Finite Group Databasebeta

← #15790037

Subgroups — #15790037

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13113104C213yesmaximal, complemented
2#13113098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113085C213yesmaximal
4#13113073C213yesmaximal
5#13113068C213yesmaximal, complemented
6#95×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#396C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×C4⋊C4C2213yes—
9C22×C13×C22⋊C4C2213yes—
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C2213yes—
12C22×C4×Dic13C2213yes—
13C13×#396C418yescomplemented
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2213yes—
16C2×#88071C2213yes—
17C2×#88071C2213yes—
18C2×#88071C2213yes—
19C2×#88071C2213yes—
20C2×#88071C2213yes—
21C2×#88071C2213yes—
22C25×C13C2311yescharacteristic
23C23×C4×C13C2313yes—
24C23×C4×C13C2313yes—
25C23×Dic13C2313yes—
26C23×Dic13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13C2313yes—
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—43no—
30C2×C13×C4⋊C4—43no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C4112yes—
32C2×C13×C22⋊C4—43no—
33C2×C13×C22⋊C4—43no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C4112yes—
35C2×C22⋊Dic13—26no—
36C2×C22⋊Dic13—26no—
37C2×C22⋊Dic13—43no—
38C2×C22⋊Dic13—43no—
39C2×C4×Dic13—26no—
40C2×C4×Dic13—43no—
41C2×C4×Dic13—43no—
42C13×#95C2×C414yes—
43#88071—26no—
44#88071—26no—
45#88071—26no—
46#88071—43no—
47#88071—43no—
48#88071—43no—
49#88071—43no—
50#14331—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—23no—
52C24×C13—23no—
53C24×C13—23no—
54C24×C13—23no—
55C24×C13—21no—
56C24×C13—21no—
57C24×C13C22×C412yes—
58C24×C13C2411yescharacteristic
59C22×C4×C13—23no—
60C22×C4×C13—23no—
61C22×C4×C13—23no—
62C22×C4×C13—23no—
63C22×C4×C13—23no—
64C22×C4×C13—23no—
65C22×C4×C13—23no—
66C22×C4×C13—23no—
67C22×C4×C13—23no—
68C22×C4×C13—23no—
69C22×C4×C13—23no—
70C22×C4×C13—23no—
71C22×C4×C13C22×C416yes—
72C22×C4×C13C22×C416yes—
73C22×Dic13—23no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—23no—
76C22×Dic13—23no—
77C22×Dic13—23no—
78C22×Dic13—23no—
79C22×Dic13—23no—
80C22×Dic13—23no—
81C22×Dic13—23no—
82C22×Dic13—23no—
83C22×Dic13—23no—
84C22×Dic13—23no—
85C22×Dic13—23no—
86C22×Dic13—23no—
87C22×Dic13—23no—
88C22×Dic13—23no—
89C22×Dic13—23no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13#4116yes—
92C22×Dic13#4116yes—
93C13×C4⋊C4—412no—
94C13×C22⋊C4—412no—
95C22⋊Dic13—412no—
96C22⋊Dic13—44no—
97C4×Dic13—412no—
98C2×#396D1311yescharacteristic
99#1445—133no—
100#1443—131no—
101#1440—133no—
102#1437—133no—
103#1436—133no—
104C4×#95—131no—
105C23×C13—26no—
106C23×C13—26no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—43no—
110C23×C13—43no—
111C23×C13—43no—
112C23×C13—43no—
113C23×C13—43no—
114C23×C13—43no—
115C23×C13—43no—
116C23×C13—43no—
117C23×C13—43no—
118C23×C13C23×C411yescharacteristic
119C23×C13C2×#4113yes—
120C23×C13C2×#4113yes—
121C23×C13H(5,𝔽2)13yes—
122C23×C13H(5,𝔽2)13yes—
123C23×C132−1+411yescharacteristic
124C23×C132−1+411yescharacteristic
125C2×C4×C13—26no—
126C2×C4×C13—26no—
127C2×C4×C13—26no—
128C2×C4×C13—26no—
129C2×C4×C13—26no—
130C2×C4×C13—26no—
131C2×C4×C13—43no—
132C2×C4×C13—43no—
133C2×C4×C13—43no—
134C2×C4×C13—43no—
135C2×C4×C13—43no—
136C2×C4×C13—43no—
137C2×C4×C13—43no—
138C2×C4×C13—43no—
139C2×Dic13—26no—
140C2×Dic13—26no—
141C2×Dic13—26no—
142C2×Dic13—26no—
143C2×Dic13—26no—
144C2×Dic13—43no—
145C2×Dic13—43no—
146C2×Dic13—43no—
147C2×Dic13—43no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—43no—
150C2×Dic13—43no—
151C2×Dic13—43no—
152C2×Dic13—43no—
153C2×Dic13—43no—
154C2×Dic13—43no—
155C2×Dic13—43no—
156C2×Dic13—43no—
157C2×Dic13—43no—
158C2×Dic13#12614yes—
159C22×C4⋊C4C2×D1313yes—
160C22×C22⋊C4—131no—
161C22×C22⋊C4—133no—
162C22×C22⋊C4C2×D1313yes—
163C22×C42—133no—
164#396Dic1318yescomplemented
165C2×#95—133no—
166C2×#95—133no—
167C2×#95—133no—
168C2×#95—133no—
169C2×#95—133no—
170C2×#95—133no—
171C2×#95—133no—
172C2×#95C2×D1311yescharacteristic
173C22×C13—42no—
174C22×C13—46no—
175C22×C13—46no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—83no—
179C22×C13—83no—
180C22×C13C4×#4113yes—
181C22×C13#51813yes—
182C22×C13#51911yescharacteristic
183C22×C13C2×#12611yescharacteristic
184C22×C13#52913yes—
185C22×C13#53813yes—
186C22×C13#53813yes—
187C22×C13#53913yes—
188C22×C13#53913yes—
189C22×C13#54013yes—
190C22×C13#54013yes—
191C22×C13#54213yes—
192C22×C13#54213yes—
193C4×C13—46no—
194C4×C13—46no—
195Dic13—24no—
196Dic13—46no—
197Dic13—81no—
198Dic13—83no—
199C25C22×D1311yescharacteristic
200C23×C4—131no—
201C23×C4—133no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—133no—
204C23×C4C22×D1313yes—
205C23×C4C22×D1313yes—
206C2×C4⋊C4—43no—
207C2×C4⋊C4—43no—
208C2×C4⋊C4C2×Dic13112yes—
209C2×C22⋊C4—43no—
210C2×C22⋊C4—43no—
211C2×C22⋊C4—266no—
212C2×C22⋊C4—266no—
213C2×C22⋊C4—523no—
214C2×C22⋊C4—523no—
215C2×C22⋊C4C2×Dic13112yes—
216C2×C42—266no—
217C2×C42—523no—
218C2×C42—523no—
219#95—266no—
220#95—266no—
221#95—266no—
222#95—523no—
223#95—523no—
224#95—523no—
225#95—523no—
226#95C2×Dic1314yes—
227C2×C13—82no—
228C2×C13C4×#12611yescharacteristic
229C2×C13#233213yes—
230C2×C13#233313yes—
231C2×C13#264311yescharacteristic
232C2×C13#264411yescharacteristic
233C2×C13#264913yes—
234C2×C13#265113yes—
235C24—23no—
236C24—23no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—23no—
240C24—23no—
241C24C22×Dic1312yes—
242C24C23×D1311yescharacteristic
243C22×C4—23no—
244C22×C4—23no—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—23no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—23no—
249C22×C4—23no—
250C22×C4—23no—
251C22×C4—23no—
252C22×C4—23no—
253C22×C4—23no—
254C22×C4—23no—
255C22×C4—136no—
256C22×C4—136no—
257C22×C4—263no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—263no—
260C22×C4—263no—
261C22×C4—263no—
262C22×C4—263no—
263C22×C4—263no—
264C22×C4—263no—
265C22×C4—263no—
266C22×C4—263no—
267C22×C4—263no—
268C22×C4—263no—
269C22×C4—263no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—263no—
272C22×C4—263no—
273C22×C4—263no—
274C22×C4—263no—
275C22×C4C22×Dic1316yes—
276C22×C4C22×Dic1316yes—
277C4⋊C4—412no—
278C22⋊C4—412no—
279C22⋊C4—524no—
280C22⋊C4—5212no—
281C42—5212no—
282C13#1433111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—26no—
284C23—22no—
285C23—26no—
286C23—43no—
287C23—43no—
288C23—43no—
289C23—43no—
290C23—43no—
291C23—43no—
292C23—43no—
293C23—43no—
294C23—41no—
295C23—43no—
296C23#8825113yes—
297C23#8825113yes—
298C23#8825411yescharacteristic
299C23#8825411yescharacteristic
300C23#41×D1313yes—
301C23#41×D1313yes—
302C23C23×Dic1311yescharacteristic
303C2×C4—26no—
304C2×C4—26no—
305C2×C4—26no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—26no—
308C2×C4—26no—
309C2×C4—43no—
310C2×C4—43no—
311C2×C4—43no—
312C2×C4—43no—
313C2×C4—43no—
314C2×C4—43no—
315C2×C4—43no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—134no—
318C2×C4—266no—
319C2×C4—266no—
320C2×C4—266no—
321C2×C4—266no—
322C2×C4—266no—
323C2×C4—523no—
324C2×C4—523no—
325C2×C4—523no—
326C2×C4—523no—
327C2×C4—523no—
328C2×C4—523no—
329C2×C4—523no—
330C2×C4—523no—
331C2×C4—523no—
332C2×C4—523no—
333C2×C4—523no—
334C2×C4—523no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—523no—
337C22—46no—
338C22—46no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—83no—
343C22—83no—
344C22#1171931813yes—
345C22#1171931813yes—
346C22#1171932013yes—
347C22#1171932013yes—
348C22#1171934313yes—
349C22#1171934313yes—
350C22#1171934513yes—
351C22#1171934513yes—
352C22D13×#12611yescharacteristic
353C22#1171941113yes—
354C22#1171950313yes—
355C22#1171951711yescharacteristic
356C22#41×Dic1313yes—
357C4—46no—
358C4—46no—
359C4—264no—
360C4—526no—
361C4—1041no—
362C4—1043no—
363C2—82no—
364C2#126×Dic1311yescharacteristic
365C2#1311759413yes—
366C2#1311760313yes—
367C2#1312079311yescharacteristic
368C2#1312079811yescharacteristic
369C2#1312084413yes—
370C2#1312087613yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#396C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×C13C23
hypercenterC2×#396D13
hypocenterC13#14331
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13113104C2semidirect
2. #13113098C2semidirect
5. #13113068C2semidirect
6. #95×Dic13C2semidirect
13. C13×#396C4semidirect
164. #396Dic13semidirect
282. C13#14331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131131042
#131130982
#131130852
#131130732
#131130682
#95×Dic132
C2×C13×#3962
#1433113