Finite Group Databasebeta

← #15789459

Subgroups — #15789459

Order 3328.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718329C212yesmaximal
2C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic
5#13113101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113090C212yesmaximal, complemented
9#13113087C212yesmaximal, complemented
10#13113057C212yesmaximal
11C13×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×#6101C2212yes—
22C2×C13×#95C2211yescharacteristic
23C2×C13×#95C2212yes—
24C2×C13×#95C2212yes—
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2212yes—
28C2×#88071C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718648—24no—
36#11718329—28no—
37#11718328C418yescomplemented
38D13×#95—24no—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2312yes—
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—42no—
55C22×C4×D13—42no—
56C22×C4×D13—42no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13C2×C414yes—
61C22×C4×D13D414yes—
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13Q814yes—
64C22×C4×D13Q814yes—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—42no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103C2×C418yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13—42no—
77C2×C4⋊Dic13—42no—
78C2×#6101—24no—
79C2×#6101—42no—
80C2×#6101—42no—
81C2×#6101—42no—
82C2×#6101—42no—
83C2×#6101C2×C418yescomplemented
84C13×#95—22no—
85C13×#95—24no—
86C13×#95—42no—
87C13×#95C2×C414yescomplemented
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—24no—
92#88071—24no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#88071—42no—
96#88071C2×C414yescomplemented
97#14275—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2411yescharacteristic
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13C22×C412yes—
104C23×D13C2×D412yes—
105C23×D13C2×D412yes—
106C23×D13C2×Q812yes—
107C23×D13C2×Q812yes—
108C23×D13#4112yes—
109C23×D13#4112yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C22×C414yes—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13C2×Q812yes—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C22×C414yes—
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×Q812yes—
167C22×Dic13C2×Q812yes—
168C2×C4×D13—28no—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—48no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—48no—
182C2×C4×D13C4⋊C4116yescomplemented
183C13×C4⋊C4—44no—
184#6103—216no—
185#6103—48no—
186C4⋊Dic13—48no—
187C4⋊Dic13—44no—
188#6101—48no—
189#6101—48no—
190C2×#385—132no—
191C2×#380—131no—
192C2×#380—131no—
193C22×#95—131no—
194#1444—131no—
195#1444—131no—
196#1442—131no—
197#1442D1311yescharacteristic, complemented
198#1441—132no—
199#1441—132no—
200C22⋊#95—132no—
201C23×C13C23×C411yescharacteristic
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C23×C13C22×Q811yescharacteristic
205C23×C13C22×Q811yescharacteristic
206C23×C13C2×#4111yescharacteristic
207C23×C13C2×#4111yescharacteristic
208C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
211C23×C132−1+412yes—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13C2×C4⋊C414yes—
229C22×D13C4×D414yes—
230C22×D13C4×Q814yes—
231C22×D13#12114yes—
232C22×D13C22⋊Q814yes—
233C22×D13#12514yes—
234C22×D13C4⋊Q814yes—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13C2×C4⋊C414yes—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13C2×C4⋊C414yes—
293C4×D13—416no—
294C4×D13—416no—
295C4×D13—416no—
296C24×C4—131no—
297C24×C4—131no—
298C24×C4—131no—
299C22×C4⋊C4—132no—
300C22×C4⋊C4—132no—
301C22×C4⋊C4—132no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—132no—
305C22×C22⋊C4—132no—
306#385—268no—
307#380—138no—
308#380—264no—
309C2×#95—131no—
310C2×#95—131no—
311C2×#95—131no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—131no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—264no—
319C2×#95C2×D1312yes—
320C2×#95C2×D1311yescharacteristic
321C2×#95C2×D1312yes—
322C2×#95C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
325C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
326C22×C13#51812yes—
327C22×C13#52012yes—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C13C2×#12511yescharacteristic
331C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
332C22×C13#53411yescharacteristic
333C22×C13#53411yescharacteristic
334C22×C13#53412yes—
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C22×C13#53611yescharacteristic
337C22×C13#53712yes—
338C22×C13#53812yes—
339C22×C13#53812yes—
340C22×C13#53912yes—
341C22×C13#53912yes—
342C22×C13#54312yes—
343C22×C13#54312yes—
344C22×C13#54412yes—
345C22×C13#54412yes—
346C2×D13—24no—
347C2×D13—24no—
348C2×D13—28no—
349C2×D13—28no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—24no—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—24no—
354C2×D13—28no—
355C2×D13—28no—
356C2×D13#38918yes—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—44no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362Dic13—24no—
363Dic13—44no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—82no—
367C25—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—134no—
370C23×C4—134no—
371C23×C4—134no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—134no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—522no—
383C23×C4—522no—
384C23×C4—522no—
385C23×C4—522no—
386C23×C4—522no—
387C23×C4—522no—
388C23×C4C22×D1312yes—
389C23×C4C22×D1312yes—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—138no—
396C2×C4⋊C4—264no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—522no—
400C2×C4⋊C4—522no—
401C2×C4⋊C4—522no—
402C2×C4⋊C4—522no—
403C2×C4⋊C4—522no—
404C2×C4⋊C4—522no—
405C2×C4⋊C4—522no—
406C2×C22⋊C4—138no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412#95—22no—
413#95—24no—
414#95—42no—
415#95—134no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—264no—
419#95—264no—
420#95—262no—
421#95—522no—
422#95—522no—
423#95—522no—
424#95C4×D1314yescomplemented
425C2×C13C2×#38911yescharacteristic
426C2×C13#231511yescharacteristic
427C2×C13#231711yescharacteristic
428C2×C13#232512yes—
429C2×C13#232912yes—
430C2×C13#261711yescharacteristic
431C2×C13#261811yescharacteristic
432C2×C13#262611yescharacteristic
433C2×C13#262711yescharacteristic
434C2×C13#264612yes—
435C2×C13#265912yes—
436D13—28no—
437C24—132no—
438C24—132no—
439C24—132no—
440C24—132no—
441C24—132no—
442C24—132no—
443C24—132no—
444C24—262no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24C23×D1311yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—1316no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—268no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—528no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—528no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—528no—
509C22×C4—528no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—528no—
515C22×C4—528no—
516C22×C4C2×C4×D1314yes—
517C22×C4C2×C4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4Q8×D1312yes—
521C22×C4Q8×D1312yes—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—528no—
524C4⋊C4—528no—
525C4⋊C4—524no—
526C4⋊C4—528no—
527C22⋊C4—2616no—
528C22⋊C4—528no—
529C13#1427511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—134no—
531C23—134no—
532C23—134no—
533C23—134no—
534C23—134no—
535C23—134no—
536C23—134no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—262no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—264no—
549C23—264no—
550C23—264no—
551C23—264no—
552C23—264no—
553C23C22×C4×D1311yescharacteristic
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556C23#8825112yes—
557C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
558C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C23#41×D1311yescharacteristic
560C23#41×D1311yescharacteristic
561C23#8825612yes—
562C23#8825612yes—
563C23#8825712yes—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—134no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—5216no—
605C2×C4—5216no—
606C2×C4—5216no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4C4⋊C4×D1314yes—
625C22—138no—
626C22—264no—
627C22—264no—
628C22—268no—
629C22—264no—
630C22—264no—
631C22—268no—
632C22—268no—
633C22—264no—
634C22—264no—
635C22—268no—
636C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
637C22#1171922812yes—
638C22C4×D4×D1311yescharacteristic
639C22#1171925012yes—
640C22C4×Q8×D1311yescharacteristic
641C22#1171929411yescharacteristic
642C22D13×#12111yescharacteristic
643C22#1171931312yes—
644C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
645C22#1171933912yes—
646C22#1171933912yes—
647C22#1171935811yescharacteristic
648C22#1171935812yes—
649C22#1171936512yes—
650C22#1171937911yescharacteristic
651C22#1171938011yescharacteristic
652C22#1171938312yes—
653C22D13×#12511yescharacteristic
654C22#1171939412yes—
655C22#1171939412yes—
656C22#1171940912yes—
657C22#1171941212yes—
658C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—264no—
665C4—522no—
666C4—524no—
667C4—522no—
668C4—1042no—
669C2—268no—
670C2D13×#38911yescharacteristic
671C2#1311744711yescharacteristic
672C2#1311746111yescharacteristic
673C2#1311754012yes—
674C2#1311756312yes—
675C2#1312057111yescharacteristic
676C2#1312057711yescharacteristic
677C2#1312064011yescharacteristic
678C2#1312065011yescharacteristic
679C2#1312080712yes—
680C2#1312095112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1442C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1442D13
hypocenterC13#14275
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113101C2semidirect
6. #13113100C2semidirect
7. #13113095C2semidirect
8. #13113090C2semidirect
9. #13113087C2semidirect
11. C13×#1442C2semidirect
37. #11718328C4semidirect
83. C2×#6101C2×C4semidirect
87. C13×#95C2×C4semidirect
96. #88071C2×C4semidirect
182. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
197. #1442D13semidirect
424. #95C4×D13semidirect
529. C13#14275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183292
C2×#117183282
C2×#117186482
C2×D13×#952
#131131012
#131131002
#131130952
#131130902
#131130872
#131130572
C13×#14422
#1427513