Subgroups — #15790079

Order 3328.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₅₂	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₅₂	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₅₂	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6103	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₁₃×#381	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11718872	—	2	4	no	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11718616	—	2	16	no	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₁₃	—	4	16	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	64	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	64	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	64	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	32	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#6103	—	2	32	no	—
49	C₂×#6103	—	4	32	no	—
50	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
51	#88071	—	2	8	no	—
52	#14335	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
72	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	256	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
96	#6103	—	4	64	no	—
97	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
98	C₂×#381	—	13	1	no	—
99	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#379	—	13	4	no	—
101	#1438	—	13	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#120	1	8	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#120	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	128	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	128	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	D₅₂	—	2	128	no	—
144	C₂⁶	—	13	2	no	—
145	C₂³×D₄	—	13	8	no	—
146	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
147	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
148	C₂³×D₄	—	26	4	no	—
149	C₂³×D₄	—	26	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	#381	—	2	4	no	—
155	#381	—	26	4	no	—
156	#379	—	26	16	no	—
157	C₂×#95	—	13	4	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₁₃	#379	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#518	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#534	1	16	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
172	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
181	Dic₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂⁵	—	13	4	no	—
183	C₂⁵	—	13	8	no	—
184	C₂⁵	—	13	16	no	—
185	C₂⁵	—	26	4	no	—
186	C₂⁵	—	26	8	no	—
187	C₂⁵	—	26	4	no	—
188	C₂⁵	—	52	16	no	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
196	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	26	8	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2308	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₃	#2309	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2613	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2613	1	4	yes	—
219	D₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	13	8	no	—
222	C₂⁴	—	13	16	no	—
223	C₂⁴	—	13	32	no	—
224	C₂⁴	—	26	16	no	—
225	C₂⁴	—	26	32	no	—
226	C₂⁴	—	26	16	no	—
227	C₂⁴	—	26	32	no	—
228	C₂⁴	—	26	4	no	—
229	C₂⁴	—	26	8	no	—
230	C₂⁴	—	26	32	no	—
231	C₂⁴	—	26	4	no	—
232	C₂⁴	—	52	32	no	—
233	C₂⁴	—	52	64	no	—
234	C₂⁴	—	52	32	no	—
235	C₂⁴	—	52	32	no	—
236	C₂⁴	—	52	64	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	26	64	no	—
243	C₂×D₄	—	26	64	no	—
244	C₂×D₄	—	26	64	no	—
245	C₂×D₄	—	26	256	no	—
246	C₂×D₄	—	26	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
257	C₂²×C₄	#6103	1	16	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	52	64	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
264	C₁₃	#14335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	32	no	—
269	C₂³	—	13	16	no	—
270	C₂³	—	26	8	no	—
271	C₂³	—	26	16	no	—
272	C₂³	—	26	32	no	—
273	C₂³	—	26	8	no	—
274	C₂³	—	26	16	no	—
275	C₂³	—	26	32	no	—
276	C₂³	—	26	32	no	—
277	C₂³	—	26	64	no	—
278	C₂³	—	52	64	no	—
279	C₂³	—	52	128	no	—
280	C₂³	—	52	128	no	—
281	C₂³	—	52	64	no	—
282	C₂³	—	52	64	no	—
283	C₂³	—	52	16	no	—
284	C₂³	—	52	16	no	—
285	C₂³	—	52	32	no	—
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
287	C₂³	#88136	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
289	C₂³	#88191	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂³	#88256	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	26	128	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	16	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	26	16	no	—
312	C₂²	—	26	32	no	—
313	C₂²	—	52	128	no	—
314	C₂²	—	52	32	no	—
315	C₂²	—	52	32	no	—
316	C₂²	—	52	16	no	—
317	C₂²	—	52	16	no	—
318	C₂²	#11718616	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
321	C₂²	#11719226	1	4	yes	—
322	C₂²	#11719230	1	4	yes	—
323	C₂²	#11719358	1	16	yes	—
324	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
326	C₂²	#11719535	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	104	4	no	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	—	52	16	no	—
332	C₂	C₂×#11718616	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13117413	1	4	yes	—
334	C₂	#13117416	1	2	yes	—
335	C₂	#13120552	1	4	yes	—
336	C₂	#13120553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₂	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14335
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718872	C₂	semidirect
3. C₂×#11718616	C₂	semidirect
4. #13113076	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#381	C₂	semidirect
11. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
15. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
19. C₂×#88071	C₂²	semidirect
72. C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂×#381	D₁₃	semidirect
158. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
257. C₂²×C₄	#6103	semidirect
264. C₁₃	#14335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₅₂	2
C₂×#11718872	2
C₂×#11718616	2
#13113076	2
C₂×C₁₃×#381	2
#14335	13