Subgroups — #15789514

Order 3328.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113058	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718873	—	2	4	no	—
20	C₂×#88071	—	2	4	no	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88071	—	2	4	no	—
63	#88071	—	4	8	no	—
64	#88071	—	4	8	no	—
65	#14281	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#380	—	13	1	no	—
122	C₂²×#95	—	13	1	no	—
123	#1446	—	13	2	no	—
124	#1445	—	13	2	no	—
125	#1441	—	13	4	no	—
126	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	#380	—	26	4	no	—
193	C₂×#95	—	13	2	no	—
194	C₂×#95	—	13	2	no	—
195	C₂×#95	—	13	2	no	—
196	C₂×#95	—	13	8	no	—
197	C₂×#95	—	13	8	no	—
198	C₂×#95	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₁₃	#391	1	8	yes	—
207	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#538	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	#539	1	4	yes	—
221	C₂²×C₁₃	#543	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
223	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃	—	4	8	no	—
228	Dic₁₃	—	8	4	no	—
229	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
263	#95	—	26	4	no	—
264	#95	—	26	4	no	—
265	#95	—	26	4	no	—
266	#95	—	52	8	no	—
267	#95	—	52	8	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#2329	1	4	yes	—
273	C₂×C₁₃	#2626	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₃	#2627	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₃	#2639	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃	#2659	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
331	C₁₃	#14281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	#88198	1	4	yes	—
344	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
345	C₂³	#88200	1	8	yes	—
346	C₂³	#88201	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
348	C₂³	#88251	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
351	C₂³	#88256	1	2	yes	—
352	C₂³	#88257	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	8	no	—
374	C₂×C₄	—	26	16	no	—
375	C₂×C₄	—	52	32	no	—
376	C₂×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂×C₄	—	52	4	no	—
378	C₂×C₄	—	52	8	no	—
379	C₂×C₄	—	52	4	no	—
380	C₂×C₄	—	52	4	no	—
381	C₂×C₄	—	52	4	no	—
382	C₂×C₄	—	52	8	no	—
383	C₂×C₄	—	52	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#11718891	1	8	yes	—
394	C₂²	#11719328	1	4	yes	—
395	C₂²	#11719339	1	4	yes	—
396	C₂²	#11719349	1	4	yes	—
397	C₂²	#11719350	1	4	yes	—
398	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
399	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
400	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
407	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	52	8	no	—
415	C₄	—	104	4	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13117414	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#13117428	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13117571	1	4	yes	—
421	C₂	#13120643	1	2	yes	—
422	C₂	#13120651	1	2	yes	—
423	C₂	#13120770	1	2	yes	—
424	C₂	#13120952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14281
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113107	C₂	semidirect
4. #13113104	C₂	semidirect
5. #13113089	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
30. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
51. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
233. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
331. C₁₃	#14281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718873	2
C₂²×#88071	2
#13113107	2
#13113104	2
#13113089	2
#13113058	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#14281	13