Subgroups — #15789928

Order 3328.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13113078	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13113076	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
20	#11718649	—	2	12	no	—
21	#11718332	C₄	1	8	yes	complemented
22	#11718330	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	4	6	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	4	6	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
37	C₂×#6103	—	2	6	no	—
38	C₂×#6103	—	2	6	no	—
39	C₂×#6103	—	2	6	no	—
40	C₂×#6103	—	2	6	no	—
41	C₂×#6103	—	2	12	no	—
42	C₂×#6103	—	2	12	no	—
43	C₂×#6103	—	4	6	no	—
44	C₂×#6103	—	4	6	no	—
45	C₂×#6103	—	4	6	no	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
50	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
51	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88071	—	2	6	no	—
53	#88071	—	2	6	no	—
54	#14321	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
97	#6103	—	2	24	no	—
98	#6103	—	4	12	no	—
99	#6103	—	4	24	no	—
100	#6103	—	4	12	no	—
101	#6101	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
103	C₂×#392	—	13	1	no	—
104	C₂×#390	—	13	3	no	—
105	C₂×#388	—	13	3	no	—
106	#1444	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1439	—	13	3	no	—
108	#1438	—	13	3	no	—
109	C₄×#95	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
114	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
163	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
164	D₅₂	—	4	48	no	—
165	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
173	#392	—	13	8	no	—
174	#390	—	26	12	no	—
175	#388	—	26	12	no	—
176	C₂×#95	—	13	3	no	—
177	C₂×#95	—	13	3	no	—
178	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
179	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#518	1	3	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#532	1	3	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#534	1	3	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#535	1	3	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#535	1	3	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#537	1	3	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#538	1	6	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#540	1	3	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#542	1	3	yes	—
192	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	3	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	3	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	3	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	3	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
204	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
206	Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃	—	4	6	no	—
209	C₂⁵	—	13	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
213	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
214	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
235	C₂×C₄²	—	52	6	no	—
236	#95	—	2	6	no	—
237	#95	—	26	6	no	—
238	#95	—	26	6	no	—
239	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2321	1	3	yes	—
242	C₂×C₁₃	#2324	1	3	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2656	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2657	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2661	1	3	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2662	1	3	yes	—
247	D₁₃	—	8	6	no	—
248	C₂⁴	—	13	6	no	—
249	C₂⁴	—	26	3	no	—
250	C₂⁴	—	26	6	no	—
251	C₂⁴	—	26	6	no	—
252	C₂⁴	—	26	3	no	—
253	C₂⁴	—	26	3	no	—
254	C₂⁴	—	26	6	no	—
255	C₂⁴	—	26	3	no	—
256	C₂⁴	—	26	3	no	—
257	C₂⁴	—	26	6	no	—
258	C₂⁴	—	26	3	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	26	24	no	—
261	C₂×D₄	—	52	24	no	—
262	C₂×D₄	—	52	12	no	—
263	C₂×D₄	—	52	24	no	—
264	C₂×D₄	—	52	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	#6131	1	6	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
295	C₄²	—	52	12	no	—
296	C₁₃	#14321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	26	6	no	—
298	C₂³	—	26	12	no	—
299	C₂³	—	26	6	no	—
300	C₂³	—	26	12	no	—
301	C₂³	—	26	6	no	—
302	C₂³	—	52	3	no	—
303	C₂³	—	52	6	no	—
304	C₂³	—	52	6	no	—
305	C₂³	—	52	3	no	—
306	C₂³	—	52	6	no	—
307	C₂³	—	52	3	no	—
308	C₂³	—	52	6	no	—
309	C₂³	—	52	3	no	—
310	C₂³	—	52	3	no	—
311	C₂³	—	52	6	no	—
312	C₂³	—	52	6	no	—
313	C₂³	—	52	6	no	—
314	C₂³	—	52	6	no	—
315	C₂³	—	52	3	no	—
316	C₂³	—	52	6	no	—
317	C₂³	—	52	3	no	—
318	C₂³	—	52	6	no	—
319	C₂³	—	52	3	no	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
322	C₂³	#88251	1	3	yes	—
323	C₂³	C₂×#6131	1	3	yes	—
324	C₂³	#88254	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#88256	1	3	yes	—
326	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	52	48	no	—
328	C₂×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	6	no	—
342	C₂×C₄	—	26	6	no	—
343	C₂×C₄	—	26	6	no	—
344	C₂×C₄	—	26	6	no	—
345	C₂×C₄	—	26	6	no	—
346	C₂×C₄	—	26	6	no	—
347	C₂×C₄	—	52	3	no	—
348	C₂×C₄	—	52	6	no	—
349	C₂×C₄	—	52	6	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	#88147	1	12	yes	—
352	C₂²	—	52	12	no	—
353	C₂²	—	52	6	no	—
354	C₂²	—	52	6	no	—
355	C₂²	—	52	12	no	—
356	C₂²	—	52	6	no	—
357	C₂²	—	104	3	no	—
358	C₂²	—	104	3	no	—
359	C₂²	—	104	6	no	—
360	C₂²	—	104	3	no	—
361	C₂²	—	104	6	no	—
362	C₂²	—	104	3	no	—
363	C₂²	C₂×#88147	1	3	yes	—
364	C₂²	#11719250	1	3	yes	—
365	C₂²	#11719279	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11719297	1	3	yes	—
367	C₂²	#11719312	1	3	yes	—
368	C₂²	#11719334	1	3	yes	—
369	C₂²	#11719349	1	6	yes	—
370	C₂²	#11719358	1	3	yes	—
371	C₂²	#11719403	1	3	yes	—
372	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11719430	1	3	yes	—
374	C₂²	#11719438	1	3	yes	—
375	C₄	—	2	12	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	3	no	—
378	C₄	—	26	4	no	—
379	C₄	—	52	6	no	—
380	C₄	—	52	2	no	—
381	C₂	—	104	6	no	—
382	C₂	#13117398	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13117493	1	3	yes	—
384	C₂	#13117527	1	3	yes	—
385	C₂	#13120939	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13120941	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13120969	1	3	yes	—
388	C₂	#13120980	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1444	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#11718332	C₂
hypercenter	#1444	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14321
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718649	C₂	semidirect
3. C₂×#11718330	C₂	semidirect
4. #13113078	C₂	semidirect
5. #13113076	C₂	semidirect
6. #95×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1444	C₂	semidirect
21. #11718332	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
106. #1444	D₁₃	semidirect
296. C₁₃	#14321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718332	2
C₂×#11718649	2
C₂×#11718330	2
#13113078	2
#13113076	2
#95×Dic₁₃	2
C₁₃×#1444	2
#14321	13