Finite Group Databasebeta

← #15789931

Subgroups — #15789931

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718308C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718331C212yesmaximal
5C2×#11718330C211yesmaximal, characteristic
6#13113102C212yesmaximal, complemented
7#13113100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113082C211yesmaximal, characteristic
9#13113080C212yesmaximal
10#95×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2212yes—
22C22×#6101C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2212yes—
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×C13×#95C2212yes—
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2212yes—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718653C418yescomplemented
36#11718646—24no—
37#11718331—28no—
38#11718330—24no—
39#11718308—28no—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103C2×C414yes—
66C2×#6103C2×C418yes—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13—24no—
69C2×C4⋊Dic13—24no—
70C2×C4⋊Dic13—24no—
71C2×C4⋊Dic13—42no—
72C2×#6101—24no—
73C2×#6101—24no—
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—24no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—42no—
78C2×#6101—42no—
79C2×#6101C2×C418yes—
80C2×C4×Dic13—42no—
81C2×C4×Dic13—42no—
82C2×C4×Dic13—42no—
83C2×C4×Dic13D418yes—
84C2×C4×Dic13D414yes—
85C13×#95—24no—
86C13×#95—22no—
87C13×#95—24no—
88C13×#95—22no—
89#88071—24no—
90#88071—22no—
91#88071—24no—
92#88071—24no—
93#88071—24no—
94#88071C2×C414yes—
95#14322—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13C22×C412yes—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C22×C414yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D414yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C22×C412yes—
160C22×Dic13C22×C414yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D414yes—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13#4114yes—
166C13×C4⋊C4—28no—
167#6103—28no—
168#6103—216no—
169#6103—44no—
170#6103—48no—
171#6103—44no—
172C4⋊Dic13—44no—
173C4⋊Dic13—48no—
174#6101—216no—
175#6101—48no—
176#6101—44no—
177C4×Dic13—48no—
178C4×Dic13—44no—
179C2×#399—131no—
180C2×#389—132no—
181C2×#389—131no—
182C2×#388—131no—
183C2×#388—132no—
184#1445—132no—
185#1445D1311yescharacteristic, complemented
186#1444—131no—
187#1439—132no—
188#1439—131no—
189C4×#95—131no—
190C23×C13C23×C411yescharacteristic
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C23×C13C22×D412yes—
193C23×C13C2×#4111yescharacteristic
194C23×C13C2×#4112yes—
195C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C23×C132−1+411yescharacteristic
198C23×C132−1+411yescharacteristic
199C23×C132−1+411yescharacteristic
200C23×C132−1+412yes—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C4×D414yes—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13C4×D418yes—
281C2×Dic13#12714yes—
282C22×C4⋊C4—132no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284C22×C4⋊C4—132no—
285C22×C4⋊C4—132no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C22×C22⋊C4—131no—
291C22×C22⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C42—132no—
294C22×C42—131no—
295#399—138no—
296#389—268no—
297#389—264no—
298#388—264no—
299#388—268no—
300C2×#95—131no—
301C2×#95—132no—
302C2×#95—132no—
303C2×#95—132no—
304C2×#95—132no—
305C2×#95—131no—
306C2×#95C2×D1311yescharacteristic
307C2×#95C2×D1312yes—
308C2×#95C2×D1311yescharacteristic
309C2×#95C2×D1312yes—
310C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C13C2×C4×D412yes—
312C22×C13#51911yescharacteristic
313C22×C13#52012yes—
314C22×C13#52011yescharacteristic
315C22×C13C2×#12711yescharacteristic
316C22×C13#53212yes—
317C22×C13#53211yescharacteristic
318C22×C13#53411yescharacteristic
319C22×C13#53412yes—
320C22×C13#53612yes—
321C22×C13#53611yescharacteristic
322C22×C13#53611yescharacteristic
323C22×C13#53612yes—
324C22×C13#53712yes—
325C22×C13#53711yescharacteristic
326C22×C13#53912yes—
327C22×C13#53912yes—
328C22×C13#53912yes—
329C22×C13#54111yescharacteristic
330C22×C13#54112yes—
331C22×C13#54211yescharacteristic
332C22×C13#54212yes—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—24no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349Dic13—28no—
350Dic13—24no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—82no—
354C25—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4C22×D1312yes—
363C23×C4C22×D1312yes—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—138no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—264no—
372C2×C4⋊C4—264no—
373C2×C4⋊C4—264no—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—522no—
378C2×C4⋊C4—522no—
379C2×C4⋊C4—522no—
380C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
381C2×C22⋊C4—138no—
382C2×C22⋊C4—134no—
383C2×C22⋊C4—264no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4—522no—
392C2×C22⋊C4—522no—
393C2×C22⋊C4—522no—
394C2×C42—138no—
395C2×C42—134no—
396C2×C42—522no—
397C2×C42—522no—
398C2×C42—522no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—134no—
404#95—264no—
405#95—264no—
406#95—262no—
407#95—264no—
408#95—264no—
409C2×C13C4×#12711yescharacteristic
410C2×C13#232211yescharacteristic
411C2×C13#232212yes—
412C2×C13#232312yes—
413C2×C13#232311yescharacteristic
414C2×C13#265611yescharacteristic
415C2×C13#265811yescharacteristic
416C2×C13#266312yes—
417C2×C13#266311yescharacteristic
418C2×C13#266412yes—
419C2×C13#266411yescharacteristic
420D13—82no—
421C24—132no—
422C24—261no—
423C24—262no—
424C24—261no—
425C24—261no—
426C24—261no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—261no—
430C24—262no—
431C24—261no—
432C24C23×D1311yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4C2×C4×D1314yes—
487C22×C4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4D4×D1314yes—
489C22×C4D4×D1312yes—
490C22×C4#612912yes—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—2616no—
493C4⋊C4—524no—
494C4⋊C4—524no—
495C4⋊C4—528no—
496C4⋊C4—528no—
497C22⋊C4—2616no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—528no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—524no—
502C42—524no—
503C42—528no—
504C13#1432211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—262no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—521no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—521no—
514C23—522no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23C22×C4×D1311yescharacteristic
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530C23C2×D4×D1312yes—
531C23C2×#612911yescharacteristic
532C23#8825411yescharacteristic
533C23#8825411yescharacteristic
534C23#41×D1312yes—
535C23#8825612yes—
536C23#8825611yescharacteristic
537C23#8825712yes—
538C23#8825711yescharacteristic
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—138no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4#8813514yes—
597C22—522no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1042no—
605C22—1041no—
606C22—1042no—
607C22—1041no—
608C22C2×#8813511yescharacteristic
609C22#1171922812yes—
610C22C4×D4×D1312yes—
611C22#1171927711yescharacteristic
612C22#1171927911yescharacteristic
613C22#1171930112yes—
614C22#1171933312yes—
615C22#1171933311yescharacteristic
616C22#1171933412yes—
617C22#1171933411yescharacteristic
618C22#1171935311yescharacteristic
619C22#1171935312yes—
620C22#1171935811yescharacteristic
621C22#1171935812yes—
622C22#1171937012yes—
623C22#1171937311yescharacteristic
624C22#1171938711yescharacteristic
625C22#1171939712yes—
626C22#1171940112yes—
627C22#1171941212yes—
628C22#1171941512yes—
629C22D13×#12711yescharacteristic
630C22#1171943611yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—268no—
637C4—264no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C2—1042no—
642C2#1311740011yescharacteristic
643C2#1311750211yescharacteristic
644C2#1311750912yes—
645C2#1311751712yes—
646C2#1311752111yescharacteristic
647C2#1312093911yescharacteristic
648C2#1312094511yescharacteristic
649C2#1312098512yes—
650C2#1312099311yescharacteristic
651C2#1312099412yes—
652C2#1312100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1445C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1445D13
hypocenterC13#14322
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718646C2semidirect
3. C2×#11718308C2semidirect
6. #13113102C2semidirect
7. #13113100C2semidirect
10. #95×Dic13C2semidirect
11. C13×#1445C2semidirect
35. #11718653C4semidirect
185. #1445D13semidirect
504. C13#14322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186532
C2×#117186462
C2×#117183082
C2×#117183312
C2×#117183302
#131131022
#131131002
#131130822
#131130802
#95×Dic132
C13×#14452
#1432213