Finite Group Databasebeta

← #15789679

Subgroups — #15789679

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718329C212yesmaximal, complemented
5#13113099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113084C212yesmaximal, complemented
7#13113080C212yesmaximal, complemented
8#13113076C211yesmaximal, characteristic
9#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2212yes—
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88147—28no—
25C2×#88147—24no—
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2211yescharacteristic
37#11718652C418yescomplemented
38#11718642—24no—
39#11718329—28no—
40C24×D13C2312yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×D52—24no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52C2×C414yes—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13D418yes—
63C2×C13×C4⋊C4—24no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103—42no—
81C2×#6103C2×C418yescomplemented
82C2×#6103C2×C418yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13—24no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101—42no—
87C2×#6101—42no—
88C2×C4×Dic13—24no—
89C2×C4×Dic13D414yes—
90#88147—232no—
91C13×#95—24no—
92C13×#95—22no—
93C13×#95—42no—
94#88071—22no—
95#88071—24no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88071—42no—
100#88071—42no—
101#88071C2×C414yescomplemented
102#14300—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2411yescharacteristic
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13C22×C414yes—
117C23×D13C2×D414yes—
118C23×D13#4114yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C22×C414yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D414yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C2×D52—28no—
178C2×D52—28no—
179C2×D52—216no—
180C2×D52—216no—
181C2×D52—28no—
182C2×C4×D13—216no—
183C2×C4×D13—48no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×C4×D13—48no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—48no—
189C13×C4⋊C4—28no—
190C13×C4⋊C4—28no—
191#6103—216no—
192#6103—216no—
193#6103—48no—
194#6103—48no—
195#6103—48no—
196C4⋊Dic13—44no—
197#6101—48no—
198C4×Dic13—28no—
199C22×C4×D4—131no—
200C2×#394—131no—
201C2×#387—131no—
202C2×#385—132no—
203#1444—131no—
204#1441D1311yescharacteristic, complemented
205#1440—132no—
206#1439—132no—
207#1438—131no—
208#1434—131no—
209C22⋊#95—132no—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C23×C13C22×D412yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C23×C13C2×#4112yes—
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23×C132−1+411yescharacteristic
220C23×C132−1+412yes—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13C4×D418yes—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13C4×D414yes—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13#12014yes—
314D52—232no—
315C4×D13—432no—
316C23×D4—131no—
317C24×C4—132no—
318C2×C4×D4—264no—
319C2×C4×D4—268no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—132no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C42—131no—
330#394—138no—
331#387—264no—
332#385—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—131no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—131no—
337C2×#95—131no—
338C2×#95—131no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95C2×D1311yescharacteristic
342C2×#95C2×D1312yes—
343C2×#95C2×D1312yes—
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C22×C13C2×C4×D412yes—
346C22×C13#51811yescharacteristic
347C22×C13#52011yescharacteristic
348C22×C13#52012yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#52512yes—
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#53412yes—
353C22×C13#53412yes—
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C22×C13#53511yescharacteristic
356C22×C13#53612yes—
357C22×C13#53611yescharacteristic
358C22×C13#53711yescharacteristic
359C22×C13#53712yes—
360C22×C13#53812yes—
361C22×C13#53912yes—
362C22×C13#53912yes—
363C22×C13#53912yes—
364C22×C13#54011yescharacteristic
365C22×C13#54211yescharacteristic
366C22×C13#54212yes—
367C2×D13—28no—
368C2×D13—28no—
369C2×D13—28no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C4×C13—24no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—82no—
387Dic13—24no—
388Dic13—44no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C25—132no—
393C22×D4—134no—
394C22×D4—264no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—132no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—138no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—264no—
405C23×C4—264no—
406C23×C4—522no—
407C23×C4—522no—
408C23×C4—522no—
409C23×C4—522no—
410C23×C4C22×D1312yes—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1312yes—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—2632no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—264no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—522no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
426C2×C22⋊C4—138no—
427C2×C22⋊C4—138no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C42—134no—
442C2×C42—264no—
443#95—24no—
444#95—22no—
445#95—42no—
446#95—134no—
447#95—264no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—262no—
452#95—522no—
453#95—522no—
454C2×C13C4×#12011yescharacteristic
455C2×C13#232212yes—
456C2×C13#232411yescharacteristic
457C2×C13#232512yes—
458C2×C13#232611yescharacteristic
459C2×C13#261311yescharacteristic
460C2×C13#261611yescharacteristic
461C2×C13#263012yes—
462C2×C13#263311yescharacteristic
463C2×C13#263611yescharacteristic
464C2×C13#263812yes—
465D13—48no—
466C24—134no—
467C24—134no—
468C24—134no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—262no—
472C24—262no—
473C24—262no—
474C24—262no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24C23×D1311yescharacteristic
482C2×D4—2616no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—2616no—
485C2×D4—268no—
486C2×D4—268no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—134no—
514C22×C4—134no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—2616no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—528no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4—528no—
546C22×C4C2×C4×D1312yes—
547C22×C4C2×C4×D1312yes—
548C22×C4C2×C4×D1312yes—
549C22×C4D4×D1314yes—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4#612912yes—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—528no—
555C4⋊C4—524no—
556C22⋊C4—2616no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C22⋊C4—528no—
561C42—268no—
562C13#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—138no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—264no—
581C23—264no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23C22×C4×D1311yescharacteristic
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600C23C2×D4×D1312yes—
601C23C2×#612911yescharacteristic
602C23#8825111yescharacteristic
603C23#8825411yescharacteristic
604C23#8825412yes—
605C23#41×D1312yes—
606C23#8825611yescharacteristic
607C23#8825611yescharacteristic
608C23#8825612yes—
609D4—2632no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—134no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—5232no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4#8813514yes—
669C22—268no—
670C22—268no—
671C22—268no—
672C22—524no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—524no—
678C22—524no—
679C22—524no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—524no—
683C22—524no—
684C22C2×#8813511yescharacteristic
685C22#1171920911yescharacteristic
686C22#1171922611yescharacteristic
687C22C4×D4×D1312yes—
688C22#1171927912yes—
689C22D13×#12011yescharacteristic
690C22#1171931012yes—
691C22#1171931112yes—
692C22#1171931211yescharacteristic
693C22#1171932411yescharacteristic
694C22#1171933411yescharacteristic
695C22#1171933412yes—
696C22#1171934312yes—
697C22#1171934811yescharacteristic
698C22#1171934812yes—
699C22#1171935812yes—
700C22#1171936111yescharacteristic
701C22#1171937911yescharacteristic
702C22#1171939712yes—
703C22#1171939712yes—
704C22#1171940912yes—
705C22#1171942912yes—
706C22#1171942911yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—264no—
713C4—522no—
714C4—524no—
715C4—1041no—
716C4—1041no—
717C2—528no—
718C2#1311734111yescharacteristic
719C2#1311750012yes—
720C2#1311752511yescharacteristic
721C2#1311753512yes—
722C2#1311755011yescharacteristic
723C2#1312054911yescharacteristic
724C2#1312056811yescharacteristic
725C2#1312068412yes—
726C2#1312070611yescharacteristic
727C2#1312073611yescharacteristic
728C2#1312076112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14300
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718642C2semidirect
4. C2×#11718329C2semidirect
5. #13113099C2semidirect
6. #13113084C2semidirect
7. #13113080C2semidirect
9. #13113061C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C13×#1441C2semidirect
37. #11718652C4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×#6103C2×C4semidirect
82. C2×#6103C2×C4semidirect
101. #88071C2×C4semidirect
204. #1441D13semidirect
425. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
562. C13#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881472
C2×#117186522
C2×#117186422
C2×#117183292
#131130992
#131130842
#131130802
#131130762
#131130612
#131130572
C13×#14412
#1430013