Subgroups — #15789464

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113088	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13113066	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#376	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718597	—	2	4	no	—
20	#11718596	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11718589	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	8	no	—
46	C₂×#6101	—	4	8	no	—
47	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
48	#88071	—	2	8	no	—
49	#88071	—	2	8	no	—
50	#88071	—	4	8	no	—
51	#14276	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	#6101	—	4	16	no	—
92	C₂×#389	—	13	2	no	—
93	C₂×#384	—	13	1	no	—
94	C₂×#382	—	13	1	no	—
95	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	#1441	—	13	8	no	—
97	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#389	—	26	8	no	—
147	#384	—	13	8	no	—
148	#382	—	26	4	no	—
149	#376	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	—	13	4	no	—
151	C₂×#95	—	13	4	no	—
152	C₂×#95	—	13	8	no	—
153	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#540	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#541	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₃	#389	1	8	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	Dic₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	26	8	no	—
204	#95	—	26	8	no	—
205	#95	—	52	8	no	—
206	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2316	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2327	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2331	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#2620	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#2629	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2647	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#2660	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	#6101	1	16	yes	complemented
255	C₁₃	#14276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#88256	1	4	yes	—
263	C₂³	#88257	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	16	no	—
281	C₂×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	8	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	52	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#88124	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#88124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
302	C₂²	#11719223	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719224	1	4	yes	—
304	C₂²	#11719224	1	4	yes	—
305	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
306	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
307	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719239	1	4	yes	—
309	C₂²	#11719240	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719538	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	52	8	no	—
318	C₄	—	104	4	no	—
319	C₄	#11718589	1	8	yes	—
320	C₂	C₂×#11718589	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13117452	1	2	yes	—
322	C₂	#13117555	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13117561	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13117584	1	2	yes	—
325	C₂	#13120593	1	2	yes	—
326	C₂	#13120666	1	2	yes	—
327	C₂	#13120811	1	2	yes	—
328	C₂	#13120955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14276
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #11718596	C₄	semidirect
87. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
254. C₄²	#6101	semidirect
255. C₁₃	#14276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718589	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718597	2
#13113088	2
#13113066	2
C₂×C₁₃×#376	2
#14276	13