Finite Group Databasebeta

← #15790033

Subgroups — #15790033

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718337C211yesmaximal, characteristic
2#13113102C213yesmaximal, complemented
3#13113098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113084C213yesmaximal
5#13113074C213yesmaximal
6#13113069C213yesmaximal, complemented
7C4×C13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C42×C13C2213yes—
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×#6103C2213yes—
11C22×#6103C2213yes—
12C22×#6101C2213yes—
13C2×C13×#95C2213yes—
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2213yes—
16C2×#88071C2213yes—
17C2×#88071C2213yes—
18C2×#88071C2213yes—
19C2×#88071C2213yes—
20C2×#88071C2213yes—
21#11718337C418yescomplemented
22C24×D13C2311yescharacteristic
23C23×C4×C13C2313yes—
24C23×C4×C13C2313yes—
25C23×C4×C13C2311yescharacteristic
26C23×Dic13C2313yes—
27C23×Dic13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13C2313yes—
29C2×C42×C13—26no—
30C2×C42×C13—43no—
31C2×C42×C13—43no—
32C2×#6103—26no—
33C2×#6103—26no—
34C2×#6103—43no—
35C2×#6103—43no—
36C2×#6103—43no—
37C2×#6103—43no—
38C2×#6103C2×C4112yes—
39C2×#6101—43no—
40C2×#6101—43no—
41C2×#6101C2×C4112yes—
42C13×#95—26no—
43C13×#95C2×C414yes—
44#88071—26no—
45#88071—26no—
46#88071—43no—
47#88071—43no—
48#88071—43no—
49#88071—43no—
50#14331—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C2411yescharacteristic
52C23×D13—23no—
53C23×D13—23no—
54C23×D13—23no—
55C23×D13—23no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—21no—
58C23×D13C22×C412yes—
59C22×C4×C13—23no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—23no—
62C22×C4×C13—23no—
63C22×C4×C13—23no—
64C22×C4×C13—23no—
65C22×C4×C13—23no—
66C22×C4×C13—23no—
67C22×C4×C13—23no—
68C22×C4×C13—23no—
69C22×C4×C13—23no—
70C22×C4×C13—23no—
71C22×C4×C13—23no—
72C22×C4×C13—23no—
73C22×C4×C13C22×C416yes—
74C22×C4×C13#4116yes—
75C22×C4×C13#4116yes—
76C22×Dic13—23no—
77C22×Dic13—23no—
78C22×Dic13—23no—
79C22×Dic13—23no—
80C22×Dic13—23no—
81C22×Dic13—23no—
82C22×Dic13—23no—
83C22×Dic13—23no—
84C22×Dic13—23no—
85C22×Dic13—23no—
86C22×Dic13—23no—
87C22×Dic13—23no—
88C22×Dic13—23no—
89C22×Dic13—23no—
90C22×Dic13—23no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22×C416yes—
93C42×C13—412no—
94#6103—412no—
95#6103—412no—
96#6103—44no—
97#6101—412no—
98C2×#396—131no—
99#1445—133no—
100#1443—131no—
101#1440—133no—
102#1437—133no—
103#1436—133no—
104C4×#95D1311yescharacteristic, complemented
105C23×C13C23×C411yescharacteristic
106C23×C13C2×#4113yes—
107C23×C13C2×#4113yes—
108C23×C13H(5,𝔽2)13yes—
109C23×C13H(5,𝔽2)13yes—
110C23×C132−1+411yescharacteristic
111C23×C132−1+411yescharacteristic
112C22×D13—26no—
113C22×D13—26no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—43no—
117C22×D13—43no—
118C22×D13—43no—
119C22×D13—43no—
120C22×D13—43no—
121C22×D13—43no—
122C22×D13—43no—
123C22×D13—43no—
124C22×D13—43no—
125C2×C4×C13—26no—
126C2×C4×C13—26no—
127C2×C4×C13—26no—
128C2×C4×C13—26no—
129C2×C4×C13—26no—
130C2×C4×C13—26no—
131C2×C4×C13—26no—
132C2×C4×C13—26no—
133C2×C4×C13—43no—
134C2×C4×C13—43no—
135C2×C4×C13—43no—
136C2×C4×C13—43no—
137C2×C4×C13—43no—
138C2×C4×C13—43no—
139C2×C4×C13—43no—
140C2×C4×C13—43no—
141C2×C4×C13#12614yes—
142C2×Dic13—26no—
143C2×Dic13—26no—
144C2×Dic13—26no—
145C2×Dic13—43no—
146C2×Dic13—43no—
147C2×Dic13—43no—
148C2×Dic13—43no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—43no—
151C2×Dic13—43no—
152C2×Dic13—43no—
153C2×Dic13—43no—
154C2×Dic13—43no—
155C2×Dic13—43no—
156C2×Dic13—43no—
157C2×Dic13—43no—
158C2×Dic13—43no—
159C22×C4⋊C4—133no—
160C22×C22⋊C4—133no—
161C22×C22⋊C4—131no—
162C22×C22⋊C4—133no—
163C22×C42C2×D1313yes—
164#396—138no—
165C2×#95—133no—
166C2×#95—133no—
167C2×#95—133no—
168C2×#95—133no—
169C2×#95—133no—
170C2×#95—133no—
171C2×#95C2×D1313yes—
172C2×#95C2×D1311yescharacteristic
173C22×C13C4×#4113yes—
174C22×C13#51813yes—
175C22×C13#51911yescharacteristic
176C22×C13C2×#12611yescharacteristic
177C22×C13#52913yes—
178C22×C13#53813yes—
179C22×C13#53813yes—
180C22×C13#53913yes—
181C22×C13#53913yes—
182C22×C13#54013yes—
183C22×C13#54013yes—
184C22×C13#54213yes—
185C22×C13#54213yes—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—46no—
188C2×D13—46no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—83no—
192C2×D13—83no—
193C4×C13—24no—
194C4×C13—46no—
195C4×C13—46no—
196Dic13—46no—
197Dic13—81no—
198Dic13—83no—
199C25—131no—
200C23×C4—133no—
201C23×C4—133no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4C22×D1313yes—
204C23×C4C22×D1313yes—
205C23×C4C22×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—1312no—
207C2×C4⋊C4—523no—
208C2×C4⋊C4—523no—
209C2×C22⋊C4—1312no—
210C2×C22⋊C4—266no—
211C2×C22⋊C4—266no—
212C2×C22⋊C4—523no—
213C2×C22⋊C4—523no—
214C2×C22⋊C4—523no—
215C2×C22⋊C4—523no—
216C2×C42—26no—
217C2×C42—43no—
218C2×C42—43no—
219#95—26no—
220#95—266no—
221#95—266no—
222#95—523no—
223#95—523no—
224#95—523no—
225#95—523no—
226#95C4×D1314yes—
227C2×C13C4×#12611yescharacteristic
228C2×C13#233213yes—
229C2×C13#233313yes—
230C2×C13#264311yescharacteristic
231C2×C13#264411yescharacteristic
232C2×C13#264913yes—
233C2×C13#265113yes—
234D13—82no—
235C24—132no—
236C24—263no—
237C24—263no—
238C24—263no—
239C24—261no—
240C24—263no—
241C24—261no—
242C24C23×D1311yescharacteristic
243C22×C4—23no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—23no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—23no—
249C22×C4—23no—
250C22×C4—23no—
251C22×C4—23no—
252C22×C4—23no—
253C22×C4—23no—
254C22×C4—23no—
255C22×C4—23no—
256C22×C4—23no—
257C22×C4—136no—
258C22×C4—263no—
259C22×C4—263no—
260C22×C4—263no—
261C22×C4—263no—
262C22×C4—263no—
263C22×C4—263no—
264C22×C4—263no—
265C22×C4—263no—
266C22×C4—263no—
267C22×C4—263no—
268C22×C4—263no—
269C22×C4—263no—
270C22×C4—263no—
271C22×C4—263no—
272C22×C4—263no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4C2×C4×D1316yes—
275C22×C4#612716yes—
276C22×C4#612716yes—
277C4⋊C4—5212no—
278C22⋊C4—5212no—
279C22⋊C4—5212no—
280C22⋊C4—524no—
281C42—412no—
282C13#1433111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—266no—
284C23—266no—
285C23—262no—
286C23—521no—
287C23—523no—
288C23—523no—
289C23—523no—
290C23—523no—
291C23—523no—
292C23—523no—
293C23—523no—
294C23—523no—
295C23—523no—
296C23C22×C4×D1311yescharacteristic
297C23C2×#612713yes—
298C23C2×#612713yes—
299C23#8825113yes—
300C23#8825411yescharacteristic
301C23#8825613yes—
302C23#8825711yescharacteristic
303C2×C4—26no—
304C2×C4—26no—
305C2×C4—26no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—26no—
308C2×C4—26no—
309C2×C4—26no—
310C2×C4—26no—
311C2×C4—43no—
312C2×C4—43no—
313C2×C4—43no—
314C2×C4—43no—
315C2×C4—43no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—43no—
318C2×C4—43no—
319C2×C4—266no—
320C2×C4—266no—
321C2×C4—266no—
322C2×C4—523no—
323C2×C4—523no—
324C2×C4—523no—
325C2×C4—523no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—523no—
328C2×C4—523no—
329C2×C4—523no—
330C2×C4—523no—
331C2×C4—523no—
332C2×C4—523no—
333C2×C4—523no—
334C2×C4—523no—
335C2×C4—523no—
336C2×C4#8813014yes—
337C22—526no—
338C22—526no—
339C22—522no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1043no—
343C22—1043no—
344C22C4×#612713yes—
345C22C2×#8813011yescharacteristic
346C22#1171918413yes—
347C22#1171919913yes—
348C22#1171922013yes—
349C22#1171923913yes—
350C22#1171924013yes—
351C22#1171925013yes—
352C22#1171926513yes—
353C22#1171926713yes—
354C22#1171926913yes—
355C22#1171927711yescharacteristic
356C22#1171928713yes—
357C4—24no—
358C4—46no—
359C4—46no—
360C4—526no—
361C4—1041no—
362C4—1043no—
363C2—1042no—
364C2C4×#8813011yescharacteristic
365C2#1311758713yes—
366C2#1311759613yes—
367C2#1312078911yescharacteristic
368C2#1312079611yescharacteristic
369C2#1312083313yes—
370C2#1312086313yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC4×C13×#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenterC4×#95D13
hypocenterC13#14331
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113102C2semidirect
3. #13113098C2semidirect
6. #13113069C2semidirect
7. C4×C13×#95C2semidirect
21. #11718337C4semidirect
104. C4×#95D13semidirect
282. C13#14331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183372
#131131022
#131130982
#131130842
#131130742
#131130692
C4×C13×#952
#1433113