Finite Group Databasebeta

← #15789681

Subgroups — #15789681

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718650C212yesmaximal, complemented
5#13113086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113084C212yesmaximal, complemented
7#13113078C212yesmaximal, complemented
8#13113076C211yesmaximal, characteristic
9#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C13×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2212yes—
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88147—28no—
25C2×#88147—24no—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37#11718650—28no—
38#11718333C418yescomplemented
39#11718313—24no—
40C24×D13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×D52—24no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52C2×C414yes—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13D418yes—
63C2×C13×C4⋊C4—24no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—24no—
66C2×C13×C4⋊C4—42no—
67C2×C13×C4⋊C4—42no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103—42no—
81C2×#6103C2×C418yescomplemented
82C2×#6103C2×C418yescomplemented
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—24no—
87C2×#6101C2×C414yescomplemented
88C2×C4×Dic13—24no—
89C2×C4×Dic13D414yes—
90#88147—232no—
91C13×#95—22no—
92C13×#95—42no—
93C13×#95C2×C414yescomplemented
94#88071—24no—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88071—24no—
100#88071—42no—
101#88071—42no—
102#14300—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2411yescharacteristic
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13C22×C414yes—
117C23×D13C2×D414yes—
118C23×D13#4114yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C414yes—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13C22×C412yes—
173C22×Dic13C22×C412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D414yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C2×D52—28no—
178C2×D52—28no—
179C2×D52—216no—
180C2×D52—216no—
181C2×D52—28no—
182C2×C4×D13—216no—
183C2×C4×D13—48no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×C4×D13—48no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—48no—
189C13×C4⋊C4—28no—
190C13×C4⋊C4—48no—
191#6103—216no—
192#6103—216no—
193#6103—48no—
194#6103—48no—
195#6103—48no—
196#6101—28no—
197#6101—44no—
198C4×Dic13—28no—
199C22×C4×D4—131no—
200C2×#394—131no—
201C2×#387—131no—
202C2×#385—132no—
203#1444D1311yescharacteristic, complemented
204#1441—131no—
205#1440—132no—
206#1439—132no—
207#1438—131no—
208#1434—131no—
209C22⋊#95—132no—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C23×C13C22×D412yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C23×C13C2×#4112yes—
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23×C132−1+412yes—
220C23×C132−1+411yescharacteristic
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13C4×D418yes—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13C4×D414yes—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13#12014yes—
314D52—232no—
315C4×D13—432no—
316C23×D4—131no—
317C24×C4—132no—
318C2×C4×D4—264no—
319C2×C4×D4—268no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C42—131no—
330#394—138no—
331#387—264no—
332#385—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—131no—
336C2×#95—131no—
337C2×#95—131no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95C2×D1311yescharacteristic
342C2×#95C2×D1312yes—
343C2×#95C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C22×C13C2×C4×D412yes—
346C22×C13#51811yescharacteristic
347C22×C13#52012yes—
348C22×C13#52011yescharacteristic
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#52512yes—
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#53412yes—
353C22×C13#53412yes—
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C22×C13#53511yescharacteristic
356C22×C13#53612yes—
357C22×C13#53611yescharacteristic
358C22×C13#53711yescharacteristic
359C22×C13#53712yes—
360C22×C13#53812yes—
361C22×C13#53912yes—
362C22×C13#53912yes—
363C22×C13#53912yes—
364C22×C13#54011yescharacteristic
365C22×C13#54211yescharacteristic
366C22×C13#54212yes—
367C2×D13—28no—
368C2×D13—28no—
369C2×D13—28no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C4×C13—24no—
383C4×C13—44no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387Dic13—24no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—82no—
392C25—132no—
393C22×D4—134no—
394C22×D4—264no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—138no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—264no—
405C23×C4—264no—
406C23×C4—522no—
407C23×C4—522no—
408C23×C4—522no—
409C23×C4—522no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1312yes—
413C23×C4C22×D1312yes—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—2632no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4—134no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—138no—
427C2×C22⋊C4—138no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C42—134no—
442C2×C42—264no—
443#95—22no—
444#95—42no—
445#95—264no—
446#95—262no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449#95—264no—
450#95—262no—
451#95—522no—
452#95—522no—
453#95C4×D1314yescomplemented
454C2×C13C4×#12011yescharacteristic
455C2×C13#232212yes—
456C2×C13#232411yescharacteristic
457C2×C13#232512yes—
458C2×C13#232611yescharacteristic
459C2×C13#261311yescharacteristic
460C2×C13#261611yescharacteristic
461C2×C13#263012yes—
462C2×C13#263311yescharacteristic
463C2×C13#263611yescharacteristic
464C2×C13#263812yes—
465D13—48no—
466C24—134no—
467C24—134no—
468C24—134no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—262no—
472C24—262no—
473C24—262no—
474C24—262no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24C23×D1311yescharacteristic
482C2×D4—2616no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—2616no—
485C2×D4—268no—
486C2×D4—268no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—2616no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4—528no—
546C22×C4—528no—
547C22×C4C2×C4×D1314yes—
548C22×C4C2×C4×D1312yes—
549C22×C4D4×D1314yes—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4#613112yes—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—268no—
555C4⋊C4—524no—
556C22⋊C4—2616no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C22⋊C4—528no—
561C42—268no—
562C13#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—138no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—264no—
581C23—264no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23C22×C4×D1311yescharacteristic
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600C23C2×D4×D1312yes—
601C23#8825112yes—
602C23#8825111yescharacteristic
603C23C2×#613111yescharacteristic
604C23#8825412yes—
605C23#8825411yescharacteristic
606C23#41×D1312yes—
607C23#8825611yescharacteristic
608C23#8825611yescharacteristic
609D4—2632no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—134no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—5232no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4#8814714yes—
669C22—268no—
670C22—268no—
671C22—268no—
672C22—524no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—524no—
678C22—524no—
679C22—524no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—524no—
683C22—524no—
684C22C2×#8814711yescharacteristic
685C22#1171920912yes—
686C22C4×D4×D1312yes—
687C22#1171925011yescharacteristic
688C22#1171927911yescharacteristic
689C22D13×#12011yescharacteristic
690C22#1171929412yes—
691C22#1171931012yes—
692C22#1171931211yescharacteristic
693C22#1171933212yes—
694C22#1171933411yescharacteristic
695C22#1171933412yes—
696C22#1171934312yes—
697C22#1171934312yes—
698C22#1171936111yescharacteristic
699C22#1171936212yes—
700C22#1171939712yes—
701C22#1171940311yescharacteristic
702C22#1171942011yescharacteristic
703C22#1171942912yes—
704C22#1171942911yescharacteristic
705C22#1171943811yescharacteristic
706C22#1171943812yes—
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—264no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4—522no—
716C4—1042no—
717C2—528no—
718C2#1311733711yescharacteristic
719C2#1311750012yes—
720C2#1311752711yescharacteristic
721C2#1311753312yes—
722C2#1311754411yescharacteristic
723C2#1312054711yescharacteristic
724C2#1312056811yescharacteristic
725C2#1312068612yes—
726C2#1312070611yescharacteristic
727C2#1312073411yescharacteristic
728C2#1312076212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1444C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1444D13
hypocenterC13#14300
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718313C2semidirect
4. C2×#11718650C2semidirect
5. #13113086C2semidirect
6. #13113084C2semidirect
7. #13113078C2semidirect
9. #13113061C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C13×#1444C2semidirect
38. #11718333C4semidirect
81. C2×#6103C2×C4semidirect
82. C2×#6103C2×C4semidirect
87. C2×#6101C2×C4semidirect
93. C13×#95C2×C4semidirect
203. #1444D13semidirect
453. #95C4×D13semidirect
562. C13#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881472
C2×#117183332
C2×#117183132
C2×#117186502
#131130862
#131130842
#131130782
#131130762
#131130612
#131130572
C13×#14442
#1430013