Subgroups — #15789526

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113086	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13113065	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88124	—	2	4	no	—
13	C₂×#88124	—	2	4	no	—
14	C₂×#88124	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₁₃×#384	—	2	4	no	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
18	#11718593	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#6101	—	2	8	no	—
35	C₂×#6101	—	2	8	no	—
36	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
40	#88124	—	2	32	no	—
41	#88071	—	2	8	no	—
42	#88071	—	4	16	no	—
43	#14283	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
72	#6101	—	2	32	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×#125	—	13	1	no	—
75	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#376	—	13	1	no	—
77	#1441	—	13	8	no	—
78	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×#125	—	13	8	no	—
110	C₂×#125	—	26	4	no	—
111	C₂×#125	—	26	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#384	—	2	4	no	—
119	#376	—	26	4	no	—
120	C₂×#95	—	13	4	no	—
121	C₂×#95	—	13	16	no	—
122	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#540	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₄×C₁₃	#391	1	8	yes	—
137	Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#125	—	26	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
161	#95	—	26	8	no	—
162	#95	—	52	16	no	—
163	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#2311	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₃	#2330	1	4	yes	—
166	C₂×C₁₃	#2629	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₃	#2641	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2642	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#2660	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
198	C₄²	—	26	16	no	—
199	C₄²	#6103	1	16	yes	—
200	C₁₃	#14283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
204	C₂³	#88251	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂³	#88254	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	26	16	no	—
216	C₂×C₄	—	26	16	no	—
217	C₂×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂×C₄	—	52	8	no	—
222	C₂×C₄	—	52	8	no	—
223	C₂×C₄	—	52	4	no	—
224	C₂×C₄	—	52	4	no	—
225	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
232	C₂²	#11719209	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
234	C₂²	#11719215	1	4	yes	—
235	C₂²	#11719424	1	4	yes	—
236	C₂²	#11719434	1	8	yes	—
237	C₂²	#11719436	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11719510	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	52	8	no	—
246	C₄	—	52	8	no	—
247	C₄	#11718635	1	8	yes	—
248	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#13117429	1	2	yes	—
250	C₂	#13117575	1	4	yes	—
251	C₂	#13120669	1	4	yes	—
252	C₂	#13120781	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13120786	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13120956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14283
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#88124	C₄	semidirect
200. C₁₃	#14283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂×#11718593	2
#13113086	2
#13113065	2
C₂×C₁₃×#384	2
#14283	13