Finite Group Databasebeta

← #15789571

Subgroups — #15789571

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113106C212yesmaximal, complemented
5#13113080C212yesmaximal, complemented
6#13113079C212yesmaximal, complemented
7#13113075C212yesmaximal
8#13113074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C22×#6103C2211yescharacteristic
20C22×#6103C2211yescharacteristic
21C22×#6103C2212yes—
22C22×#6103C2212yes—
23C22×#6101C2212yes—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88139—24no—
27C2×#88139—24no—
28C2×#88139C418yescomplemented
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C4×#6101—24no—
39#11718312—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—42no—
49C22×C22⋊D13—42no—
50C22×C22⋊D13C2×C414yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2312yes—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—42no—
59C22×Dic26—42no—
60C22×Dic26C2×C414yes—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—24no—
64C2×C13×C22⋊C4—42no—
65C2×C13×C22⋊C4—42no—
66C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
67C2×C42×C13—22no—
68C2×C42×C13—42no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13—42no—
73C2×C22⋊Dic13—42no—
74C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—42no—
82C2×#6103—42no—
83C2×#6103—42no—
84C2×#6103—42no—
85C2×#6103C2×C414yes—
86C2×#6103C2×C414yes—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101—24no—
89C2×#6101—24no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—42no—
92C2×C4×Dic13C2×C414yes—
93C2×C4×Dic13D414yes—
94C2×C4×Dic13D414yes—
95#88139—232no—
96C13×#95—22no—
97C13×#95—42no—
98#88071—22no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102#88071—42no—
103#88071—42no—
104#88071—42no—
105#14288—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C24×C13—21no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—22no—
114C24×C13C22×C412yes—
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13C22×C412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13#4114yes—
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—48no—
151C2×C22⋊D13—48no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C22×C412yes—
176C22×Dic13C22×C412yes—
177C22×Dic13C22×C412yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13#4114yes—
183C2×Dic26—28no—
184C2×Dic26—48no—
185C2×Dic26—48no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C13×C22⋊C4—28no—
189C13×C22⋊C4—48no—
190C42×C13—44no—
191C22⋊Dic13—28no—
192C22⋊Dic13—48no—
193#6103—28no—
194#6103—28no—
195#6103—48no—
196#6103—48no—
197#6101—216no—
198C4×Dic13—44no—
199C4×Dic13C22⋊C4116yescomplemented
200C22×#124—131no—
201C2×#383—131no—
202C2×C4×C4⋊C4—131no—
203#1446—132no—
204#1439—132no—
205#1439—132no—
206#1438—132no—
207#1437—131no—
208#1437—131no—
209#1437—131no—
210#1437D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13C23×C411yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C23×C13C2×#4112yes—
236C23×C13C2×#4112yes—
237C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
238C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C23×C132−1+412yes—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
286C22⋊D13—416no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
315C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
316Dic26—416no—
317C23×Q8—131no—
318C23×D4—131no—
319C2×#124—138no—
320C2×#124—264no—
321C2×#124—264no—
322C22×C4⋊C4—132no—
323C22×C22⋊C4—131no—
324C22×C22⋊C4—131no—
325C22×C22⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
331C22×C42—131no—
332C22×C42—131no—
333C22×C42C2×D1311yescharacteristic
334#383—264no—
335C4×C4⋊C4—264no—
336C2×#95—131no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95C2×D1311yescharacteristic
344C2×#95C2×D1312yes—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C13C4×#4111yescharacteristic
356C22×C13C4×#4111yescharacteristic
357C22×C13#51812yes—
358C22×C13#52012yes—
359C22×C13#52512yes—
360C22×C13#53212yes—
361C22×C13#53511yescharacteristic
362C22×C13#53512yes—
363C22×C13#53511yescharacteristic
364C22×C13#53511yescharacteristic
365C22×C13#53611yescharacteristic
366C22×C13#53712yes—
367C22×C13#53812yes—
368C22×C13#53812yes—
369C22×C13#53812yes—
370C22×C13#53812yes—
371C22×C13#54212yes—
372C22×C13#54212yes—
373C22×C13#54212yes—
374C22×C13#54212yes—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C4×C13—24no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—44no—
387C4×C13—82no—
388Dic13—24no—
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—44no—
392Dic13—82no—
393C25—131no—
394C25C22×D1311yescharacteristic
395C22×Q8—134no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—522no—
399C22×Q8—522no—
400C22×D4—134no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—522no—
404C22×D4—522no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—132no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4C22×D1312yes—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1312yes—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414#124—2632no—
415C2×C4⋊C4—264no—
416C2×C4⋊C4—264no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—134no—
424C2×C22⋊C4—134no—
425C2×C22⋊C4—134no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—42no—
444C2×C42—134no—
445C2×C42—134no—
446C2×C42—134no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—522no—
449#95—22no—
450#95—42no—
451#95—264no—
452#95—264no—
453#95—264no—
454#95—262no—
455#95—522no—
456#95—522no—
457#95—522no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#229711yescharacteristic
460C2×C13#230911yescharacteristic
461C2×C13#231111yescharacteristic
462C2×C13#233712yes—
463C2×C13#233712yes—
464C2×C13#263112yes—
465C2×C13#263212yes—
466C2×C13#266212yes—
467C2×C13#266212yes—
468D13—82no—
469C24—22no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—132no—
478C24—262no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—262no—
486C24C2×C4×D1312yes—
487C24C23×D1311yescharacteristic
488C2×Q8—268no—
489C2×Q8—528no—
490C2×Q8—528no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8—524no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—528no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—134no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4C2×C4×D1312yes—
547C22×C4C2×C4×D1312yes—
548C22×C4#612714yes—
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C4⋊C4—2616no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—268no—
555C22⋊C4—268no—
556C22⋊C4—268no—
557C22⋊C4—528no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C42—44no—
561C42—1316no—
562C42—524no—
563C13#1428811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—264no—
589C23—264no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—521no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—521no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—521no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23C22×C4×D1311yescharacteristic
607C23C2×#612712yes—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610C23#8825112yes—
611C23#8825112yes—
612C23#41×D1312yes—
613C23#8825612yes—
614C23#8825712yes—
615Q8—5216no—
616D4—5216no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—134no—
641C2×C4—134no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—264no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—522no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1042no—
688C22C4×#612711yescharacteristic
689C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
690C22#1171919912yes—
691C22#1171922711yescharacteristic
692C22#1171923912yes—
693C22#1171925012yes—
694C22#1171925112yes—
695C22#1171925212yes—
696C22#1171925312yes—
697C22#1171926512yes—
698C22#1171926612yes—
699C22#1171929711yescharacteristic
700C22#1171930212yes—
701C22#1171931212yes—
702C22#1171931812yes—
703C22#1171935311yescharacteristic
704C22#1171936212yes—
705C22#1171937412yes—
706C22#1171937911yescharacteristic
707C22#1171941512yes—
708C22#1171942011yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—264no—
714C4—264no—
715C4—524no—
716C4—522no—
717C4—1042no—
718C2—82no—
719C2—1042no—
720C2#1311732211yescharacteristic
721C2#1311741511yescharacteristic
722C2#1311742311yescharacteristic
723C2#1311764412yes—
724C2#1311764712yes—
725C2#1312069212yes—
726C2#1312070012yes—
727C2#1312097712yes—
728C2#1312097912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1437C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1437D13
hypocenterC13#14288
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718312C2semidirect
3. C2×C4×#6101C2semidirect
4. #13113106C2semidirect
5. #13113080C2semidirect
6. #13113079C2semidirect
8. #13113074C2semidirect
9. #13113073C2semidirect
10. #13113072C2semidirect
11. C13×#1437C2semidirect
28. C2×#88139C4semidirect
199. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
210. #1437D13semidirect
563. C13#14288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881392
C2×#117183122
C2×C4×#61012
#131131062
#131130802
#131130792
#131130752
#131130742
#131130732
#131130722
C13×#14372
#1428813