Finite Group Databasebeta

← #15789683

Subgroups — #15789683

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718607C212yesmaximal, complemented
5#13113100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113083C212yesmaximal, complemented
8#13113079C212yesmaximal, complemented
9#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113058C212yesmaximal, complemented
11C13×#1438C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13C2212yes—
14C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2212yes—
19C2×D4×Dic13—28no—
20C2×D4×Dic13—24no—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C22×#6101C2212yes—
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28#11718883C418yescomplemented
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2211yescharacteristic
38#11718607—28no—
39#11718313—24no—
40C25×C13C2312yes—
41C22×D4×C13—24no—
42C22×D4×C13—24no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13C2×C414yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—24no—
51C23×Dic13—24no—
52C23×Dic13—42no—
53C23×Dic13—42no—
54C23×Dic13—42no—
55C23×Dic13—42no—
56C23×Dic13D418yes—
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2312yes—
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13C2312yes—
62C23×Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—24no—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—42no—
66C2×C13×C22⋊C4—42no—
67C2×C13×C22⋊C4—42no—
68C2×C13×C22⋊C4—42no—
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13—42no—
75C2×C22⋊Dic13—42no—
76C2×C22⋊Dic13C2×C418yescomplemented
77C2×C22⋊Dic13C2×C418yescomplemented
78D4×Dic13—232no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—24no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101—42no—
87C2×#6101—42no—
88C2×#6101C2×C414yescomplemented
89C2×C4×Dic13—24no—
90C2×C4×Dic13D414yes—
91C13×#95—22no—
92C13×#95—22no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071—42no—
99#88071—42no—
100#88071—42no—
101#88071C2×C414yescomplemented
102#14300—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—22no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13C22×C414yes—
116C24×C13C2×D414yes—
117C24×C13#4114yes—
118C24×C13C2411yescharacteristic
119C2×D4×C13—28no—
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—216no—
122C2×D4×C13—216no—
123C2×D4×C13—28no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—216no—
176C22×Dic13—48no—
177C22×Dic13—48no—
178C22×Dic13—48no—
179C22×Dic13—48no—
180C22×Dic13—48no—
181C22×Dic13—48no—
182C22×Dic13C22×C414yes—
183C22×Dic13C22×C412yes—
184C22×Dic13C22×C412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D414yes—
187C22×Dic13C2×D414yes—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—48no—
190C13×C22⋊C4—48no—
191C22⋊Dic13—216no—
192C22⋊Dic13—216no—
193C22⋊Dic13—48no—
194C4⋊Dic13—28no—
195#6101—28no—
196#6101—48no—
197#6101—44no—
198C4×Dic13—28no—
199C22×C4×D4—131no—
200C2×#394—131no—
201C2×#387—131no—
202C2×#385—132no—
203#1444—131no—
204#1441—131no—
205#1440—132no—
206#1439—132no—
207#1438D1311yescharacteristic
208#1434—131no—
209C22⋊#95—132no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13C4×D418yes—
245C23×C13C23×C411yescharacteristic
246C23×C13C22×D412yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C23×C13C2×#4112yes—
249C23×C13C2×#4111yescharacteristic
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C23×C132−1+411yescharacteristic
255C23×C132−1+412yes—
256D4×C13—232no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13C4×D414yes—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—432no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12014yes—
316C23×D4C2×D1311yescharacteristic
317C24×C4—132no—
318C2×C4×D4—264no—
319C2×C4×D4—268no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
328C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
329C22×C42—131no—
330#394—138no—
331#387—264no—
332#385—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—131no—
335C2×#95—132no—
336C2×#95—131no—
337C2×#95—131no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95C2×D1311yescharacteristic
343C2×#95C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—28no—
345C22×C13—28no—
346C22×C13—28no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—44no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—44no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13C2×C4×D412yes—
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C13#51811yescharacteristic
362C22×C13#52011yescharacteristic
363C22×C13#52012yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#52512yes—
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#53412yes—
368C22×C13#53412yes—
369C22×C13#53511yescharacteristic
370C22×C13#53511yescharacteristic
371C22×C13#53612yes—
372C22×C13#53611yescharacteristic
373C22×C13#53712yes—
374C22×C13#53711yescharacteristic
375C22×C13#53812yes—
376C22×C13#53912yes—
377C22×C13#53912yes—
378C22×C13#53912yes—
379C22×C13#54011yescharacteristic
380C22×C13#54212yes—
381C22×C13#54211yescharacteristic
382C4×C13—24no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13—81no—
386Dic13—24no—
387Dic13—42no—
388Dic13—44no—
389Dic13—44no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392C25C22×D1312yes—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C4×D1314yes—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—132no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—138no—
405C23×C4—264no—
406C23×C4—264no—
407C23×C4—522no—
408C23×C4—522no—
409C23×C4—522no—
410C23×C4—522no—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1312yes—
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—2632no—
416C2×C4⋊C4—134no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4—522no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C22⋊C4—42no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—138no—
433C2×C22⋊C4—138no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C42—134no—
442C2×C42—264no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—134no—
446#95—264no—
447#95—264no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—522no—
452#95—522no—
453#95—522no—
454C2×C13—48no—
455C2×C13C4×#12011yescharacteristic
456C2×C13#232212yes—
457C2×C13#232411yescharacteristic
458C2×C13#232512yes—
459C2×C13#232611yescharacteristic
460C2×C13#261311yescharacteristic
461C2×C13#261611yescharacteristic
462C2×C13#263012yes—
463C2×C13#263311yescharacteristic
464C2×C13#263611yescharacteristic
465C2×C13#263812yes—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24C2×C4×D1314yes—
479C24D4×D1314yes—
480C24#612914yes—
481C24C23×D1311yescharacteristic
482C2×D4—28no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—216no—
485C2×D4—216no—
486C2×D4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—134no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—2616no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4—528no—
546C22×C4—528no—
547C22×C4—528no—
548C22×C4—528no—
549C22×C4C2×C4×D1312yes—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4#612912yes—
552C4⋊C4—268no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4—524no—
555C4⋊C4—528no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—2616no—
559C22⋊C4—2616no—
560C22⋊C4—528no—
561C42—268no—
562C13#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23#8813518yes—
598C23C22×C4×D1311yescharacteristic
599C23C2×D4×D1312yes—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601C23C2×#612911yescharacteristic
602C23C2×#612912yes—
603C23#8825111yescharacteristic
604C23#8825111yescharacteristic
605C23#8825112yes—
606C23#8825611yescharacteristic
607C23#8825712yes—
608C23#8825711yescharacteristic
609D4—232no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—134no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—5232no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4#8813514yes—
669C22—28no—
670C22—28no—
671C22—28no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22C2×#8813512yes—
685C22C2×#8813511yescharacteristic
686C22#1171925011yescharacteristic
687C22#1171925111yescharacteristic
688C22#1171925112yes—
689C22#1171929112yes—
690C22#1171929111yescharacteristic
691C22D13×#12011yescharacteristic
692C22#1171929412yes—
693C22#1171929812yes—
694C22#1171930212yes—
695C22#1171930712yes—
696C22#1171930712yes—
697C22#1171930812yes—
698C22#1171931012yes—
699C22#1171931211yescharacteristic
700C22#1171931311yescharacteristic
701C22#1171935312yes—
702C22#1171937012yes—
703C22#1171938011yescharacteristic
704C22#1171938711yescharacteristic
705C22#1171942011yescharacteristic
706C22#1171942411yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—264no—
712C4—524no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4—524no—
716C4—522no—
717C2—48no—
718C2#1311733511yescharacteristic
719C2#1311751012yes—
720C2#1311753211yescharacteristic
721C2#1311753712yes—
722C2#1311754611yescharacteristic
723C2#1312054711yescharacteristic
724C2#1312056411yescharacteristic
725C2#1312067212yes—
726C2#1312070311yescharacteristic
727C2#1312073011yescharacteristic
728C2#1312075212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1438C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1438D13
hypocenterC13#14300
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718313C2semidirect
4. C2×#11718607C2semidirect
5. #13113100C2semidirect
6. #13113090C2semidirect
7. #13113083C2semidirect
8. #13113079C2semidirect
9. #13113061C2semidirect
10. #13113058C2semidirect
28. #11718883C4semidirect
76. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
88. C2×#6101C2×C4semidirect
101. #88071C2×C4semidirect
562. C13#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic132
C2×#117188832
C2×#117183132
C2×#117186072
#131131002
#131130902
#131130832
#131130792
#131130612
#131130582
C13×#14382
#1430013