Subgroups — #15789600

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113083	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88178	—	2	4	no	—
16	C₂×#88178	—	2	4	no	—
17	C₂×#88178	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718872	—	2	4	no	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88178	—	2	32	no	—
54	C₂×#6101	—	2	4	no	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	16	no	—
61	#88071	—	4	8	no	—
62	#14292	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
111	C₂×#381	—	13	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#1446	—	13	2	no	—
114	#1445	—	13	2	no	—
115	#1440	—	13	4	no	—
116	#1436	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	Dic₂₆	—	4	16	no	—
163	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	#381	—	26	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×#95	—	13	2	no	—
177	C₂×#95	—	13	8	no	—
178	C₂×#95	—	13	2	no	—
179	C₂×#95	—	13	8	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#539	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃	—	8	4	no	—
205	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	26	4	no	—
238	#95	—	26	4	no	—
239	#95	—	26	16	no	—
240	#95	—	52	8	no	—
241	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2332	1	4	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2638	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₃	#2663	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	#6103	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₁₃	#14292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
311	C₂³	#88251	1	4	yes	—
312	C₂³	#88257	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	52	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	8	no	—
339	C₂×C₄	—	52	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
350	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
352	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
353	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
354	C₂²	#11719266	1	8	yes	—
355	C₂²	#11719269	1	8	yes	—
356	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
358	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	52	4	no	—
364	C₄	—	52	4	no	—
365	C₄	—	104	4	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#13117326	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13117411	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13117592	1	4	yes	—
371	C₂	#13120753	1	4	yes	—
372	C₂	#13120984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14292
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113106	C₂	semidirect
4. #13113103	C₂	semidirect
6. #13113069	C₂	semidirect
17. C₂×#88178	C₄	semidirect
295. C₁₃	#14292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
C₂×#11718872	2
#13113106	2
#13113103	2
#13113083	2
#13113069	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#14292	13