Finite Group Databasebeta

← #15789966

Subgroups — #15789966

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113084C212yesmaximal, complemented
6#13113080C212yesmaximal, complemented
7#13113076C211yesmaximal, characteristic
8#13113072C212yesmaximal, complemented
9#13113072C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2211yescharacteristic
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35#11718649—24no—
36#11718333C418yescomplemented
37#11718313—24no—
38C24×D13C2312yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×C4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—42no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103C2×C418yes—
73C2×#6103C2×C418yes—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—42no—
78C2×#6101C2×C414yes—
79C2×C4×Dic13—24no—
80C2×C4×Dic13—42no—
81C2×C4×Dic13—42no—
82C2×C4×Dic13—42no—
83C2×C4×Dic13D414yes—
84C13×#95—22no—
85C13×#95—42no—
86C13×#95—42no—
87C13×#95C2×C414yes—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071—24no—
93#88071—42no—
94#88071—42no—
95#14325—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22×C414yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13#4114yes—
169C22×Dic13#4114yes—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C13×C4⋊C4—44no—
176#6103—48no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180#6103—48no—
181#6103—48no—
182#6101—28no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—44no—
185C4×Dic13—48no—
186C2×#394—131no—
187C2×#390—131no—
188C2×#387—131no—
189#1442D1311yescharacteristic, complemented
190#1441—131no—
191#1440—132no—
192#1439—132no—
193#1438—131no—
194#1437—132no—
195#1437—132no—
196C4×#95—131no—
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13C2×#4112yes—
201C23×C13C2×#4112yes—
202C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
204C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C132−1+411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C4×D414yes—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13#12414yes—
301D52—416no—
302C23×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C42—131no—
313C22×C42—132no—
314#394—138no—
315#390—264no—
316#387—264no—
317C2×#95—131no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—131no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95C2×D1311yescharacteristic
325C2×#95C2×D1312yes—
326C2×#95C2×D1312yes—
327C2×#95C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C22×C13C4×#4112yes—
330C22×C13#51812yes—
331C22×C13#51811yescharacteristic
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C22×C13C2×#12411yescharacteristic
334C22×C13#52912yes—
335C22×C13#53211yescharacteristic
336C22×C13#53411yescharacteristic
337C22×C13#53511yescharacteristic
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C22×C13#53711yescharacteristic
340C22×C13#53812yes—
341C22×C13#53812yes—
342C22×C13#53812yes—
343C22×C13#53812yes—
344C22×C13#53912yes—
345C22×C13#54012yes—
346C22×C13#54012yes—
347C22×C13#54012yes—
348C22×C13#54011yescharacteristic
349C22×C13#54211yescharacteristic
350C22×C13#54212yes—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—24no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—44no—
375Dic13—42no—
376C25—132no—
377C22×D4—134no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—522no—
381C22×D4—522no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—132no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4C22×D1312yes—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—134no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—522no—
399C2×C22⋊C4—138no—
400C2×C22⋊C4—138no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—522no—
408C2×C22⋊C4—522no—
409C2×C22⋊C4—522no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—522no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4—522no—
416C2×C22⋊C4—522no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—264no—
419C2×C42—522no—
420C2×C42—522no—
421C2×C42—522no—
422#95—22no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#95—264no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430#95—522no—
431#95—522no—
432#95C4×D1314yes—
433C2×C13C4×#12411yescharacteristic
434C2×C13#232111yescharacteristic
435C2×C13#232411yescharacteristic
436C2×C13#233312yes—
437C2×C13#233512yes—
438C2×C13#263911yescharacteristic
439C2×C13#264111yescharacteristic
440C2×C13#264812yes—
441C2×C13#265112yes—
442C2×C13#266111yescharacteristic
443C2×C13#266211yescharacteristic
444D13—84no—
445C24—134no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—268no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—524no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4C2×C4×D1314yes—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4D4×D1312yes—
523C22×C4#613112yes—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—268no—
526C4⋊C4—524no—
527C22⋊C4—528no—
528C22⋊C4—528no—
529C22⋊C4—528no—
530C22⋊C4—528no—
531C22⋊C4—528no—
532C22⋊C4—528no—
533C42—524no—
534C42—528no—
535C13#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C22×C4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23#8825111yescharacteristic
574C23#8825112yes—
575C23C2×#613111yescharacteristic
576C23#8825411yescharacteristic
577C23#41×D1312yes—
578C23#41×D1312yes—
579C23#8825611yescharacteristic
580C23#8825612yes—
581C23#8825611yescharacteristic
582D4—5216no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—134no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4#8814714yes—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—1042no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22C2×#8814711yescharacteristic
657C22#1171922712yes—
658C22#1171925012yes—
659C22#1171925011yescharacteristic
660C22#1171927911yescharacteristic
661C22#1171929711yescharacteristic
662C22#1171931211yescharacteristic
663C22#1171932012yes—
664C22#1171933411yescharacteristic
665C22#1171934512yes—
666C22#1171934912yes—
667C22#1171935811yescharacteristic
668C22#1171936812yes—
669C22#1171936812yes—
670C22#1171937311yescharacteristic
671C22D13×#12411yescharacteristic
672C22#1171938312yes—
673C22#1171939612yes—
674C22#1171939712yes—
675C22#1171940311yescharacteristic
676C22#1171940912yes—
677C22#1171940912yes—
678C22#1171943811yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—264no—
685C4—522no—
686C4—524no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C2—1044no—
690C2#1311737511yescharacteristic
691C2#1311749311yescharacteristic
692C2#1311752711yescharacteristic
693C2#1311759912yes—
694C2#1311763212yes—
695C2#1312076811yescharacteristic
696C2#1312077811yescharacteristic
697C2#1312082312yes—
698C2#1312086812yes—
699C2#1312097011yescharacteristic
700C2#1312098211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1442C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1442D13
hypocenterC13#14325
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718313C2semidirect
4. #13113086C2semidirect
5. #13113084C2semidirect
6. #13113080C2semidirect
8. #13113072C2semidirect
9. #13113072C2semidirect
10. #95×Dic13C2semidirect
11. C13×#1442C2semidirect
36. #11718333C4semidirect
189. #1442D13semidirect
535. C13#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183332
C2×#117186492
C2×#117183132
#131130862
#131130842
#131130802
#131130762
#131130722
#95×Dic132
C13×#14422
#1432513