Subgroups — #15789648

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113101	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113093	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113089	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113070	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718598	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
46	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88071	—	2	4	no	—
49	#88071	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	8	no	—
54	#88071	—	4	4	no	—
55	#88071	—	4	4	no	—
56	#14296	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×#383	—	13	1	no	—
102	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
104	#1444	—	13	2	no	—
105	#1442	—	13	2	no	—
106	#1441	—	13	4	no	—
107	#1436	—	13	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#383	—	26	4	no	—
160	#382	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
162	C₂×#95	—	13	2	no	—
163	C₂×#95	—	13	4	no	—
164	C₂×#95	—	13	2	no	—
165	C₂×#95	—	13	2	no	—
166	C₂×#95	—	13	1	no	—
167	C₂×#95	—	13	1	no	—
168	C₂×#95	—	13	4	no	—
169	C₂×#95	—	13	4	no	—
170	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#538	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#539	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃	—	4	8	no	—
193	Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	Dic₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
212	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	#95	—	26	8	no	—
216	#95	—	26	4	no	—
217	#95	—	26	4	no	—
218	#95	—	26	4	no	—
219	#95	—	26	2	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	#95	—	52	4	no	—
222	#95	—	52	4	no	—
223	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
224	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2317	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2336	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#2337	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#2636	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	#2637	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2666	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
275	C₄²	—	52	8	no	—
276	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
277	C₁₃	#14296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#88251	1	2	yes	—
281	C₂³	#88254	1	2	yes	—
282	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂³	#88256	1	2	yes	—
284	C₂³	#88257	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²	#11719205	1	2	yes	—
325	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
326	C₂²	#11719222	1	2	yes	—
327	C₂²	#11719224	1	2	yes	—
328	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11719374	1	4	yes	—
332	C₂²	#11719383	1	4	yes	—
333	C₂²	#11719397	1	4	yes	—
334	C₂²	#11719401	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	52	8	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	—	104	2	no	—
347	C₂	#13117320	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13117459	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13117642	1	2	yes	—
351	C₂	#13117651	1	2	yes	—
352	C₂	#13120735	1	2	yes	—
353	C₂	#13120746	1	2	yes	—
354	C₂	#13121017	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14296
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#382	C₄	semidirect
97. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
160. #382	Dic₁₃	semidirect
276. C₄²	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
277. C₁₃	#14296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718598	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113101	2
#13113093	2
#13113089	2
#13113070	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14296	13