Finite Group Databasebeta

← #15789684

Subgroups — #15789684

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718650C212yesmaximal, complemented
4#13113100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113084C212yesmaximal, complemented
7#13113080C212yesmaximal, complemented
8#13113076C211yesmaximal, characteristic
9#13113063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2212yes—
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2212yes—
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2212yes—
24C2×C4×D52—28no—
25C2×C4×D52—24no—
26C13×#387—24no—
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2211yescharacteristic
38#11718652C418yescomplemented
39#11718650—28no—
40C24×D13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C22×D52—24no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52C2×C414yes—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13D418yes—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
68C2×C42×C13—24no—
69C2×C42×C13D414yes—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×#6103—42no—
81C2×#6103—42no—
82C2×#6103—42no—
83C2×#6103C2×C418yescomplemented
84C2×#6103C2×C418yescomplemented
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—24no—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101—42no—
89C2×#6101—42no—
90C4×D52—232no—
91C13×#95—22no—
92C13×#95—22no—
93C13×#95—22no—
94C13×#95—22no—
95#88071—24no—
96#88071—22no—
97#88071—24no—
98#88071—42no—
99#88071—42no—
100#88071—42no—
101#88071C2×C414yescomplemented
102#14300—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2411yescharacteristic
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13C22×C414yes—
117C23×D13C2×D414yes—
118C23×D13#4114yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C2×D414yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C22×C414yes—
176C22×Dic13C2×D414yes—
177C2×D52—28no—
178C2×D52—28no—
179C2×D52—216no—
180C2×D52—216no—
181C2×D52—28no—
182C2×C4×D13—216no—
183C2×C4×D13—48no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×C4×D13—48no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—48no—
189C13×C4⋊C4—28no—
190C13×C4⋊C4—44no—
191C42×C13—28no—
192#6103—216no—
193#6103—216no—
194#6103—48no—
195#6103—48no—
196#6103—48no—
197C4⋊Dic13—28no—
198#6101—48no—
199C22×C4×D4—131no—
200C2×#394—131no—
201C2×#387D1311yescharacteristic, complemented
202C2×#385—132no—
203#1444—131no—
204#1441—131no—
205#1440—132no—
206#1439—132no—
207#1438—131no—
208#1434—131no—
209C22⋊#95—132no—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C23×C13C22×D412yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C23×C13C2×#4112yes—
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23×C132−1+412yes—
220C23×C132−1+411yescharacteristic
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13C4×D418yes—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13C4×D414yes—
292C2×C4×C13#12014yes—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314D52—232no—
315C4×D13—432no—
316C23×D4—131no—
317C24×C4—132no—
318C2×C4×D4—268no—
319C2×C4×D4—264no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—132no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C42C2×D1311yescharacteristic
330#394—138no—
331#387—24no—
332#385—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—132no—
335C2×#95—131no—
336C2×#95—132no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95C2×D1311yescharacteristic
341C2×#95C2×D1311yescharacteristic
342C2×#95C2×D1311yescharacteristic
343C2×#95C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C22×C13C2×C4×D412yes—
346C22×C13#51811yescharacteristic
347C22×C13#52011yescharacteristic
348C22×C13#52012yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#52512yes—
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#53412yes—
353C22×C13#53412yes—
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C22×C13#53511yescharacteristic
356C22×C13#53611yescharacteristic
357C22×C13#53612yes—
358C22×C13#53711yescharacteristic
359C22×C13#53712yes—
360C22×C13#53812yes—
361C22×C13#53912yes—
362C22×C13#53912yes—
363C22×C13#53912yes—
364C22×C13#54011yescharacteristic
365C22×C13#54211yescharacteristic
366C22×C13#54212yes—
367C2×D13—28no—
368C2×D13—28no—
369C2×D13—28no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C4×C13—24no—
383C4×C13—24no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389Dic13—44no—
390Dic13—44no—
391Dic13—82no—
392C25—132no—
393C22×D4—134no—
394C22×D4—264no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C23×C4—132no—
399C23×C4—132no—
400C23×C4—138no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—264no—
403C23×C4—264no—
404C23×C4—522no—
405C23×C4—522no—
406C23×C4—522no—
407C23×C4—522no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—2632no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—264no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—522no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
426C2×C22⋊C4—138no—
427C2×C22⋊C4—138no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C42—24no—
442C2×C42C22⋊D1314yes—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—134no—
448#95—264no—
449#95—262no—
450#95—264no—
451#95—522no—
452#95—522no—
453#95—522no—
454C2×C13C4×#12011yescharacteristic
455C2×C13#232212yes—
456C2×C13#232411yescharacteristic
457C2×C13#232512yes—
458C2×C13#232611yescharacteristic
459C2×C13#261311yescharacteristic
460C2×C13#261611yescharacteristic
461C2×C13#263012yes—
462C2×C13#263311yescharacteristic
463C2×C13#263611yescharacteristic
464C2×C13#263812yes—
465D13—48no—
466C24—134no—
467C24—134no—
468C24—134no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—262no—
472C24—262no—
473C24—262no—
474C24—262no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24C23×D1311yescharacteristic
482C2×D4—2616no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—2616no—
485C2×D4—268no—
486C2×D4—268no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—134no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—2616no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—528no—
539C22×C4—528no—
540C22×C4—528no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4C2×C4×D1312yes—
545C22×C4C2×C4×D1312yes—
546C22×C4C2×C4×D1312yes—
547C22×C4#612712yes—
548C22×C4D4×D1314yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—268no—
555C4⋊C4—528no—
556C22⋊C4—2616no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C22⋊C4—528no—
561C42—28no—
562C13#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—138no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—264no—
581C23—264no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23C22×C4×D1311yescharacteristic
599C23C2×#612711yescharacteristic
600C23C2×D4×D1312yes—
601C23#8825412yes—
602C23#41×D1312yes—
603C23#8825611yescharacteristic
604C23#8825611yescharacteristic
605C23#8825611yescharacteristic
606C23#8825612yes—
607C23#8825711yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609D4—2632no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—5232no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
668C2×C4#8819114yes—
669C22—268no—
670C22—268no—
671C22—268no—
672C22—524no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—524no—
678C22—524no—
679C22—524no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—524no—
683C22—524no—
684C22#1171922611yescharacteristic
685C22#1171922811yescharacteristic
686C22#1171923911yescharacteristic
687C22#1171924011yescharacteristic
688C22C4×D4×D1312yes—
689C22#1171925212yes—
690C22#1171927912yes—
691C22#1171928712yes—
692C22#1171933312yes—
693C22#1171933412yes—
694C22#1171935812yes—
695C22#1171935812yes—
696C22#1171939712yes—
697C22#1171939712yes—
698C22#1171940912yes—
699C22#1171941212yes—
700C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
701C22C2×#8819111yescharacteristic
702C22#1171952111yescharacteristic
703C22#1171953311yescharacteristic
704C22#1171953511yescharacteristic
705C22#1171953511yescharacteristic
706C22#1171953811yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—524no—
715C4—524no—
716C4—1042no—
717C2—528no—
718C2C4×#8819111yescharacteristic
719C2#1311750912yes—
720C2#1311752911yescharacteristic
721C2#1311753512yes—
722C2#1311754311yescharacteristic
723C2#1312055211yescharacteristic
724C2#1312056611yescharacteristic
725C2#1312068512yes—
726C2#1312070511yescharacteristic
727C2#1312073311yescharacteristic
728C2#1312076012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#387C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenterC2×#387D13
hypocenterC13#14300
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718650C2semidirect
4. #13113100C2semidirect
5. #13113089C2semidirect
6. #13113084C2semidirect
7. #13113080C2semidirect
9. #13113063C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C2×C13×#387C2semidirect
38. #11718652C4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. C2×#6103C2×C4semidirect
84. C2×#6103C2×C4semidirect
101. #88071C2×C4semidirect
201. C2×#387D13semidirect
425. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
562. C13#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D522
C2×#117186522
C2×#117186502
#131131002
#131130892
#131130842
#131130802
#131130762
#131130632
#131130572
C2×C13×#3872
#1430013