Finite Group Databasebeta

← #15789959

Subgroups — #15789959

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113084C212yesmaximal, complemented
7#13113080C212yesmaximal, complemented
8#13113076C211yesmaximal, characteristic
9#13113074C212yesmaximal, complemented
10#13113074C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2212yes—
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35#11718600—24no—
36#11718594—24no—
37#11718333C418yescomplemented
38C24×D13C2312yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2312yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52C2×C414yes—
54C2×C42×C13—24no—
55C2×C42×C13—42no—
56C2×C42×C13—42no—
57C2×C42×C13—42no—
58C2×C42×C13D414yes—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103C2×C418yes—
76C2×#6103C2×C418yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—42no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—42no—
83C2×#6101C2×C414yes—
84C13×#95—24no—
85C13×#95—22no—
86C13×#95C2×C414yes—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—42no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#14325—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C22×C414yes—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13#4114yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13#4114yes—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C22×C412yes—
169C22×Dic13C22×C412yes—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C42×C13—44no—
176C42×C13—48no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180#6103—48no—
181#6103—48no—
182#6103—48no—
183C4⋊Dic13—44no—
184#6101—28no—
185#6101—44no—
186C2×#394—131no—
187C2×#390—131no—
188C2×#387—131no—
189#1442—131no—
190#1441—131no—
191#1440—132no—
192#1439—132no—
193#1438—131no—
194#1437—132no—
195#1437—132no—
196C4×#95D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13C2×#4112yes—
201C23×C13C2×#4112yes—
202C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
204C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C132−1+411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C4×D414yes—
271C2×C4×C13#12414yes—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301D52—416no—
302C23×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C42C2×D1312yes—
313C22×C42C2×D1311yescharacteristic
314#394—138no—
315#390—264no—
316#387—264no—
317C2×#95—131no—
318C2×#95—131no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—132no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95C2×D1311yescharacteristic
326C2×#95C2×D1312yes—
327C2×#95C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C22×C13C4×#4112yes—
330C22×C13#51812yes—
331C22×C13#51811yescharacteristic
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C22×C13C2×#12411yescharacteristic
334C22×C13#52912yes—
335C22×C13#53211yescharacteristic
336C22×C13#53411yescharacteristic
337C22×C13#53511yescharacteristic
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C22×C13#53711yescharacteristic
340C22×C13#53812yes—
341C22×C13#53812yes—
342C22×C13#53812yes—
343C22×C13#53812yes—
344C22×C13#53912yes—
345C22×C13#54012yes—
346C22×C13#54012yes—
347C22×C13#54011yescharacteristic
348C22×C13#54012yes—
349C22×C13#54211yescharacteristic
350C22×C13#54212yes—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—24no—
368C4×C13—44no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—82no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C25—132no—
377C22×D4—134no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—522no—
381C22×D4—522no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4C22×D1312yes—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1312yes—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—134no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—522no—
398C2×C4⋊C4—522no—
399C2×C22⋊C4—138no—
400C2×C22⋊C4—138no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—522no—
408C2×C22⋊C4—522no—
409C2×C22⋊C4—522no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—522no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4—522no—
416C2×C22⋊C4—522no—
417C2×C42—24no—
418C2×C42—42no—
419C2×C42—42no—
420C2×C42—42no—
421C2×C42D5214yes—
422#95—24no—
423#95—22no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—522no—
429#95—522no—
430#95—522no—
431#95—522no—
432#95C4×D1314yes—
433C2×C13C4×#12411yescharacteristic
434C2×C13#232111yescharacteristic
435C2×C13#232411yescharacteristic
436C2×C13#233312yes—
437C2×C13#233512yes—
438C2×C13#263911yescharacteristic
439C2×C13#264111yescharacteristic
440C2×C13#264812yes—
441C2×C13#265112yes—
442C2×C13#266111yescharacteristic
443C2×C13#266211yescharacteristic
444D13—84no—
445C24—134no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—268no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—528no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4C2×C4×D1314yes—
517C22×C4C2×C4×D1312yes—
518C22×C4C2×D5212yes—
519C22×C4C2×D5212yes—
520C22×C4C2×D5212yes—
521C22×C4#612714yes—
522C22×C4#612712yes—
523C22×C4#612714yes—
524C4⋊C4—268no—
525C4⋊C4—524no—
526C4⋊C4—524no—
527C22⋊C4—528no—
528C22⋊C4—528no—
529C22⋊C4—528no—
530C22⋊C4—528no—
531C22⋊C4—528no—
532C22⋊C4—528no—
533C42—44no—
534C42—48no—
535C13#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C22×C4×D1311yescharacteristic
572C23C22×D5211yescharacteristic
573C23C2×#612711yescharacteristic
574C23C2×#612712yes—
575C23C2×#612712yes—
576C23#8825112yes—
577C23#8825111yescharacteristic
578C23#8825411yescharacteristic
579C23#8825612yes—
580C23#8825611yescharacteristic
581C23#8825611yescharacteristic
582D4—5216no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4C4×D5214yes—
640C2×C4#8812914yes—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—1042no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22C2×C4×D5211yescharacteristic
657C22C4×#612712yes—
658C22C2×#8812911yescharacteristic
659C22#1171918211yescharacteristic
660C22#1171918412yes—
661C22#1171919811yescharacteristic
662C22#1171919912yes—
663C22#1171921511yescharacteristic
664C22#1171922012yes—
665C22#1171923011yescharacteristic
666C22#1171923011yescharacteristic
667C22#1171924012yes—
668C22#1171924012yes—
669C22#1171925012yes—
670C22#1171925011yescharacteristic
671C22#1171926512yes—
672C22#1171926512yes—
673C22#1171926512yes—
674C22#1171926711yescharacteristic
675C22#1171926712yes—
676C22#1171927911yescharacteristic
677C22#1171928711yescharacteristic
678C22#1171928712yes—
679C4—24no—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—1042no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C2—1044no—
690C2C4×#8812911yescharacteristic
691C2#1311749611yescharacteristic
692C2#1311753011yescharacteristic
693C2#1311759612yes—
694C2#1311762012yes—
695C2#1312076411yescharacteristic
696C2#1312077911yescharacteristic
697C2#1312081812yes—
698C2#1312086312yes—
699C2#1312096211yescharacteristic
700C2#1312097311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC4×C13×#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenterC4×#95D13
hypocenterC13#14325
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718594C2semidirect
4. #13113093C2semidirect
5. #13113090C2semidirect
6. #13113084C2semidirect
7. #13113080C2semidirect
9. #13113074C2semidirect
10. #13113074C2semidirect
11. C4×C13×#95C2semidirect
37. #11718333C4semidirect
196. C4×#95D13semidirect
535. C13#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183332
C2×#117186002
C2×#117185942
#131130932
#131130902
#131130842
#131130802
#131130762
#131130742
C4×C13×#952
#1432513