Finite Group Databasebeta

← #15789685

Subgroups — #15789685

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718329C212yesmaximal, complemented
5#13113101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113084C212yesmaximal, complemented
8#13113082C212yesmaximal, complemented
9#13113076C211yesmaximal, characteristic
10#13113057C212yesmaximal, complemented
11C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2212yes—
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2212yes—
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—28no—
25C2×C4×D52—24no—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37#11718594—24no—
38#11718333C418yescomplemented
39#11718329—28no—
40C24×D13C2312yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2312yes—
51C22×D52—24no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52C2×C414yes—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—42no—
59C22×C4×D13—42no—
60C22×C4×D13—42no—
61C22×C4×D13—42no—
62C22×C4×D13D418yes—
63C2×C42×C13—24no—
64C2×C42×C13D414yes—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103—42no—
76C2×#6103—42no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103C2×C418yescomplemented
79C2×#6103C2×C418yescomplemented
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13—24no—
83C2×C4⋊Dic13—42no—
84C2×C4⋊Dic13—42no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101C2×C414yescomplemented
90C4×D52—232no—
91C13×#95—24no—
92C13×#95—22no—
93C13×#95—42no—
94C13×#95C2×C414yescomplemented
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88071—24no—
100#88071—42no—
101#88071—42no—
102#14300—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2411yescharacteristic
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13C22×C414yes—
117C23×D13C2×D414yes—
118C23×D13#4114yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C22×C414yes—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C22×C412yes—
175C22×Dic13C22×C412yes—
176C22×Dic13C2×D414yes—
177C2×D52—28no—
178C2×D52—28no—
179C2×D52—216no—
180C2×D52—216no—
181C2×D52—28no—
182C2×C4×D13—216no—
183C2×C4×D13—48no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—48no—
186C2×C4×D13—48no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—48no—
189C42×C13—28no—
190#6103—216no—
191#6103—216no—
192#6103—48no—
193#6103—48no—
194#6103—48no—
195C4⋊Dic13—28no—
196C4⋊Dic13—48no—
197#6101—28no—
198#6101—44no—
199C22×C4×D4—131no—
200C2×#394—131no—
201C2×#387—131no—
202C2×#385—132no—
203#1444—131no—
204#1441—131no—
205#1440—132no—
206#1439—132no—
207#1438—131no—
208#1434D1311yescharacteristic, complemented
209C22⋊#95—132no—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C23×C13C22×D412yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C23×C13C2×#4112yes—
214C23×C13C2×#4111yescharacteristic
215C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23×C132−1+411yescharacteristic
220C23×C132−1+412yes—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13C4×D418yes—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13C4×D414yes—
284C2×C4×C13#12014yes—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314D52—232no—
315C4×D13—432no—
316C23×D4—131no—
317C24×C4—132no—
318C2×C4×D4—268no—
319C2×C4×D4—264no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C42C2×D1311yescharacteristic
330#394—138no—
331#387—264no—
332#385—268no—
333C2×#95—131no—
334C2×#95—131no—
335C2×#95—131no—
336C2×#95—131no—
337C2×#95—132no—
338C2×#95—132no—
339C2×#95—132no—
340C2×#95C2×D1312yes—
341C2×#95C2×D1311yescharacteristic
342C2×#95C2×D1312yes—
343C2×#95C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C22×C13C2×C4×D412yes—
346C22×C13#51811yescharacteristic
347C22×C13#52012yes—
348C22×C13#52011yescharacteristic
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#52512yes—
352C22×C13#53412yes—
353C22×C13#53412yes—
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C22×C13#53511yescharacteristic
356C22×C13#53611yescharacteristic
357C22×C13#53612yes—
358C22×C13#53711yescharacteristic
359C22×C13#53712yes—
360C22×C13#53812yes—
361C22×C13#53912yes—
362C22×C13#53912yes—
363C22×C13#53912yes—
364C22×C13#54011yescharacteristic
365C22×C13#54212yes—
366C22×C13#54211yescharacteristic
367C2×D13—28no—
368C2×D13—28no—
369C2×D13—28no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C4×C13—24no—
383C4×C13—24no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—82no—
387Dic13—42no—
388Dic13—44no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C25—132no—
393C22×D4—134no—
394C22×D4—264no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—132no—
401C23×C4—138no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—264no—
405C23×C4—264no—
406C23×C4—522no—
407C23×C4—522no—
408C23×C4—522no—
409C23×C4—522no—
410C23×C4C22×D1312yes—
411C23×C4C22×D1312yes—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—2632no—
416C2×C4⋊C4—134no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—522no—
425C2×C4⋊C4—522no—
426C2×C22⋊C4—138no—
427C2×C22⋊C4—138no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—522no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4—522no—
438C2×C22⋊C4—522no—
439C2×C22⋊C4—522no—
440C2×C22⋊C4—522no—
441C2×C42—24no—
442C2×C42D5214yes—
443#95—22no—
444#95—24no—
445#95—42no—
446#95—264no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—522no—
452#95—522no—
453#95C4×D1314yescomplemented
454C2×C13C4×#12011yescharacteristic
455C2×C13#232212yes—
456C2×C13#232411yescharacteristic
457C2×C13#232512yes—
458C2×C13#232611yescharacteristic
459C2×C13#261311yescharacteristic
460C2×C13#261611yescharacteristic
461C2×C13#263012yes—
462C2×C13#263311yescharacteristic
463C2×C13#263611yescharacteristic
464C2×C13#263812yes—
465D13—48no—
466C24—134no—
467C24—134no—
468C24—134no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—262no—
472C24—262no—
473C24—262no—
474C24—262no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24C23×D1311yescharacteristic
482C2×D4—2616no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—268no—
485C2×D4—2616no—
486C2×D4—268no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—134no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—2616no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—528no—
540C22×C4—528no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4C2×C4×D1314yes—
546C22×C4C2×C4×D1312yes—
547C22×C4C2×D5212yes—
548C22×C4C2×D5212yes—
549C22×C4C2×D5212yes—
550C22×C4#612712yes—
551C22×C4D4×D1314yes—
552C4⋊C4—268no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4—528no—
555C4⋊C4—524no—
556C22⋊C4—2616no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—528no—
559C22⋊C4—528no—
560C22⋊C4—528no—
561C42—28no—
562C13#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—138no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—264no—
581C23—264no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23C22×C4×D1311yescharacteristic
599C23C22×D5211yescharacteristic
600C23C2×#612711yescharacteristic
601C23C2×D4×D1312yes—
602C23#8825111yescharacteristic
603C23#8825411yescharacteristic
604C23#41×D1312yes—
605C23#8825612yes—
606C23#8825611yescharacteristic
607C23#8825611yescharacteristic
608C23#8825712yes—
609D4—2632no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—5232no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4C4×D5214yes—
668C2×C4#8813614yes—
669C22—268no—
670C22—268no—
671C22—268no—
672C22—524no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—524no—
678C22—524no—
679C22—524no—
680C22—524no—
681C22—524no—
682C22—524no—
683C22—524no—
684C22C2×C4×D5211yescharacteristic
685C22C2×#8813611yescharacteristic
686C22#1171921511yescharacteristic
687C22#1171922812yes—
688C22#1171922911yescharacteristic
689C22#1171923011yescharacteristic
690C22#1171923011yescharacteristic
691C22#1171923111yescharacteristic
692C22#1171923912yes—
693C22C4×D4×D1312yes—
694C22#1171925011yescharacteristic
695C22#1171925212yes—
696C22#1171926711yescharacteristic
697C22#1171927911yescharacteristic
698C22#1171928711yescharacteristic
699C22#1171931312yes—
700C22#1171933312yes—
701C22#1171935812yes—
702C22#1171935812yes—
703C22#1171938312yes—
704C22#1171939712yes—
705C22#1171941212yes—
706C22#1171941212yes—
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—524no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4—1041no—
716C4—1041no—
717C2—528no—
718C2C4×#8813611yescharacteristic
719C2#1311750912yes—
720C2#1311753011yescharacteristic
721C2#1311754012yes—
722C2#1311754711yescharacteristic
723C2#1312055311yescharacteristic
724C2#1312056711yescharacteristic
725C2#1312068312yes—
726C2#1312070711yescharacteristic
727C2#1312073511yescharacteristic
728C2#1312076012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#14300
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718594C2semidirect
4. C2×#11718329C2semidirect
5. #13113101C2semidirect
6. #13113090C2semidirect
7. #13113084C2semidirect
8. #13113082C2semidirect
10. #13113057C2semidirect
11. C13×#1434C2semidirect
38. #11718333C4semidirect
78. C2×#6103C2×C4semidirect
79. C2×#6103C2×C4semidirect
89. C2×#6101C2×C4semidirect
94. C13×#95C2×C4semidirect
208. #1434D13semidirect
453. #95C4×D13semidirect
562. C13#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D522
C2×#117183332
C2×#117185942
C2×#117183292
#131131012
#131130902
#131130842
#131130822
#131130762
#131130572
C13×#14342
#1430013