Finite Group Databasebeta

← #15789676

Subgroups — #15789676

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718871C212yesmaximal, complemented
4#13113099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113083C212yesmaximal, complemented
7#13113079C212yesmaximal, complemented
8#13113077C211yesmaximal, characteristic
9#13113063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113059C212yesmaximal, complemented
11C22×C4×D4×C13C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C24×C4×C13C2212yes—
14C2×C4×D4×C13—28no—
15C2×C4×D4×C13—24no—
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
18C22×C42×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2212yes—
20C22×C22⋊Dic13C2212yes—
21C22×C22⋊Dic13C2212yes—
22C22×C22⋊Dic13C2212yes—
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C22×#6101C2211yescharacteristic
25C22×#6101C2212yes—
26#11718883C418yescomplemented
27#11718871—28no—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C2×#88071C2211yescharacteristic
39#11718594—24no—
40C25×C13C2312yes—
41C22×D4×C13—24no—
42C22×D4×C13—24no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13C2×C414yes—
46C23×C4×C13—24no—
47C23×C4×C13—24no—
48C23×C4×C13—42no—
49C23×C4×C13—42no—
50C23×C4×C13—42no—
51C23×C4×C13—42no—
52C23×C4×C13D418yes—
53C23×C4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2312yes—
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13C2312yes—
63C4×D4×C13—232no—
64C2×C13×C4⋊C4—24no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—24no—
67C2×C13×C22⋊C4—24no—
68C2×C13×C22⋊C4—24no—
69C2×C42×C13—24no—
70C2×C42×C13D414yes—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—42no—
76C2×C22⋊Dic13—42no—
77C2×C22⋊Dic13—42no—
78C2×C22⋊Dic13—42no—
79C2×C22⋊Dic13—42no—
80C2×C22⋊Dic13—42no—
81C2×C22⋊Dic13C2×C418yescomplemented
82C2×C22⋊Dic13C2×C418yescomplemented
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—24no—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101—42no—
89C2×#6101—42no—
90C2×#6101C2×C414yescomplemented
91#88071—22no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—24no—
96#88071—24no—
97#88071—22no—
98#88071—42no—
99#88071—42no—
100#88071—42no—
101#88071C2×C414yescomplemented
102#14300—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—22no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13C22×C414yes—
116C24×C13C2×D414yes—
117C24×C13#4114yes—
118C24×C13C2411yescharacteristic
119C2×D4×C13—28no—
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—216no—
122C2×D4×C13—216no—
123C2×D4×C13—28no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—216no—
140C22×C4×C13—48no—
141C22×C4×C13—48no—
142C22×C4×C13—48no—
143C22×C4×C13—48no—
144C22×C4×C13—48no—
145C22×C4×C13—48no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D414yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13C22×C414yes—
187C22×Dic13C22×C412yes—
188C22×Dic13C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4—28no—
190C13×C22⋊C4—216no—
191C42×C13—28no—
192C22⋊Dic13—216no—
193C22⋊Dic13—48no—
194C22⋊Dic13—48no—
195C22⋊Dic13—48no—
196#6101—28no—
197#6101—48no—
198#6101—44no—
199C22×C4×D4D1311yescharacteristic
200C2×#394—131no—
201C2×#387—131no—
202C2×#385—132no—
203#1444—131no—
204#1441—131no—
205#1440—132no—
206#1439—132no—
207#1438—131no—
208#1434—131no—
209C22⋊#95—132no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13C4×D418yes—
245C23×C13C23×C411yescharacteristic
246C23×C13C22×D412yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C23×C13C2×#4112yes—
249C23×C13C2×#4111yescharacteristic
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C23×C132−1+411yescharacteristic
255C23×C132−1+412yes—
256D4×C13—232no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—432no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13C4×D414yes—
279C2×C4×C13#12014yes—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C23×D4C2×D1311yescharacteristic
317C24×C4C2×D1312yes—
318C2×C4×D4—28no—
319C2×C4×D4—24no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—132no—
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
329C22×C42C2×D1311yescharacteristic
330#394—138no—
331#387—264no—
332#385—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—131no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—131no—
337C2×#95—131no—
338C2×#95—131no—
339C2×#95—131no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C22×C13—28no—
345C22×C13—28no—
346C22×C13—28no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13C2×C4×D412yes—
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C13#51811yescharacteristic
362C22×C13#52011yescharacteristic
363C22×C13#52012yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#52512yes—
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#53412yes—
368C22×C13#53412yes—
369C22×C13#53511yescharacteristic
370C22×C13#53511yescharacteristic
371C22×C13#53612yes—
372C22×C13#53611yescharacteristic
373C22×C13#53711yescharacteristic
374C22×C13#53712yes—
375C22×C13#53812yes—
376C22×C13#53912yes—
377C22×C13#53912yes—
378C22×C13#53912yes—
379C22×C13#54011yescharacteristic
380C22×C13#54211yescharacteristic
381C22×C13#54212yes—
382C4×C13—24no—
383C4×C13—24no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—44no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—82no—
391Dic13—81no—
392C25C22×D1312yes—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C4×D1314yes—
398C23×C4—24no—
399C23×C4—24no—
400C23×C4—42no—
401C23×C4—42no—
402C23×C4—42no—
403C23×C4—42no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—132no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4C22⋊D1318yes—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1312yes—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—232no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—134no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4—522no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—138no—
430C2×C22⋊C4—138no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C42—24no—
442C2×C42C22⋊D1314yes—
443#95—134no—
444#95—262no—
445#95—264no—
446#95—264no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—522no—
452#95—522no—
453#95—522no—
454C2×C13—48no—
455C2×C13C4×#12011yescharacteristic
456C2×C13#232212yes—
457C2×C13#232411yescharacteristic
458C2×C13#232512yes—
459C2×C13#232611yescharacteristic
460C2×C13#261311yescharacteristic
461C2×C13#261611yescharacteristic
462C2×C13#263012yes—
463C2×C13#263311yescharacteristic
464C2×C13#263611yescharacteristic
465C2×C13#263812yes—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24C2×C4×D1314yes—
479C24#612714yes—
480C24C2×C22⋊D1314yes—
481C24C23×D1311yescharacteristic
482C2×D4—28no—
483C2×D4—216no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—216no—
486C2×D4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—216no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4C2×C4×D1312yes—
546C22×C4#612712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4—528no—
555C4⋊C4—524no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C22⋊C4—528no—
561C42—28no—
562C13#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23C4×C22⋊D1318yes—
598C23C22×C4×D1311yescharacteristic
599C23C2×#612712yes—
600C23C2×#612711yescharacteristic
601C23#8825111yescharacteristic
602C23#8825112yes—
603C23#8825111yescharacteristic
604C23#8825611yescharacteristic
605C23#8825711yescharacteristic
606C23#8825712yes—
607C23C22×C22⋊D1312yes—
608C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609D4—232no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
668C2×C4#8820714yes—
669C22—28no—
670C22—28no—
671C22—28no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22#1171925011yescharacteristic
685C22#1171925111yescharacteristic
686C22#1171925112yes—
687C22#1171926512yes—
688C22#1171926611yescharacteristic
689C22#1171926612yes—
690C22#1171926711yescharacteristic
691C22#1171926912yes—
692C22#1171926912yes—
693C22#1171926912yes—
694C22C2×C4×C22⋊D1312yes—
695C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
696C22#1171949612yes—
697C22#1171949611yescharacteristic
698C22#1171950912yes—
699C22#1171950912yes—
700C22#1171951011yescharacteristic
701C22#1171951011yescharacteristic
702C22#1171953012yes—
703C22#1171953011yescharacteristic
704C22#1171953811yescharacteristic
705C22#1171953812yes—
706C22C2×#8820711yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—522no—
712C4—524no—
713C4—522no—
714C4—1041no—
715C4—1042no—
716C4—1041no—
717C2—48no—
718C2C4×#8820711yescharacteristic
719C2#1311750112yes—
720C2#1311752311yescharacteristic
721C2#1311753412yes—
722C2#1311754811yescharacteristic
723C2#1312054811yescharacteristic
724C2#1312056511yescharacteristic
725C2#1312067312yes—
726C2#1312070411yescharacteristic
727C2#1312073111yescharacteristic
728C2#1312075312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC22×C4×D4×C13C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC22×C4×D4D13
hypocenterC13#14300
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718594C2semidirect
3. C2×#11718871C2semidirect
4. #13113099C2semidirect
5. #13113086C2semidirect
6. #13113083C2semidirect
7. #13113079C2semidirect
9. #13113063C2semidirect
10. #13113059C2semidirect
26. #11718883C4semidirect
81. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
90. C2×#6101C2×C4semidirect
101. #88071C2×C4semidirect
562. C13#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188832
C2×#117185942
C2×#117188712
#131130992
#131130862
#131130832
#131130792
#131130772
#131130632
#131130592
C22×C4×D4×C132
#1430013