Finite Group Databasebeta

← #15789686

Subgroups — #15789686

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718608C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718606C212yesmaximal
4C2×#11718612C211yesmaximal, characteristic
5#13113106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113100C212yesmaximal, complemented
7#13113099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113079C212yesmaximal
9#13113062C212yesmaximal, complemented
10#13113061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1439C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×#6101C2212yes—
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2212yes—
24C2×#88141—28no—
25C2×#88141—24no—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2211yescharacteristic
36C2×#88071C2212yes—
37#11718612—24no—
38#11718608C418yescomplemented
39#11718606—28no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—24no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4—42no—
62C2×C13×C22⋊C4—42no—
63C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—42no—
70C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—42no—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—24no—
76C2×#6101—24no—
77C2×#6101—42no—
78C2×#6101—42no—
79C2×C4×Dic13—24no—
80C2×C4×Dic13—24no—
81C2×C4×Dic13—24no—
82C2×C4×Dic13D418yes—
83C2×C4×Dic13D414yes—
84#88141—232no—
85C13×#95—22no—
86C13×#95—42no—
87#88071—22no—
88#88071—24no—
89#88071—24no—
90#88071—22no—
91#88071—24no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071C2×C414yes—
95#88071C2×C418yes—
96#14301—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—22no—
98C24×C13—21no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13—21no—
101C24×C13—22no—
102C24×C13—21no—
103C24×C13—21no—
104C24×C13—21no—
105C24×C13—21no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13C22×C412yes—
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C22×C414yes—
161C22×Dic13C22×C414yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13#4114yes—
167C2×Dic26—28no—
168C2×Dic26—216no—
169C2×Dic26—28no—
170C2×Dic26—28no—
171C2×Dic26—216no—
172C13×C4⋊C4—28no—
173C13×C22⋊C4—28no—
174C13×C22⋊C4—48no—
175C22⋊Dic13—216no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C4⋊Dic13—44no—
179#6101—216no—
180#6101—48no—
181C4×Dic13—216no—
182C4×Dic13—28no—
183C22×C4×Q8—131no—
184C2×#393—131no—
185C2×#388—131no—
186C2×#388—132no—
187#1446—131no—
188#1444—132no—
189#1444—131no—
190#1439—132no—
191#1439D1311yescharacteristic
192#1434—131no—
193#1434—132no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C23×C13C22×D412yes—
220C23×C13C2×#4111yescharacteristic
221C23×C13C2×#4112yes—
222C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C23×C132−1+411yescharacteristic
225C23×C132−1+411yescharacteristic
226C23×C132−1+411yescharacteristic
227C23×C132−1+412yes—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C4×D414yes—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C4×D418yes—
285C2×Dic13#12014yes—
286Dic26—232no—
287C23×Q8—131no—
288C2×C4×Q8—264no—
289C2×C4×Q8—268no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C4⋊C4—132no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
299C22×C42—132no—
300C22×C42—131no—
301#393—138no—
302#388—268no—
303#388—264no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—131no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—131no—
308C2×#95—132no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—131no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95C2×D1311yescharacteristic
314C2×#95C2×D1312yes—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C22×C13C2×C4×D412yes—
328C22×C13#51911yescharacteristic
329C22×C13#52011yescharacteristic
330C22×C13#52012yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#52512yes—
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#53512yes—
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C22×C13#53611yescharacteristic
337C22×C13#53612yes—
338C22×C13#53612yes—
339C22×C13#53611yescharacteristic
340C22×C13#53712yes—
341C22×C13#53711yescharacteristic
342C22×C13#54111yescharacteristic
343C22×C13#54112yes—
344C22×C13#54211yescharacteristic
345C22×C13#54212yes—
346C22×C13#54212yes—
347C22×C13#54212yes—
348C22×C13#54212yes—
349C4×C13—24no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—44no—
352C4×C13—82no—
353Dic13—24no—
354Dic13—28no—
355Dic13—44no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C25C22×D1311yescharacteristic
360C22×Q8—134no—
361C22×Q8—264no—
362C22×Q8—264no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4C22×D1312yes—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1312yes—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8—2632no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—264no—
383C2×C4⋊C4—522no—
384C2×C4⋊C4—522no—
385C2×C4⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—138no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4C4×D1314yes—
399C2×C42—138no—
400C2×C42—134no—
401C2×C42—264no—
402C2×C42—264no—
403C2×C42—264no—
404#95—22no—
405#95—42no—
406#95—138no—
407#95—134no—
408#95—264no—
409#95—262no—
410#95—264no—
411#95—264no—
412#95—262no—
413#95—522no—
414#95—522no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13C4×#12011yescharacteristic
417C2×C13#232312yes—
418C2×C13#232311yescharacteristic
419C2×C13#232612yes—
420C2×C13#232611yescharacteristic
421C2×C13#261411yescharacteristic
422C2×C13#261511yescharacteristic
423C2×C13#263211yescharacteristic
424C2×C13#263212yes—
425C2×C13#263711yescharacteristic
426C2×C13#263712yes—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24C2×C4×D1312yes—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439C2×Q8—2616no—
440C2×Q8—268no—
441C2×Q8—2616no—
442C2×Q8—268no—
443C2×Q8—268no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4C2×C4×D1312yes—
498C22×C4C2×C4×D1312yes—
499C22×C4D4×D1314yes—
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4#612912yes—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—2616no—
504C4⋊C4—528no—
505C4⋊C4—524no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—2616no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—524no—
511C42—268no—
512C42—2616no—
513C13#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539C23C2×D4×D1312yes—
540C23C2×#612911yescharacteristic
541C23#8825111yescharacteristic
542C23#8825112yes—
543C23#8825411yescharacteristic
544C23#41×D1312yes—
545C23#8825711yescharacteristic
546C23#8825711yescharacteristic
547C23#8825712yes—
548Q8—2632no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—138no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4#8813514yes—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22C2×#8813511yescharacteristic
619C22#1171920911yescharacteristic
620C22#1171922111yescharacteristic
621C22C4×D4×D1312yes—
622C22#1171925112yes—
623C22D13×#12011yescharacteristic
624C22#1171929712yes—
625C22#1171930212yes—
626C22#1171930811yescharacteristic
627C22#1171930812yes—
628C22#1171931112yes—
629C22#1171931311yescharacteristic
630C22#1171933011yescharacteristic
631C22#1171933311yescharacteristic
632C22#1171933312yes—
633C22#1171934512yes—
634C22#1171936111yescharacteristic
635C22#1171936712yes—
636C22#1171936712yes—
637C22#1171938012yes—
638C22#1171938011yescharacteristic
639C22#1171940612yes—
640C22#1171942011yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—264no—
646C4—268no—
647C4—522no—
648C4—524no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C2—82no—
652C2#1311734111yescharacteristic
653C2#1311751112yes—
654C2#1311751411yescharacteristic
655C2#1311754212yes—
656C2#1311754611yescharacteristic
657C2#1312055411yescharacteristic
658C2#1312055911yescharacteristic
659C2#1312069811yescharacteristic
660C2#1312070112yes—
661C2#1312074511yescharacteristic
662C2#1312074912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1439C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×C13C23
hypercenter#1439D13
hypocenterC13#14301
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88141C2semidirect
5. #13113106C2semidirect
6. #13113100C2semidirect
7. #13113099C2semidirect
9. #13113062C2semidirect
10. #13113061C2semidirect
38. #11718608C4semidirect
513. C13#14301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881412
C2×#117186082
C2×#117186062
C2×#117186122
#131131062
#131131002
#131130992
#131130792
#131130622
#131130612
C13×#14392
#1430113