Finite Group Databasebeta

← #15789560

Subgroups — #15789560

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113087C212yesmaximal, complemented
5#13113083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113079C212yesmaximal, complemented
8#13113077C211yesmaximal, characteristic
9#13113073C212yesmaximal, complemented
10#13113067C212yesmaximal, complemented
11C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic13C2212yes—
23C2×#88189—24no—
24C2×#88189—24no—
25C2×#88189C418yescomplemented
26C22×#6101C2211yescharacteristic
27C22×#6101C2211yescharacteristic
28C22×#6101C2212yes—
29C22×C4×Dic13C2212yes—
30C2×C13×#95C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718603—24no—
39C22⋊C4×Dic13—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C25×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—42no—
45C22×D4×C13—42no—
46C22×D4×C13C2×C414yes—
47C23×C4×C13C2312yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2312yes—
50C23×Dic13—42no—
51C23×Dic13—42no—
52C23×Dic13C2×C414yes—
53C23×Dic13D414yes—
54C23×Dic13D414yes—
55C23×Dic13C2312yes—
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2312yes—
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—42no—
66C2×C13×C22⋊C4—42no—
67C2×C13×C22⋊C4—42no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—24no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—24no—
78C2×C22⋊Dic13—42no—
79C2×C22⋊Dic13—42no—
80C2×C22⋊Dic13—42no—
81C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
82C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
83C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
84#88189—232no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—24no—
90C2×#6101—42no—
91C2×#6101—42no—
92C2×#6101C2×C414yes—
93C2×#6101C2×C414yes—
94C2×C4×Dic13—24no—
95C2×C4×Dic13—42no—
96C2×C4×Dic13—42no—
97C13×#95—42no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—42no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#14287—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—21no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13—22no—
120C24×C13C22×C412yes—
121C24×C13C22×C412yes—
122C24×C13C2×D412yes—
123C24×C13C2×D412yes—
124C24×C13C2411yescharacteristic
125C2×D4×C13—28no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—48no—
129C2×D4×C13—48no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13#4114yes—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—44no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13—48no—
177C22×Dic13—48no—
178C22×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
179C22×Dic13C22×C412yes—
180C22×Dic13C22×C412yes—
181C22×Dic13C22×C412yes—
182C22×Dic13C22×C412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187C22×Dic13#4114yes—
188C13×C22⋊C4—28no—
189C13×C22⋊C4—48no—
190C13×C22⋊C4—44no—
191C22⋊Dic13—28no—
192C22⋊Dic13—28no—
193C22⋊Dic13—28no—
194C22⋊Dic13—28no—
195C22⋊Dic13—48no—
196C22⋊Dic13—44no—
197#6101—28no—
198#6101—28no—
199#6101—48no—
200C4×Dic13—48no—
201C22×#123—131no—
202C2×#380—131no—
203C2×C4×C22⋊C4—131no—
204#1441—132no—
205#1440—131no—
206#1440—131no—
207#1439—132no—
208#1438—131no—
209#1438D1311yescharacteristic
210#1437—132no—
211#1436—132no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13C2×C22⋊C414yes—
254C23×C13C23×C411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C23×C13C2×#4112yes—
258C23×C13C2×#4112yes—
259C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
260C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
261C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C23×C132−1+412yes—
263D4×C13—416no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—416no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
317C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
318C23×D4C2×D1311yescharacteristic
319C24×C4—131no—
320C2×#123—138no—
321C2×#123—264no—
322C2×#123—264no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—131no—
332C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
334C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C22×C42—132no—
336#380—264no—
337C4×C22⋊C4—264no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95C2×D1312yes—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—24no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C13C4×#4112yes—
366C22×C13#51811yescharacteristic
367C22×C13#51811yescharacteristic
368C22×C13#52012yes—
369C22×C13#52511yescharacteristic
370C22×C13#52511yescharacteristic
371C22×C13#53212yes—
372C22×C13#53412yes—
373C22×C13#53412yes—
374C22×C13#53511yescharacteristic
375C22×C13#53611yescharacteristic
376C22×C13#53712yes—
377C22×C13#53812yes—
378C22×C13#53812yes—
379C22×C13#53912yes—
380C22×C13#53912yes—
381C22×C13#54012yes—
382C22×C13#54012yes—
383C22×C13#54212yes—
384C22×C13#54212yes—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—44no—
387C4×C13—82no—
388Dic13—24no—
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—44no—
392Dic13—42no—
393Dic13—82no—
394C25C22×D1311yescharacteristic
395C25C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—42no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4C4×D1314yes—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—134no—
404C23×C4—134no—
405C23×C4—134no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—522no—
411C23×C4—522no—
412C23×C4C22×D1312yes—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4C22×D1312yes—
415#123—2632no—
416C2×C4⋊C4—134no—
417C2×C4⋊C4—134no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—522no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—42no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—134no—
433C2×C22⋊C4—134no—
434C2×C22⋊C4—134no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—522no—
448C2×C42—264no—
449C2×C42—522no—
450C2×C42—522no—
451#95—42no—
452#95—264no—
453#95—264no—
454#95—264no—
455#95—264no—
456#95—522no—
457#95—522no—
458#95—522no—
459C2×C13—44no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#229711yescharacteristic
462C2×C13#230811yescharacteristic
463C2×C13#231111yescharacteristic
464C2×C13#233512yes—
465C2×C13#233512yes—
466C2×C13#263012yes—
467C2×C13#263012yes—
468C2×C13#266112yes—
469C2×C13#266312yes—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24C2×C4×D1312yes—
485C24C2×C4×D1312yes—
486C24D4×D1312yes—
487C24D4×D1312yes—
488C24C23×D1311yescharacteristic
489C2×D4—28no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—1316no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—134no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—528no—
549C22×C4—528no—
550C22×C4C2×C4×D1312yes—
551C22×C4#612914yes—
552C4⋊C4—268no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4—528no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—268no—
560C22⋊C4—268no—
561C22⋊C4—268no—
562C22⋊C4—528no—
563C22⋊C4—524no—
564C42—528no—
565C13#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23C22⋊C4×D1314yes—
608C23C22×C4×D1311yescharacteristic
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611C23C2×#612912yes—
612C23#8825112yes—
613C23#8825112yes—
614C23#8825112yes—
615C23#41×D1312yes—
616C23#8825712yes—
617D4—416no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—134no—
638C2×C4—134no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—5216no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
691C22#1171919111yescharacteristic
692C22#1171919111yescharacteristic
693C22C4×#612912yes—
694C22#1171925112yes—
695C22#1171929111yescharacteristic
696C22#1171929412yes—
697C22#1171929412yes—
698C22#1171929711yescharacteristic
699C22#1171929812yes—
700C22#1171930112yes—
701C22#1171930212yes—
702C22#1171930712yes—
703C22#1171930812yes—
704C22#1171931812yes—
705C22#1171932012yes—
706C22#1171935311yescharacteristic
707C22#1171936111yescharacteristic
708C22#1171936512yes—
709C22#1171937412yes—
710C22#1171942412yes—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—264no—
715C4—264no—
716C4—522no—
717C4—524no—
718C4—522no—
719C4—1042no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2#1311732111yescharacteristic
723C2#1311741211yescharacteristic
724C2#1311742311yescharacteristic
725C2#1311762312yes—
726C2#1311762712yes—
727C2#1312067212yes—
728C2#1312067612yes—
729C2#1312096112yes—
730C2#1312098312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14287
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718603C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic13C2semidirect
4. #13113087C2semidirect
5. #13113083C2semidirect
6. #13113083C2semidirect
7. #13113079C2semidirect
9. #13113073C2semidirect
10. #13113067C2semidirect
25. C2×#88189C4semidirect
178. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
565. C13#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881892
C2×#117186032
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130872
#131130832
#131130792
#131130772
#131130732
#131130672
C13×#14382
#1428713