Subgroups — #15790179

Order 3328.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718603	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
14	C₁₃×#380	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718873	—	2	4	no	—
17	C₂×#88071	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718603	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂×#6101	—	2	16	no	—
47	C₂×#6101	—	4	8	no	—
48	C₂×#6101	—	4	8	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	16	no	—
52	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14353	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	#6101	—	4	32	no	—
101	C₂×#380	—	13	1	no	—
102	C₂×#380	—	13	4	no	—
103	C₂×#380	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#95	—	13	1	no	—
105	#1444	—	13	4	no	—
106	#1444	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#127	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	—	26	16	no	—
165	#380	—	26	4	no	—
166	C₂×#95	—	13	8	no	—
167	C₂×#95	—	13	2	no	—
168	C₂×#95	—	13	2	no	—
169	C₂×#95	—	13	8	no	—
170	C₂×#95	—	13	2	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₁₃	#384	1	8	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#543	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
199	Dic₁₃	—	2	16	no	—
200	Dic₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
210	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	13	8	no	—
229	#95	—	13	8	no	—
230	#95	—	26	16	no	—
231	#95	—	26	4	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2315	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2316	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2656	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#2659	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#2659	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
275	C₂²×C₄	#6101	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
287	C₁₃	#14353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	#88142	1	8	yes	—
300	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
301	C₂³	C₂×#6101	1	4	yes	—
302	C₂³	#88194	1	4	yes	—
303	C₂³	#88198	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂³	#88251	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂³	#88256	1	2	yes	—
310	C₂³	#88257	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	13	16	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	16	no	—
328	C₂×C₄	—	26	16	no	—
329	C₂×C₄	—	52	32	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	8	no	—
334	C₂×C₄	—	52	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	16	no	—
344	C₂²	#11718637	1	8	yes	—
345	C₂²	#11719188	1	2	yes	—
346	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#88142	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719224	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719302	1	4	yes	—
353	C₂²	#11719310	1	4	yes	—
354	C₂²	#11719328	1	4	yes	—
355	C₂²	#11719339	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	26	16	no	—
365	C₄	—	104	4	no	—
366	C₂	—	2	8	no	—
367	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13117448	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13117449	1	2	yes	—
370	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13117453	1	2	yes	—
372	C₂	#13120940	1	2	yes	—
373	C₂	#13120952	1	2	yes	—
374	C₂	#13120953	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14353
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13113100	C₂	semidirect
5. #13113099	C₂	semidirect
17. C₂×#88071	C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
275. C₂²×C₄	#6101	semidirect
287. C₁₃	#14353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718873	2
C₂×#11718603	2
C₂²×#88071	2
#13113100	2
#13113099	2
C₂×C₁₃×#380	2
#14353	13