Subgroups — #15789581

Order 3328.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113104	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113104	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113068	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718598	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88071	—	2	4	no	—
57	#88071	—	2	16	no	—
58	#88071	—	4	8	no	—
59	#14289	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#383	—	13	1	no	—
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
103	#1445	—	13	2	no	—
104	#1445	—	13	2	no	—
105	#1441	—	13	4	no	—
106	#1436	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×#125	—	2	4	no	—
147	C₂×#125	—	2	4	no	—
148	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#383	—	26	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
158	C₂×#95	—	13	2	no	—
159	C₂×#95	—	13	8	no	—
160	C₂×#95	—	13	2	no	—
161	C₂×#95	—	13	2	no	—
162	C₂×#95	—	13	2	no	—
163	C₂×#95	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#539	1	8	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#541	1	8	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
211	#95	—	26	16	no	—
212	#95	—	26	4	no	—
213	#95	—	26	4	no	—
214	#95	—	26	4	no	—
215	#95	—	26	4	no	—
216	#95	—	52	8	no	—
217	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2336	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2633	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2634	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#2664	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
262	C₄²	—	52	8	no	—
263	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
264	C₁₃	#14289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	#88254	1	4	yes	—
266	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂³	#88256	1	2	yes	—
268	C₂³	#88257	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	16	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	8	no	—
300	C₂×C₄	—	52	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
304	C₂²	#11719397	1	8	yes	—
305	C₂²	#11719401	1	8	yes	—
306	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
307	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
309	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
312	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
315	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	52	8	no	—
323	C₄	—	104	4	no	—
324	C₂	#13117327	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13117428	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13117642	1	4	yes	—
328	C₂	#13120705	1	2	yes	—
329	C₂	#13120713	1	2	yes	—
330	C₂	#13120997	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14289
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
148. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
264. C₁₃	#14289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718598	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113104	2
#13113089	2
#13113068	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#14289	13