Finite Group Databasebeta

← #15789968

Subgroups — #15789968

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113084C212yesmaximal, complemented
6#13113082C212yesmaximal, complemented
7#13113076C211yesmaximal, characteristic
8#13113072C212yesmaximal, complemented
9#13113072C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2212yes—
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2212yes—
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718652C418yescomplemented
36#11718649—24no—
37#11718642—24no—
38C24×D13C2312yes—
39C23×C4×C13C2312yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—42no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—42no—
66C2×#6103—42no—
67C2×#6103—42no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103—42no—
71C2×#6103—42no—
72C2×#6103—42no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6103—42no—
75C2×#6103C2×C418yes—
76C2×#6103C2×C418yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—42no—
79C2×C4×Dic13—24no—
80C2×C4×Dic13—42no—
81C2×C4×Dic13—42no—
82C2×C4×Dic13—42no—
83C2×C4×Dic13D414yes—
84C13×#95—22no—
85C13×#95—42no—
86C13×#95—42no—
87#88071—22no—
88#88071—24no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071—42no—
93#88071—42no—
94#88071C2×C414yes—
95#14325—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13C22×C414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13#4114yes—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C22×C414yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13#4114yes—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—48no—
175C13×C4⋊C4—28no—
176C13×C4⋊C4—44no—
177#6103—48no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180#6103—48no—
181#6103—48no—
182#6103—48no—
183C4⋊Dic13—44no—
184C4×Dic13—44no—
185C4×Dic13—48no—
186C2×#394—131no—
187C2×#390—131no—
188C2×#387—131no—
189#1442—131no—
190#1441D1311yescharacteristic, complemented
191#1440—132no—
192#1439—132no—
193#1438—131no—
194#1437—132no—
195#1437—132no—
196C4×#95—131no—
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13C2×#4112yes—
201C23×C13C2×#4112yes—
202C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
204C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C132−1+411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13C4×D414yes—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13#12414yes—
301D52—416no—
302C23×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C22⋊C4—132no—
309C22×C22⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—132no—
311C22×C22⋊C4—132no—
312C22×C42—131no—
313C22×C42—132no—
314#394—138no—
315#390—264no—
316#387—264no—
317C2×#95—131no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—131no—
321C2×#95—131no—
322C2×#95—131no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95C2×D1311yescharacteristic
326C2×#95C2×D1312yes—
327C2×#95C2×D1312yes—
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C22×C13C4×#4112yes—
330C22×C13#51811yescharacteristic
331C22×C13#51812yes—
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C22×C13C2×#12411yescharacteristic
334C22×C13#52912yes—
335C22×C13#53211yescharacteristic
336C22×C13#53411yescharacteristic
337C22×C13#53511yescharacteristic
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C22×C13#53711yescharacteristic
340C22×C13#53812yes—
341C22×C13#53812yes—
342C22×C13#53812yes—
343C22×C13#53812yes—
344C22×C13#53912yes—
345C22×C13#54012yes—
346C22×C13#54011yescharacteristic
347C22×C13#54012yes—
348C22×C13#54012yes—
349C22×C13#54212yes—
350C22×C13#54211yescharacteristic
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C4×C13—24no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13—82no—
371Dic13—24no—
372Dic13—44no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C25—132no—
377C22×D4—134no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—522no—
381C22×D4—522no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4C22×D1312yes—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—522no—
398C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
399C2×C22⋊C4—138no—
400C2×C22⋊C4—138no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—522no—
408C2×C22⋊C4—522no—
409C2×C22⋊C4—522no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—522no—
412C2×C22⋊C4—522no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4—522no—
416C2×C22⋊C4—522no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—264no—
419C2×C42—522no—
420C2×C42—522no—
421C2×C42—522no—
422#95—22no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#95—134no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430#95—264no—
431#95—522no—
432#95—522no—
433C2×C13C4×#12411yescharacteristic
434C2×C13#232111yescharacteristic
435C2×C13#232411yescharacteristic
436C2×C13#233312yes—
437C2×C13#233512yes—
438C2×C13#263911yescharacteristic
439C2×C13#264111yescharacteristic
440C2×C13#264812yes—
441C2×C13#265112yes—
442C2×C13#266111yescharacteristic
443C2×C13#266211yescharacteristic
444D13—84no—
445C24—134no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—262no—
458C24—262no—
459C24—262no—
460C24C23×D1311yescharacteristic
461C2×D4—268no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—524no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4C2×C4×D1312yes—
519C22×C4C2×C4×D1312yes—
520C22×C4C2×C4×D1312yes—
521C22×C4D4×D1312yes—
522C22×C4#612912yes—
523C22×C4#613114yes—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—524no—
527C22⋊C4—528no—
528C22⋊C4—528no—
529C22⋊C4—528no—
530C22⋊C4—528no—
531C22⋊C4—528no—
532C22⋊C4—528no—
533C42—524no—
534C42—528no—
535C13#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23C22×C4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573C23C2×#612911yescharacteristic
574C23#8825112yes—
575C23#8825111yescharacteristic
576C23C2×#613112yes—
577C23#8825411yescharacteristic
578C23#41×D1312yes—
579C23#8825611yescharacteristic
580C23#8825611yescharacteristic
581C23#8825612yes—
582D4—5216no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—134no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4#8813514yes—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—1042no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22C2×#8813511yescharacteristic
657C22#1171920911yescharacteristic
658C22#1171922611yescharacteristic
659C22#1171925012yes—
660C22C4×#613112yes—
661C22#1171929711yescharacteristic
662C22#1171931211yescharacteristic
663C22#1171932012yes—
664C22#1171932212yes—
665C22#1171932411yescharacteristic
666C22#1171932912yes—
667C22#1171933411yescharacteristic
668C22#1171934811yescharacteristic
669C22#1171934912yes—
670C22#1171934912yes—
671C22#1171935811yescharacteristic
672C22#1171936812yes—
673C22D13×#12411yescharacteristic
674C22#1171939712yes—
675C22#1171940312yes—
676C22#1171940912yes—
677C22#1171943011yescharacteristic
678C22#1171943812yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—264no—
685C4—524no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C2—1044no—
690C2#1311737911yescharacteristic
691C2#1311749911yescharacteristic
692C2#1311752511yescharacteristic
693C2#1311760012yes—
694C2#1311762912yes—
695C2#1312076811yescharacteristic
696C2#1312077811yescharacteristic
697C2#1312082712yes—
698C2#1312087212yes—
699C2#1312096911yescharacteristic
700C2#1312098011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1441C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#14325
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718642C2semidirect
4. #13113095C2semidirect
5. #13113084C2semidirect
6. #13113082C2semidirect
8. #13113072C2semidirect
9. #13113072C2semidirect
10. #95×Dic13C2semidirect
11. C13×#1441C2semidirect
35. #11718652C4semidirect
190. #1441D13semidirect
535. C13#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
C2×#117186492
C2×#117186422
#131130952
#131130842
#131130822
#131130762
#131130722
#95×Dic132
C13×#14412
#1432513