Finite Group Databasebeta

← #15789690

Subgroups — #15789690

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718334C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718331C212yesmaximal
4C2×#11718601C211yesmaximal, characteristic
5#13113106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113100C212yesmaximal, complemented
8#13113082C211yesmaximal, characteristic
9#13113080C212yesmaximal
10#13113060C212yesmaximal, complemented
11C13×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2212yes—
21C22×#6101C2212yes—
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2212yes—
24C2×C4×Dic26—24no—
25C2×C4×Dic26—28no—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37#11718601—24no—
38#11718334C418yescomplemented
39#11718331—28no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2312yes—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26C2×C414yes—
56C2×C42×C13—24no—
57C2×C42×C13D414yes—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103C2×C414yes—
70C2×#6103C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—42no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×#6101—24no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101—24no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—42no—
81C2×C4×Dic13—24no—
82C2×C4×Dic13—24no—
83C2×C4×Dic13D418yes—
84C4×Dic26—232no—
85C13×#95—24no—
86C13×#95—22no—
87C13×#95—42no—
88C13×#95C2×C414yes—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—24no—
92#88071—24no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#88071C2×C418yes—
96#14301—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13C22×C412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C414yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C414yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166C22×Dic13#4114yes—
167C2×Dic26—28no—
168C2×Dic26—216no—
169C2×Dic26—28no—
170C2×Dic26—28no—
171C2×Dic26—216no—
172C42×C13—28no—
173#6103—28no—
174#6103—216no—
175#6103—48no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178C4⋊Dic13—28no—
179C4⋊Dic13—48no—
180#6101—216no—
181#6101—44no—
182C4×Dic13—216no—
183C22×C4×Q8—131no—
184C2×#393—131no—
185C2×#388—131no—
186C2×#388—132no—
187#1446—131no—
188#1444—132no—
189#1444—131no—
190#1439—132no—
191#1439—131no—
192#1434—132no—
193#1434D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13C23×C411yescharacteristic
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C23×C13C22×D412yes—
197C23×C13C2×#4111yescharacteristic
198C23×C13C2×#4112yes—
199C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C132−1+411yescharacteristic
202C23×C132−1+411yescharacteristic
203C23×C132−1+412yes—
204C23×C132−1+411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C4×D414yes—
256C2×C4×C13#12014yes—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13C4×D418yes—
286Dic26—232no—
287C23×Q8—131no—
288C2×C4×Q8—268no—
289C2×C4×Q8—264no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—131no—
299C22×C42—132no—
300C22×C42C2×D1311yescharacteristic
301#393—138no—
302#388—268no—
303#388—264no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—131no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—132no—
308C2×#95—131no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95C2×D1312yes—
312C2×#95C2×D1311yescharacteristic
313C2×#95C2×D1312yes—
314C2×#95C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C13C2×C4×D412yes—
317C22×C13#51911yescharacteristic
318C22×C13#52012yes—
319C22×C13#52011yescharacteristic
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#52511yescharacteristic
322C22×C13#52512yes—
323C22×C13#53511yescharacteristic
324C22×C13#53512yes—
325C22×C13#53611yescharacteristic
326C22×C13#53611yescharacteristic
327C22×C13#53612yes—
328C22×C13#53612yes—
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C22×C13#53712yes—
331C22×C13#54111yescharacteristic
332C22×C13#54112yes—
333C22×C13#54212yes—
334C22×C13#54211yescharacteristic
335C22×C13#54212yes—
336C22×C13#54212yes—
337C22×C13#54212yes—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—82no—
349C4×C13—24no—
350C4×C13—24no—
351C4×C13—44no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354Dic13—28no—
355Dic13—42no—
356Dic13—44no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C25—131no—
360C22×Q8—134no—
361C22×Q8—264no—
362C22×Q8—264no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—262no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4C22×D1312yes—
371C23×C4C22×D1312yes—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8—2632no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—264no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—522no—
384C2×C4⋊C4—522no—
385C2×C4⋊C4—522no—
386C2×C22⋊C4—138no—
387C2×C22⋊C4—134no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—522no—
397C2×C22⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—522no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—138no—
401C2×C42—264no—
402C2×C42—264no—
403C2×C42D5214yes—
404#95—22no—
405#95—24no—
406#95—42no—
407#95—138no—
408#95—264no—
409#95—264no—
410#95—262no—
411#95—262no—
412#95—522no—
413#95—522no—
414#95C4×D1314yes—
415C2×C13C4×#12011yescharacteristic
416C2×C13#232312yes—
417C2×C13#232311yescharacteristic
418C2×C13#232612yes—
419C2×C13#232611yescharacteristic
420C2×C13#261411yescharacteristic
421C2×C13#261511yescharacteristic
422C2×C13#263211yescharacteristic
423C2×C13#263212yes—
424C2×C13#263711yescharacteristic
425C2×C13#263712yes—
426D13—82no—
427C24—132no—
428C24—261no—
429C24—261no—
430C24—262no—
431C24—261no—
432C24—261no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439C2×Q8—2616no—
440C2×Q8—268no—
441C2×Q8—268no—
442C2×Q8—2616no—
443C2×Q8—268no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4C2×C4×D1314yes—
496C22×C4C2×C4×D1312yes—
497C22×C4C2×D5212yes—
498C22×C4C2×D5212yes—
499C22×C4C2×D5212yes—
500C22×C4#612712yes—
501C22×C4D4×D1314yes—
502C4⋊C4—2616no—
503C4⋊C4—268no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4—528no—
506C22⋊C4—2616no—
507C22⋊C4—268no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—528no—
510C22⋊C4—524no—
511C42—28no—
512C42—2616no—
513C13#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—264no—
516C23—264no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23C22×C4×D1311yescharacteristic
538C23C22×D5211yescharacteristic
539C23C2×#612711yescharacteristic
540C23C2×D4×D1312yes—
541C23#8825111yescharacteristic
542C23#8825411yescharacteristic
543C23#41×D1312yes—
544C23#8825612yes—
545C23#8825712yes—
546C23#8825711yescharacteristic
547C23#8825711yescharacteristic
548Q8—2632no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—138no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4C4×D5214yes—
606C2×C4#8813614yes—
607C22—524no—
608C22—522no—
609C22—524no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1042no—
616C22—1041no—
617C22—1042no—
618C22C2×C4×D5211yescharacteristic
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C22#1171921511yescharacteristic
621C22#1171922812yes—
622C22#1171922911yescharacteristic
623C22#1171923011yescharacteristic
624C22#1171923111yescharacteristic
625C22#1171923111yescharacteristic
626C22#1171923912yes—
627C22C4×D4×D1312yes—
628C22#1171925111yescharacteristic
629C22#1171925212yes—
630C22#1171926611yescharacteristic
631C22#1171927711yescharacteristic
632C22#1171928811yescharacteristic
633C22#1171931212yes—
634C22#1171933412yes—
635C22#1171935312yes—
636C22#1171935312yes—
637C22#1171937412yes—
638C22#1171940112yes—
639C22#1171941512yes—
640C22#1171941512yes—
641C4—24no—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—268no—
647C4—524no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4—1041no—
651C2—1042no—
652C2C4×#8813611yescharacteristic
653C2#1311751712yes—
654C2#1311751911yescharacteristic
655C2#1311754512yes—
656C2#1311754711yescharacteristic
657C2#1312055811yescharacteristic
658C2#1312056211yescharacteristic
659C2#1312069911yescharacteristic
660C2#1312070012yes—
661C2#1312074611yescharacteristic
662C2#1312075012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1434C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1434D13
hypocenterC13#14301
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×Dic26C2semidirect
5. #13113106C2semidirect
6. #13113101C2semidirect
7. #13113100C2semidirect
10. #13113060C2semidirect
11. C13×#1434C2semidirect
38. #11718334C4semidirect
193. #1434D13semidirect
513. C13#14301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×Dic262
C2×#117183342
C2×#117183312
C2×#117186012
#131131062
#131131012
#131131002
#131130822
#131130802
#131130602
C13×#14342
#1430113