Subgroups — #15790182

Order 3328.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13113099	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#384	—	2	4	no	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718638	—	2	8	no	—
19	#11718637	—	2	8	no	—
20	#11718597	—	2	4	no	—
21	#11718593	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#6101	—	2	16	no	—
41	C₂×#6101	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
45	#88071	—	2	8	no	—
46	#88071	—	2	16	no	—
47	#88071	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14354	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	#6101	—	4	32	no	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×#384	—	13	2	no	—
83	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#382	—	13	1	no	—
85	C₂×#382	—	13	2	no	—
86	C₂×#376	—	13	1	no	—
87	#1444	—	13	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#384	—	2	4	no	—
128	#384	—	26	8	no	—
129	#382	—	26	8	no	—
130	#382	—	26	4	no	—
131	#376	—	13	8	no	—
132	C₂×#95	—	13	4	no	—
133	C₂×#95	—	13	8	no	—
134	C₂×#95	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
149	C₄×C₁₃	#384	1	8	yes	—
150	Dic₁₃	—	2	16	no	—
151	Dic₁₃	—	8	2	no	—
152	Dic₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
176	#95	—	13	16	no	—
177	#95	—	26	16	no	—
178	#95	—	26	8	no	—
179	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#2317	1	4	yes	—
181	C₂×C₁₃	#2317	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₃	#2657	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#2658	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#2660	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₃	#2660	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
217	C₄²	—	13	32	no	—
218	C₄²	#6101	1	16	yes	complemented
219	C₁₃	#14354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³	#88251	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³	#88254	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	13	16	no	—
236	C₂×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄	—	26	16	no	—
238	C₂×C₄	—	26	16	no	—
239	C₂×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄	—	52	8	no	—
241	C₂×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄	—	52	8	no	—
246	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#88142	1	2	yes	—
253	C₂²	#11719205	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²	#11719209	1	4	yes	—
256	C₂²	#11719420	1	4	yes	—
257	C₂²	#11719429	1	4	yes	—
258	C₂²	#11719434	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11719510	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	26	16	no	—
267	C₄	—	104	2	no	—
268	C₄	—	104	2	no	—
269	C₄	#11718637	1	8	yes	—
270	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13117457	1	4	yes	—
272	C₂	#13117460	1	2	yes	—
273	C₂	#13120943	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13120948	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13120956	1	2	yes	—
276	C₂	#13120958	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14354
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #11718593	C₄	semidirect
77. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₄²	#6101	semidirect
219. C₁₃	#14354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718637	2
C₂×#11718597	2
C₂×#11718638	2
C₂×#11718593	2
#13113099	2
C₂×C₁₃×#384	2
#14354	13