4	no	—
120	#376	—	26	4	no	—
121	C₂×#95	—	13	4	no	—
122	C₂×#95	—	13	4	no	—
123	C₂×#95	—	13	16	no	—
124	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	#536	1	8	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#541	1	8	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	—
137	Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	Dic₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
161	#95	—	26	32	no	—
162	#95	—	26	8	no	—
163	#95	—	26	8	no	—
164	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#2310	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃	#2327	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₃	#2621	1	4	yes	—
168	C₂×C₁₃	#2642	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	#2658	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
199	C₄²	—	26	16	no	—
200	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
201	C₁₃	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
204	C₂³	#88254	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	26	16	no	—
218	C₂×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄	—	52	8	no	—
220	C₂×C₄	—	52	8	no	—
221	C₂×C₄	—	52	16	no	—
222	C₂×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂×C₄	—	52	8	no	—
224	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²	#11719429	1	8	yes	—
231	C₂²	#11719436	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#11719517	1	4	yes	—
237	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
238	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	52	8	no	—
243	C₄	—	104	4	no	—
244	C₄	#11718882	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13117422	1	2	yes	—
247	C₂	#13117556	1	4	yes	—
248	C₂	#13120603	1	4	yes	—
249	C₂	#13120786	1	2	yes	—
250	C₂	#13120948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
201. C₁₃	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718891	2
C₂×#11718597	2
C₂×#11718593	2
#13113104	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#14274	13