Subgroups — #15789454

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718635	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113105	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88123	—	2	4	no	—
12	C₂×#88123	—	2	4	no	—
13	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718635	—	2	16	no	—
19	#11718593	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
41	#88123	—	2	32	no	—
42	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
43	#88071	—	2	8	no	—
44	#88071	—	2	32	no	—
45	#14274	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
78	C₂×#391	—	13	4	no	—
79	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#376	—	13	1	no	—
81	#1445	—	13	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	Dic₂₆	—	4	32	no	—
110	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#391	—	26	16	no	—
119	#382	—	2	4	no	—
120	#376	—	26	4	no	—
121	C₂×#95	—	13	4	no	—
122	C₂×#95	—	13	16	no	—
123	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#519	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#536	1	8	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#541	1	8	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	—
137	Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	26	32	no	—
163	#95	—	26	8	no	—
164	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#2310	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃	#2327	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₃	#2621	1	4	yes	—
168	C₂×C₁₃	#2642	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	#2658	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
199	C₄²	—	26	16	no	—
200	C₄²	#6103	1	16	yes	—
201	C₁₃	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
206	C₂³	#88257	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	52	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	26	16	no	—
216	C₂×C₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄	—	26	16	no	—
219	C₂×C₄	—	52	8	no	—
220	C₂×C₄	—	52	8	no	—
221	C₂×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂×C₄	—	52	8	no	—
224	C₂×C₄	#88147	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
232	C₂²	#11719221	1	4	yes	—
233	C₂²	#11719231	1	4	yes	—
234	C₂²	#11719380	1	8	yes	—
235	C₂²	#11719402	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11719530	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	52	8	no	—
243	C₄	—	52	8	no	—
244	C₄	#11718649	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#13117420	1	2	yes	—
247	C₂	#13117553	1	4	yes	—
248	C₂	#13120605	1	4	yes	—
249	C₂	#13120787	1	2	yes	—
250	C₂	#13120947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#88123	C₄	semidirect
201. C₁₃	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718593	2
#13113105	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14274	13