Finite Group Databasebeta

← #15789562

Subgroups — #15789562

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113088C212yesmaximal, complemented
5#13113085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113080C212yesmaximal, complemented
7#13113075C211yesmaximal, characteristic
8#13113075C211yesmaximal, characteristic
9#13113072C212yesmaximal, complemented
10#13113070C212yesmaximal, complemented
11C13×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6103C2211yescharacteristic
20C22×#6103C2211yescharacteristic
21C22×#6103C2212yes—
22C22×#6103C2212yes—
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C22×#6101C2212yes—
26C22×C4×Dic13C2212yes—
27C2×#88140—24no—
28C2×#88140—24no—
29C2×#88140C418yescomplemented
30C2×C13×#95C2212yes—
31C2×C13×#95C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38#11718603—24no—
39C22⋊C4×Dic13—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2312yes—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—42no—
49C22×C22⋊D13—42no—
50C22×C22⋊D13C2×C414yes—
51C23×Dic13—42no—
52C23×Dic13—42no—
53C23×Dic13C2×C414yes—
54C23×Dic13D414yes—
55C23×Dic13D414yes—
56C23×Dic13C2312yes—
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2312yes—
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—42no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—42no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103—42no—
81C2×#6103—42no—
82C2×#6103C2×C414yes—
83C2×#6103C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
90C2×#6101—24no—
91C2×#6101—42no—
92C2×#6101—42no—
93C2×C4×Dic13—24no—
94C2×C4×Dic13—42no—
95C2×C4×Dic13—42no—
96#88140—232no—
97C13×#95—24no—
98C13×#95—42no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—42no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#14287—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13C22×C412yes—
113C24×C13C2×D412yes—
114C24×C13C2×D412yes—
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13C22×C412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13#4114yes—
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13—44no—
177C22×Dic13—48no—
178C22×Dic13—48no—
179C22×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
180C22×Dic13C22×C412yes—
181C22×Dic13C22×C412yes—
182C22×Dic13C22×C412yes—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187C22×Dic13#4114yes—
188C13×C22⋊C4—28no—
189C13×C22⋊C4—28no—
190C13×C22⋊C4—44no—
191C22⋊Dic13—28no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6103—28no—
194#6103—28no—
195#6103—48no—
196#6103—48no—
197C4⋊Dic13—28no—
198C4⋊Dic13—28no—
199#6101—48no—
200C4×Dic13—48no—
201C22×#123—131no—
202C2×#380—131no—
203C2×C4×C22⋊C4—131no—
204#1441—132no—
205#1440—131no—
206#1440D1311yescharacteristic, complemented
207#1439—132no—
208#1438—131no—
209#1438—131no—
210#1437—132no—
211#1436—132no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13C2×C22⋊C414yes—
233C23×C13C23×C411yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C23×C13C2×#4112yes—
237C23×C13C2×#4112yes—
238C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C23×C132−1+412yes—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C22⋊D13—416no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—416no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
317C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
318C23×D4—131no—
319C24×C4—131no—
320C2×#123—138no—
321C2×#123—264no—
322C2×#123—264no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C4⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C22×C42—132no—
336#380—264no—
337C4×C22⋊C4—264no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95C2×D1312yes—
345C2×#95C2×D1312yes—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—24no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C13C4×#4112yes—
357C22×C13#51811yescharacteristic
358C22×C13#51811yescharacteristic
359C22×C13#52012yes—
360C22×C13#52511yescharacteristic
361C22×C13#52511yescharacteristic
362C22×C13#53212yes—
363C22×C13#53412yes—
364C22×C13#53412yes—
365C22×C13#53511yescharacteristic
366C22×C13#53611yescharacteristic
367C22×C13#53712yes—
368C22×C13#53812yes—
369C22×C13#53812yes—
370C22×C13#53912yes—
371C22×C13#53912yes—
372C22×C13#54012yes—
373C22×C13#54012yes—
374C22×C13#54212yes—
375C22×C13#54212yes—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—44no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—82no—
389Dic13—24no—
390Dic13—24no—
391Dic13—42no—
392Dic13—44no—
393Dic13—82no—
394C25—131no—
395C25C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—134no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—522no—
400C22×D4—522no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—134no—
404C23×C4—134no—
405C23×C4—134no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—522no—
410C23×C4—522no—
411C23×C4C22×D1312yes—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4C22×D1312yes—
415#123—2632no—
416C2×C4⋊C4—134no—
417C2×C4⋊C4—134no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—522no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—134no—
432C2×C22⋊C4—134no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
448C2×C42—264no—
449C2×C42—522no—
450C2×C42—522no—
451#95—24no—
452#95—42no—
453#95—264no—
454#95—264no—
455#95—264no—
456#95—522no—
457#95—522no—
458#95—522no—
459C2×C13—44no—
460C2×C13#229711yescharacteristic
461C2×C13#230811yescharacteristic
462C2×C13#231111yescharacteristic
463C2×C13#233512yes—
464C2×C13#233512yes—
465C2×C13#263012yes—
466C2×C13#263012yes—
467C2×C13#266112yes—
468C2×C13#266312yes—
469D13—82no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—132no—
477C24—261no—
478C24—261no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24C2×C4×D1312yes—
486C24D4×D1312yes—
487C24D4×D1312yes—
488C24C23×D1311yescharacteristic
489C2×D4—268no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—528no—
493C2×D4—528no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—1316no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—134no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—528no—
548C22×C4—528no—
549C22×C4C2×C4×D1312yes—
550C22×C4C2×C4×D1312yes—
551C22×C4#612914yes—
552C4⋊C4—268no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4—528no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—268no—
560C22⋊C4—268no—
561C22⋊C4—528no—
562C22⋊C4—528no—
563C22⋊C4—524no—
564C42—528no—
565C13#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—264no—
590C23—264no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—521no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23C22⋊C4×D1314yes—
608C23C22×C4×D1311yescharacteristic
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611C23C2×#612912yes—
612C23#8825112yes—
613C23#41×D1312yes—
614C23#8825612yes—
615C23#8825612yes—
616C23#8825712yes—
617D4—5216no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—134no—
643C2×C4—134no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—264no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—5216no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—522no—
682C22—524no—
683C22—524no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—1042no—
687C22—1042no—
688C22—1042no—
689C22—1042no—
690C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
691C22#1171922611yescharacteristic
692C22#1171922611yescharacteristic
693C22C4×#612912yes—
694C22#1171925112yes—
695C22#1171929111yescharacteristic
696C22#1171929711yescharacteristic
697C22#1171930112yes—
698C22#1171930212yes—
699C22#1171932212yes—
700C22#1171932412yes—
701C22#1171935311yescharacteristic
702C22#1171935812yes—
703C22#1171935812yes—
704C22#1171936111yescharacteristic
705C22#1171936812yes—
706C22#1171937012yes—
707C22#1171938312yes—
708C22#1171938712yes—
709C22#1171941212yes—
710C22#1171941512yes—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—264no—
716C4—264no—
717C4—524no—
718C4—522no—
719C4—1042no—
720C2—44no—
721C2—1042no—
722C2#1311732111yescharacteristic
723C2#1311741311yescharacteristic
724C2#1311742311yescharacteristic
725C2#1311761912yes—
726C2#1311763112yes—
727C2#1312067412yes—
728C2#1312067812yes—
729C2#1312096312yes—
730C2#1312098512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1440C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1440D13
hypocenterC13#14287
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718603C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic13C2semidirect
4. #13113088C2semidirect
5. #13113085C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
9. #13113072C2semidirect
10. #13113070C2semidirect
11. C13×#1440C2semidirect
29. C2×#88140C4semidirect
179. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
206. #1440D13semidirect
565. C13#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881402
C2×#117186032
C2×C22⋊C4×Dic132
#131130882
#131130852
#131130802
#131130752
#131130722
#131130702
C13×#14402
#1428713