Subgroups — #15789570

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113076	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13113074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88129	—	2	4	no	—
17	C₂×#88129	—	2	4	no	—
18	C₂×#88129	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718598	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6103	—	2	4	no	—
49	C₂×#6103	—	2	4	no	—
50	C₂×#6103	—	2	4	no	—
51	C₂×#6103	—	2	4	no	—
52	C₂×#6103	—	2	16	no	—
53	C₂×#6103	—	4	8	no	—
54	C₂×#6103	—	4	8	no	—
55	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88129	—	2	32	no	—
58	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88071	—	4	8	no	—
63	#14288	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	#6103	—	2	16	no	—
111	#6103	—	2	16	no	—
112	#6103	—	4	32	no	—
113	C₂²×#124	—	13	1	no	—
114	C₂×#383	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1446	—	13	2	no	—
117	#1439	—	13	4	no	—
118	#1438	—	13	2	no	—
119	#1437	—	13	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
168	D₅₂	—	4	16	no	—
169	Dic₂₆	—	4	16	no	—
170	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
172	C₂×#124	—	13	8	no	—
173	C₂×#124	—	26	4	no	—
174	C₂×#124	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#383	—	26	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×#95	—	13	2	no	—
184	C₂×#95	—	13	2	no	—
185	C₂×#95	—	13	2	no	—
186	C₂×#95	—	13	8	no	—
187	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#538	1	8	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
201	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂⁵	—	13	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	26	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	26	4	no	—
248	#95	—	26	4	no	—
249	#95	—	26	4	no	—
250	#95	—	52	8	no	—
251	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2337	1	4	yes	—
255	C₂×C₁₃	#2631	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#2632	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃	#2662	1	4	yes	—
258	D₁₃	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	—	13	4	no	—
260	C₂⁴	—	26	2	no	—
261	C₂⁴	—	26	8	no	—
262	C₂⁴	—	26	4	no	—
263	C₂⁴	—	26	4	no	—
264	C₂⁴	—	26	8	no	—
265	C₂⁴	—	26	2	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
271	C₂×D₄	—	26	8	no	—
272	C₂×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	52	8	no	—
274	C₂×D₄	—	52	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₄²	#6103	1	16	yes	complemented
308	C₁₃	#14288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	26	8	no	—
310	C₂³	—	26	8	no	—
311	C₂³	—	26	8	no	—
312	C₂³	—	26	4	no	—
313	C₂³	—	52	4	no	—
314	C₂³	—	52	4	no	—
315	C₂³	—	52	4	no	—
316	C₂³	—	52	4	no	—
317	C₂³	—	52	2	no	—
318	C₂³	—	52	8	no	—
319	C₂³	—	52	8	no	—
320	C₂³	—	52	2	no	—
321	C₂³	—	52	4	no	—
322	C₂³	—	52	16	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
326	C₂³	#88251	1	2	yes	—
327	C₂³	#88254	1	2	yes	—
328	C₂³	#88256	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	52	16	no	—
331	D₄	—	52	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	8	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	4	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	8	no	—
355	C₂×C₄	—	52	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
359	C₂²	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	52	16	no	—
361	C₂²	—	52	4	no	—
362	C₂²	—	52	4	no	—
363	C₂²	—	104	4	no	—
364	C₂²	—	104	4	no	—
365	C₂²	—	104	8	no	—
366	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
367	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
368	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
369	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
370	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
371	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
372	C₂²	#11719265	1	8	yes	—
373	C₂²	#11719287	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
376	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	52	4	no	—
384	C₄	—	104	4	no	—
385	C₂	—	104	4	no	—
386	C₂	#13117326	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13117429	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13117649	1	4	yes	—
390	C₂	#13120688	1	2	yes	—
391	C₂	#13120696	1	2	yes	—
392	C₂	#13120973	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14288
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718598	C₂	semidirect
3. #13113106	C₂	semidirect
4. #13113078	C₂	semidirect
6. #13113074	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#88129	C₄	semidirect
109. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
307. C₄²	#6103	semidirect
308. C₁₃	#14288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂×#11718598	2
#13113106	2
#13113078	2
#13113076	2
#13113074	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#14288	13