Finite Group Databasebeta

← #15789565

Subgroups — #15789565

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113087C212yesmaximal, complemented
5#13113084C212yesmaximal, complemented
6#13113080C212yesmaximal, complemented
7#13113076C212yesmaximal
8#13113074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C42×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C22×#6103C2211yescharacteristic
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2212yes—
22C22×#6103C2212yes—
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C22×#6101C2212yes—
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88148—24no—
27C2×#88148—24no—
28C2×#88148C418yescomplemented
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2212yes—
31C2×C13×#95C2212yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C4×#6103—24no—
39#11718328—24no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2312yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×D52—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—42no—
54C22×D52—42no—
55C22×D52C2×C414yes—
56C22×C4×D13—42no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13C2×C414yes—
59C22×C4×D13D414yes—
60C22×C4×D13D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
64C2×C42×C13—22no—
65C2×C42×C13—42no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103—42no—
81C2×#6103—42no—
82C2×#6103—42no—
83C2×#6103—42no—
84C2×#6103C2×C414yes—
85C2×#6103C2×C414yes—
86C2×#6103C2×C414yes—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—24no—
90C2×#6101—42no—
91C2×#6101—42no—
92C2×#6101C2×C414yes—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—42no—
95#88148—232no—
96C13×#95—22no—
97C13×#95—24no—
98C13×#95—42no—
99#88071—22no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—42no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#14287—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2411yescharacteristic
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13C22×C412yes—
122C23×D13C22×C412yes—
123C23×D13C2×D412yes—
124C23×D13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13#4114yes—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C22×C412yes—
174C22×Dic13C22×C412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13#4114yes—
178C2×D52—28no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52—44no—
183C2×C4×D13—48no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13C22⋊C4116yescomplemented
188C13×C4⋊C4—28no—
189C42×C13—44no—
190#6103—216no—
191#6103—28no—
192#6103—28no—
193#6103—28no—
194#6103—48no—
195#6103—48no—
196#6103—48no—
197#6101—28no—
198#6101—48no—
199C4×Dic13—44no—
200C22×#123—131no—
201C2×#380—131no—
202C2×C4×C22⋊C4—131no—
203#1441—132no—
204#1440—132no—
205#1439—132no—
206#1438—132no—
207#1437—131no—
208#1437—131no—
209#1436—131no—
210#1436D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13C23×C411yescharacteristic
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C23×C13C2×#4112yes—
215C23×C13C2×#4112yes—
216C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C132−1+412yes—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13C2×C22⋊C414yes—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
315D52—416no—
316C4×D13—416no—
317C23×D4—131no—
318C24×C4—131no—
319C2×#123—138no—
320C2×#123—264no—
321C2×#123—264no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—132no—
324C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4—132no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C42—131no—
333C22×C42C2×D1311yescharacteristic
334#380—264no—
335C4×C22⋊C4—264no—
336C2×#95—131no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95C2×D1311yescharacteristic
343C2×#95C2×D1312yes—
344C2×#95C2×D1312yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C13C4×#4111yescharacteristic
347C22×C13C4×#4111yescharacteristic
348C22×C13#51812yes—
349C22×C13#52012yes—
350C22×C13#52512yes—
351C22×C13#53212yes—
352C22×C13#53411yescharacteristic
353C22×C13#53412yes—
354C22×C13#53411yescharacteristic
355C22×C13#53511yescharacteristic
356C22×C13#53611yescharacteristic
357C22×C13#53712yes—
358C22×C13#53812yes—
359C22×C13#53812yes—
360C22×C13#53912yes—
361C22×C13#53912yes—
362C22×C13#54012yes—
363C22×C13#54012yes—
364C22×C13#54212yes—
365C22×C13#54212yes—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—24no—
368C2×D13—24no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C4×C13—24no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—44no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—82no—
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—44no—
392Dic13—82no—
393C25—131no—
394C25—131no—
395C22×D4—134no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—522no—
399C22×D4—522no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—134no—
402C23×C4—134no—
403C23×C4—134no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—132no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—522no—
408C23×C4—522no—
409C23×C4C22×D1312yes—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1312yes—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414#123—2632no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—134no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—264no—
421C2×C4⋊C4—522no—
422C2×C4⋊C4—522no—
423C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
424C2×C22⋊C4—134no—
425C2×C22⋊C4—134no—
426C2×C22⋊C4—134no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C22⋊C4—522no—
442C2×C22⋊C4—522no—
443C2×C22⋊C4—522no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—42no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—522no—
449#95—24no—
450#95—22no—
451#95—42no—
452#95—264no—
453#95—264no—
454#95—262no—
455#95—522no—
456#95—522no—
457#95—522no—
458C2×C13#229711yescharacteristic
459C2×C13#230811yescharacteristic
460C2×C13#231111yescharacteristic
461C2×C13#233512yes—
462C2×C13#233512yes—
463C2×C13#263012yes—
464C2×C13#263012yes—
465C2×C13#266112yes—
466C2×C13#266312yes—
467D13—44no—
468D13—82no—
469C24—132no—
470C24—132no—
471C24—132no—
472C24—132no—
473C24—262no—
474C24—262no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24—262no—
487C24C23×D1311yescharacteristic
488C2×D4—268no—
489C2×D4—528no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4—524no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—1316no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—134no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4C2×C4×D1312yes—
546C22×C4C2×C4×D1312yes—
547C22×C4C2×C4×D1312yes—
548C22×C4#612714yes—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—268no—
553C4⋊C4—528no—
554C22⋊C4—268no—
555C22⋊C4—268no—
556C22⋊C4—2616no—
557C22⋊C4—268no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C22⋊C4—528no—
561C42—44no—
562C42—524no—
563C13#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—134no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—262no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—264no—
581C23—264no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—521no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—521no—
602C23—522no—
603C23—521no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23C22×C4×D1311yescharacteristic
607C23C2×#612712yes—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610C23#8825112yes—
611C23#8825412yes—
612C23#41×D1312yes—
613C23#8825612yes—
614C23#8825612yes—
615D4—5216no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—134no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—5216no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
670C22—264no—
671C22—264no—
672C22—264no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—524no—
678C22—524no—
679C22—522no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1042no—
688C22C4×#612711yescharacteristic
689C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
690C22#1171922012yes—
691C22#1171922711yescharacteristic
692C22#1171924012yes—
693C22#1171925012yes—
694C22#1171925212yes—
695C22#1171925312yes—
696C22#1171926512yes—
697C22#1171927912yes—
698C22#1171928712yes—
699C22#1171929411yescharacteristic
700C22#1171931012yes—
701C22#1171933412yes—
702C22#1171934512yes—
703C22#1171935811yescharacteristic
704C22#1171936812yes—
705C22#1171937911yescharacteristic
706C22#1171939712yes—
707C22#1171940912yes—
708C22#1171942911yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—264no—
715C4—524no—
716C4—522no—
717C4—1042no—
718C2—524no—
719C2—1042no—
720C2#1311732211yescharacteristic
721C2#1311741011yescharacteristic
722C2#1311742711yescharacteristic
723C2#1311762012yes—
724C2#1311763212yes—
725C2#1312068112yes—
726C2#1312068512yes—
727C2#1312096812yes—
728C2#1312099012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#14287
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718328C2semidirect
3. C2×C4×#6103C2semidirect
4. #13113087C2semidirect
5. #13113084C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
8. #13113074C2semidirect
9. #13113072C2semidirect
10. #13113068C2semidirect
11. C13×#1436C2semidirect
28. C2×#88148C4semidirect
187. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
210. #1436D13semidirect
563. C13#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881482
C2×#117183282
C2×C4×#61032
#131130872
#131130842
#131130802
#131130762
#131130742
#131130722
#131130682
C13×#14362
#1428713